平面向量習(xí)題提高篇55302

1、平面向量：1. 已知向量a(1,2)，b(2,0)，若向量ab與向量c(1，2)共線，則實(shí)數(shù)等于()A2BC1 D答案C解析ab(，2)(2,0)(2，2)，ab與c共線，2(2)20，1.2. (文)已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)，若a2b與c垂直，則k()A1 BC3 D1答案C解析a2b(，1)(0,2)(，3)，a2b與c垂直，(a2b)·ck30，k3.(理)已知a(1,2)，b(3，1)，且ab與ab互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為()A BC. D.答案C解析ab(4,1)，ab(13，2)，ab與ab垂直，(ab)·(ab)4(13)1×(2)

2、6110，.3. 設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|b|c|，abc，則向量a、b間的夾角為()A150° B120°C60° D30°答案B解析如圖，在ABCD中，|a|b|c|，cab，ABD為正三角形，BAD60°，a，b120°，故選B.(理)向量a，b滿足|a|1，|ab|，a與b的夾角為60°，則|b|()A. B.C. D.答案A解析|ab|，|a|2|b|22a·b，|a|1，a，b60°，設(shè)|b|x，則1x2x，x>0，x.4. 若·20，則ABC必定是()A銳角三角形 B直

3、角三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形答案B解析·2·()·0，ABAC，ABC為直角三角形5. (文)若向量a(1,1)，b(1，1)，c(2,4)，則用a，b表示c為()Aa3b Ba3bC3ab D3ab答案B解析設(shè)cab，則(2,4)(，)，ca3b，故選B.(理)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F，若a，b，則等于()A.ab B.abC.ab D.ab答案B解析E為OD的中點(diǎn)，3，DFAB，|DF|AB|，|CF|AB|CD|，a()a(ba)ab.6. 若ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB7，BC5，CA6

4、，則·的值為()A19 B14C18 D19答案D解析據(jù)已知得cosB，故·|×|×(cosB)7×5×19.7. 若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，則9x3y的最小值為()A12 B2C3 D6答案D解析a·b4(x1)2y0，2xy2，9x3y32x3y26，等號(hào)在x，y1時(shí)成立8. 若A，B，C是直線l上不同的三個(gè)點(diǎn)，若O不在l上，存在實(shí)數(shù)x使得x2x0，實(shí)數(shù)x為()A1 B0C. D.答案A解析x2x0，x2(x1)0，由向量共線的充要條件及A、B、C共線知，1xx21，x0或1，當(dāng)x0時(shí)，0，與條件矛盾，

5、x1.9. (文)已知P是邊長(zhǎng)為2的正ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則·()()A最大值為8 B最小值為2C是定值6 D與P的位置有關(guān)答案C解析以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線BC為x軸建立如圖坐標(biāo)系，則B(1,0)，C(1,0)，A(0，)，(1，)(1，)(0，2)，設(shè)P(x,0)，1x1，則(x，)，·()(x，)·(0，2)6，故選C.(理)在ABC中，D為BC邊中點(diǎn)，若A120°，·1，則|的最小值是()A. B.C. D.答案D解析A120°，·1，|·|·cos120°1，|·|2，|

6、2|22|·|4，D為BC邊的中點(diǎn)，()，|2(|2|22·)(|2|22)(42)，|.10. 如圖所示，點(diǎn)P是函數(shù)y2sin(x)(xR，>0)的圖象的最高點(diǎn)，M，N是該圖象與x軸的交點(diǎn)，若·0，則的值為()A. B.C4 D8答案B解析·0，PMPN，又P為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，M、N是該圖象與x軸的交點(diǎn)，PMPN，yP2，MN4，T8，.11. 如圖，一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E、F兩點(diǎn)，且交其對(duì)角線于K，其中，則的值為()A. B.C. D.答案A解析如圖，取CD的三等分點(diǎn)M、N，BC的中點(diǎn)Q，則EFDGBMNQ，

7、易知，.12. 已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b與a2b共線，則m的值為()A.B2C2 D答案C解析ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，由條件知(2m4)·(1)(3m8)×40，m2，故選C.13. 在ABC中，C90°，且CACB3，點(diǎn)M滿足2，則·等于()A2B3C4D6答案B解析·()·()···|·|·cos45°×3×3×3.14. 在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AB3，BD1，則·_.答案解

8、析由條件知，|3，60°，60°，··()··3×3×cos60°×3×3×cos60°.15. 已知向量a(3,4)，b(2,1)，則a在b方向上的投影等于_答案解析a在b方向上的投影為.16. 已知向量a與b的夾角為，且|a|1，|b|4，若(2ab)a，則實(shí)數(shù)_.答案1解析a，b，|a|1，|b|4，a·b|a|·|b|·cosa，b1×4×cos2，(2ab)a，a·(2ab)2|a|2a·

9、;b220，1.17. 已知：|1，|，·0，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC30°，設(shè)mn(m，nR)，則_.答案3解析設(shè)m，n，則，AOC30°，|·cos30°|m|m，|·sin30°|n|n，兩式相除得：，3.18. (文)設(shè)i、j是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且2ij，4i3j，則OAB的面積等于_答案5解析由條件知，i21，j21，i·j0，·(2ij)·(4i3j)835，又·|·|·cos，5cos，cos，sin，SOAB|·|·sin，××5×5.19. 已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(1)若ab，求x的值(2)若ab，求|ab|.解析(1)若ab，則a·b(1，x)·(2x3，x)1×(2x3)x(x