華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊教案全冊

1、華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案第 26 章 二次函數(shù)26 1 二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1 探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律2 結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念3 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì)4 會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸5 會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程(組)的近似解6 會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問 題教學(xué)重點： 解二次函數(shù)的有關(guān)概念教學(xué)難點： 解二次函數(shù)的有關(guān)概念的應(yīng)用本節(jié)知識點 通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中

2、體會二次函數(shù)的意義教學(xué)過程(1)正方形邊長為a(cm),它的面積s(cm2)是多少？(2)矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫 出y與x的關(guān)系式請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念 的經(jīng)驗，給它下個定義實踐與探索例1分析m取哪些值時，函數(shù)y (m2m)x(m2mx (m 1)是以x為自變量的二次函數(shù)？1)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：m2m 0若函數(shù)y(m2m)x2mx解：若函數(shù)y(m2m)x2mx(m1)是二次函數(shù)，則2mm 0解得m0，且m 1因此， 當(dāng)m0， 且m1時，函數(shù)y(m2m)x2mx

3、 (m1)是二次函數(shù)回顧與反思 形如y ax2bx c的函數(shù)只有在a 0的條件下才是二次函數(shù)22探索 若函數(shù)y (m m)x mx (m 1)是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值?例2寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)(1)寫岀正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系;(2)寫岀圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；(3)某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y(元)與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；(4)菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系.解(1)由題意

4、，得S26a (a 0)，其中S是a的二次函數(shù)；(2)由題意，得y2x(x0)，其中y是x的二次函數(shù)；4(3) 由題意，得y100001.98%x 10000(x0且是正整數(shù))，其中y是x的一次函數(shù)；112(4)由題意，得S x(26 x) x 13x(0 x 26)，其中S是x的二次函數(shù).22例3正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子.求盒子的表面積S(cm2)與小正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積.2221 5解(1)S 15 4x 225 4x (0 x )；2(2)當(dāng)x=

5、3cm時，S 2254 32189(cm2).課堂練習(xí)23.已知正方形的面積為y(cm )，周長為x(cm).(1)請寫岀y與x的函數(shù)關(guān)系式；判斷y是否為x的二次函數(shù).課外作業(yè)A組21.已知函數(shù)y (m 3)xm 7是二次函數(shù)，求m的值.22.已知二次函數(shù)y ax，當(dāng)x=3時，y= -5，當(dāng)x= -5時，求y的值.2(1)y x 0(2)(3)y x(4)x2當(dāng)k為何值時，函數(shù)y(k 1)x2(x 2)(x2) (x 1)x22x 31為二次函數(shù)?1下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?k2k5對于任意實數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是2 2 2 2 2 2 2 2Ay (m 1) xBy (m 1)

6、xC.y (m 1)xDy (m 1)x6.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y ax bx c(a 0)模型的是()A.在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系B.我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系(不計空氣阻力)D.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系課堂小結(jié)：教學(xué)反思：26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)教學(xué)目標(biāo)：1、會用描點法畫岀二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)要點

7、2會用描點法畫岀二次函數(shù)y ax的圖象，概括岀圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)過程：3我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)y 2x 1，反比例函數(shù)y的圖象分別是 _ 、x2_，那么二次函數(shù)y x的圖象是什么呢？_ 2(1)描點法畫函數(shù)y x的圖象前，想一想，列表時如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng) 反數(shù)的值時，y的值如何？2(2)觀察函數(shù)y x的圖象，你能得岀什么結(jié)論？實踐與探索例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫岀下列函數(shù)的圖象，并指岀它們有何共同點？有何不同點？2 2(1)y 2x(2)y 2xx-3-2-10123188202818-18-8-20-2-8-18x取互為相解列表分別描點、連線，畫岀這兩個函數(shù)的圖象，這

8、兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，如圖26.2.1.共同點：都以y軸為對稱軸，頂點都在坐標(biāo)原點.不同點：y 2x2的圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在 對稱軸的右邊，曲線自左向右上升.2y 2x的圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升； 在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降.回顧與反思在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接.例2已知y (k 2) xk k 4是二次函數(shù)，且當(dāng)x 0時，y隨x的增大而增大.(1)求k的值；(2)求頂點坐標(biāo)和對稱軸.k2k

9、 42解 (1)由題意，得，解得k=2.k 202(2) 二次函數(shù)為y 4x，則頂點坐標(biāo)為(0，0)，對稱軸為y軸.例3.已知正方形周長為Ccm，面積為S cm2.(1)求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫岀圖象；(2)根據(jù)圖象，求岀S=1 cm2時，正方形的周長；(3)根據(jù)圖象，求岀C取何值時，S4 cm2.分析 此題是二次函數(shù)實際應(yīng)用問題，解這類問題時要注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi).解 (1)由題意，得S丄C2(C 0).16(2)橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S,不要習(xí)慣地寫成x、y.(3)在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分.課堂練習(xí)1在同一直角坐標(biāo)系中

10、，畫岀下列函數(shù)的圖象，并分別寫岀它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).2 212(1)y 3x(2)y 3x(3)y x322 一2.(1)函數(shù)y x的開口_ ，對稱軸是 _ ，頂點坐標(biāo)是 _ ；C246814列表:描點、連線，圖象如圖26.2.2.(2)根據(jù)圖象得S=1 cm2時，正方形的周長是4cm.(3) 根據(jù)圖象得，當(dāng)C8cm時，S4 cm2. 回顧與反思(1)此圖象原點處為空心點.E26.2.2312(2)函數(shù)y x的開口，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是43已知等邊三角形的邊長為2x，請將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫岀圖象的草圖.課外作業(yè)A組1在同一直角坐標(biāo)系中，畫岀下列函數(shù)的圖象.212

11、(1)y 4x(2)y x42.填空：(1)拋物線y25x，當(dāng)x=時，y有最值，是(2) 當(dāng)m=時，拋物線ym2mz(m 1)x開口向下.(3)已知函數(shù)y (k2k)xk22 k 1是二次函數(shù)，它的圖象開口，當(dāng)x時，y隨x的增大而增大.k2k 103.已知拋物線y kx中，當(dāng)x 0時，y隨x的增大而增大.(1)求k的值；(2)作岀函數(shù)的圖象(草圖).24已知拋物線y ax經(jīng)過點(1，3)，求當(dāng)y=9時，x的值.B組5.底面是邊長為x的正方形，高為0.5cm的長方體的體積為ycm3. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫岀函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象，求岀y=8cm3時底面邊長x的值；(4)根

12、據(jù)圖象，求岀x取何 值時，y4.5 cm3.26.二次函數(shù)y ax與直線y 2x 3交于點P(1，b).(1)求a、b的值；(2)寫岀二次函數(shù)的關(guān)系式，并指岀x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減小.27.一個函數(shù)的圖象是以原點為頂點，y軸為對稱軸的拋物線，且過M(-2，2).(1)求岀這個函數(shù)的關(guān)系式并畫岀函數(shù)圖象；(2)寫岀拋物線上與點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標(biāo)，并求岀/MON的面積.課堂小結(jié)：教學(xué)反思：26. 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo)：1、會用描點法畫岀二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.教學(xué)重點：二

13、次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點會畫岀y ax2k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)過程同學(xué)們還記得一次函數(shù)y 2x與y 2x 1的圖象的關(guān)系嗎？ _，你能由此推測二次函數(shù)2 .y x與y2x1的圖象之間的關(guān)系嗎？，那么2 .y x與y2x2的圖象之間又有何關(guān)系?實踐與探索例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫岀函數(shù)y2x2與y2 x22的圖象.解列表.解列表.x-3-2-10123描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26.2.4-8-3010-3-8所示.可以看出，拋物線-10-5-2-1-2-5-102yx 1是由拋物線2y x 1向下平移兩個單位得到的.單

14、位得到的.x-3-2-1012318820281820104241020又有哪些不同？你能由此說岀函數(shù)2 2y 2x與y 2x2的圖象之間的關(guān)系嗎？例2在同一直角坐標(biāo)系中，畫岀函數(shù)2 2y x 1與y x 1的圖象，并說明，通過怎樣的平移,可以由拋物線yx21得到拋物線yx2回顧與反思拋物線yx1和拋物線y2x1分別是由拋物線y2x向上、函數(shù)的圖象，如圖26.2.3所示.回顧與反思 當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系? 反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系？探索 觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)有那些是相同的？描點、連線，畫出這兩個探索如果要得

15、到拋物線yx4，應(yīng)將拋物線y x 1作怎樣的平移?4觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指岀它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置你能說岀拋物線12y x2k的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？2122.拋物線yx 9的開口，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，它可以看作是由拋412物線y x向_平移_ 個單位得到的.43.函數(shù)y 3x 3，當(dāng)x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當(dāng)x_時，函數(shù)取得最 _ 值,最值y=.課外作業(yè)1212A組121.已知函數(shù)yX ，3yT3，yx 23（1）分別畫岀它們的圖象；（2）說岀各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo);12（3）試說岀函數(shù)y x5的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo).3

16、122.不畫圖象，說岀函數(shù)yx3的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并說明它是由函數(shù)y例3.條拋物線的開口方向、對稱軸與y求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.1X2相同，頂點縱坐標(biāo)是-2,且拋物線經(jīng)過點（21，1），因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作y軸，頂點坐標(biāo)為（0,-2）,2y ax 2（a0）， 又拋物線經(jīng)過點（1，1），所以，1 a 122， 解得a 3.故所求函數(shù)關(guān)系式為y 3x22.回顧與反思2y ax k（a、k是常數(shù)，a0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)歸納如下:開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)課堂練習(xí)1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫岀下列二次函數(shù)的圖象:12X，2yI2 2，y 1X2 2.44通過怎樣的平移得

17、到的.23.若二次函數(shù)y ax2的圖象經(jīng)過點（-2，10），求a的值.這個函數(shù)有最大還是最小值？是多少?2ax b與y ax b（a 0,b0）的圖象的大致位置是（）（k 1）x k 7，當(dāng)k為何值時，此二次函數(shù)以y軸為對稱軸？寫岀其函26. 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）教學(xué)目標(biāo)：1、會用描點法畫岀二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點2會畫岀y a（x h）這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)過程我們已經(jīng)了解到，函數(shù)y ax2k的圖象，可以由

18、函數(shù)y ax2的圖象上下平移所得，那么函數(shù)4在同一直角坐標(biāo)系中y25.已知二次函數(shù)y 8x數(shù)關(guān)系式.課堂小結(jié):教學(xué)反思:12y （x 2）的圖象，是否也可以由函數(shù)y2律嗎？實踐與探索1在同一直角坐標(biāo)系中，畫岀下列函數(shù)的圖象.121212X，y （X 2），y -（x 2），并指岀它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).2 2 2x2平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)2x-3-2-10123202028820描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖26.2.5所示.它們的開口方向都向上；對稱軸分別是y軸、直線x= -2和直線x=2；頂點坐標(biāo) 分別是（0，0），回顧與反思Jy 2（x（-2，0），

19、（2，0）.對于拋物線2)2，當(dāng)x.時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x_最_值，最_值y=_.12探索 拋物線y（X 2）和拋物線y時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，函數(shù)取得111（x 2）2分別是由拋物線y1x向左、向右平移兩個單位得到的如果要得到拋物線y丄&22124），應(yīng)將拋物線y2x作怎樣的平移?_,2 2例2.不畫岀圖象，你能說明拋物線y 3x與y 3(x 2)之間的關(guān)系嗎解 拋物線y3x2的頂點坐標(biāo)為(0，0)；拋物線y 3(x 2)2的頂點坐標(biāo)為(-2，0).2 2因此，拋物線y 3x與y 3(x 2)形狀相同，開口方向都向下，對稱軸分別是y軸和直線2 2x 2拋物線

20、y 3(x 2)是由y 3x向左平移2個單位而得的.2回顧與反思y a(x h)(a、h是常數(shù)，0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)歸納如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)課堂練習(xí)21畫圖填空：拋物線y (x 1)的開口_ ，對稱軸是 _，頂點坐標(biāo)是 _ ，它可以2在同一直角坐標(biāo)系中，畫岀下列函數(shù)的圖象.課外作業(yè)y 1(x 1)2和y 1(x 1)2?2 2最_ 值y=_.2 24.不畫岀圖象，請你說明拋物線y 5x與y 5(x 4)之間的關(guān)系.B組25將拋物線y ax向左平移后所得新拋物線的頂點橫坐標(biāo)為-2,且新拋物線經(jīng)過點看作是由拋物線yx2向_ 平移個單位得到的.c2y 2x，22(x 3)2

21、(x3)2，并指岀它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).組12(x1(x在同一直角坐標(biāo)系中畫岀它們的圖象；分別說岀各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo);分別討論各個函數(shù)的性質(zhì).1.已知函數(shù)122x，y1)2，1)2.(1)(3)2根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移,可以由拋物線I2得到拋物線23.函數(shù)y 3( x 1)，當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.時，函數(shù)取得最值,(1,3)，求a的值.課堂小結(jié)：教學(xué)反思：26. 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(4)教學(xué)目標(biāo)：1、會用描點法畫岀二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸

22、.教學(xué)重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點2 21掌握把拋物線y ax平移至y a(x h)+k的規(guī)律；22會畫岀y a(x h)+k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)過程2 2y 2x的圖象，向上平移2個單位，可以得到函數(shù)y 2x 2實踐與探索 例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫岀下列函數(shù)的圖象.121212y -x，y -(x 1)，y -(x 1)2，并指岀它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).2 2 2只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系 式及平移的路徑此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān).2探索 你能

23、說岀函數(shù)y a(x h)+k(a、h、k是常數(shù)，a0)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？試填寫下表.開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)由前面的知識，我2的圖象；函數(shù)y 2x的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數(shù)2y 2(x3)的圖象，那么函數(shù)2y 2x的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)2y 2( x 3)2的圖象呢?x-3-2-10123202820260-20描點、連線，畫出這三個函數(shù) 的圖象，如圖26.2.6所示. 它們的開口方向都向_ ，對稱軸分別為_ 、_、_ ，頂點坐標(biāo)分別為_、_ 、_ 請同學(xué)們完成填回顧與反思二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)2y a(x h)+k中k的值；左右平移,解

24、列表.空，并觀察三個圖2y a(x h)+k _例2.把拋物線2x2bx c向上平移2個單位，再向左平移24個單位，得到拋物線y X，求b、c的值.分析拋物線y2x的頂點為（0,0），只要求岀拋物線yx2bx c的頂點，根據(jù)頂點坐標(biāo)的改變，確定平移后的函數(shù)關(guān)系式,從而求岀b、c的值.2x bx cb2(b2(x Jb2向上平移2個單位，得到(b2(x2)b2再向左平移4個單位，得到4)2其頂點坐標(biāo)是（4, cb22），而拋物線2x的頂點為（0，0），則解得c 14探索把拋物線x2bxc向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線2x，也就意味著把拋物線2x向下平移2個單位,再向右平移24個

25、單位，得到拋物線y xbxc.那么,本題還可以用更簡潔的方法來解，請你試一試. 課堂練習(xí)i.將拋物線2y 2（x 4）1如何平移可得到拋物線2y 2xA向左平移B.向左平移C.向右平移D向右平移2.把拋物線4個單位，再向上平移4個單位，再向下平移4個單位，再向上平移4個單位，再向下平移32yx向左平移2個 單 位個 單 位個 單 位個單位3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式3.拋物線y2x丄x2可由拋物線y2x2向_平移2個單位，再向平移單位而得到.課外作業(yè)1在同一直角坐標(biāo)系中，畫岀下列函數(shù)的圖象.2 2y 3x，y 3(x2)，y 3(x22）1，并指岀它們的開口方向、對稱

26、軸和頂點坐標(biāo).2222將拋物線y x 2x 5先向下平移1個單位，再向左平移4個單位，求平移后的拋物線的函數(shù) 關(guān)系式.123123將拋物線yx x如何平移，可得到拋物線y x 2x 3?222B組4.把拋物線y x2bx c向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線y x23x 5, 則有()A.b =3，c=7 B.b= -9，c= -15 C.b=3，c=3 D.b= -9，c=212 25.拋物線y 3x bx c是由拋物線y 3x bx 1向上平移3個單位，再向左平移2個單位 得到的，求b、c的值.26.將拋物線y ax (a 0)向左平移h個單位，再向上平移k個單位，其中h0，

27、kv0，求所得的 拋物線的函數(shù)關(guān)系式.課堂小結(jié)：教學(xué)反思：26. 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5)教學(xué)目標(biāo)：1、會用描點法畫岀二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.教學(xué)重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點1.能通過配方把二次函數(shù)y ax2bx c化成y a(x h)2+k的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；2.會利用對稱性畫岀二次函數(shù)的圖象.教學(xué)過程我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y 2(x 3)1的圖象，可以由函數(shù)y 2x的圖象先向平移個單位，再向平移個單位得到，因此，可以直接得岀：函數(shù)y 2

28、(x 3)21的開口 _ ，對稱軸是_，頂點坐標(biāo)是 _.那么，對于任意一個二次函數(shù)，如yx23x 2，你能很容易地說岀它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫岀圖象嗎？實踐與探索例1.通過配方，確定拋物線y 2x24x 6的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，再描點畫圖.解y2x24x 6因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)為(1，8).由對稱性列表:x-2-101234-1006860-10描點、連線，如圖26.2.7所示.回顧與反思(1)列表時選值，應(yīng)以對稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到，.(2)描點畫圖時，要根據(jù)已知拋物線的特點，一般先找岀頂點，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點，

29、 最后用平滑曲線順次連結(jié)各點.探索 對于二次函數(shù)y ax2bx c，你能用配方法求岀它的對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？請你完成填空:，頂點坐標(biāo)2例2已知拋物線y x (a 2)x9的頂點在坐標(biāo)軸上，求a的值.分析頂點在坐標(biāo)軸上有兩種可能：(1)頂點在 則頂點的橫坐標(biāo)等于0.當(dāng)頂點在x軸上時，有解得當(dāng)頂點在y軸上時，有解得課堂練習(xí)對稱軸x軸上，則頂點的縱坐標(biāo)等于0;(2)頂點在y軸上,解y x2(a 2)x9 (x(a 2)24則拋物線的頂點坐標(biāo)是(a 2)24所以，當(dāng)拋物線y(a2)x 9的頂點在坐標(biāo)軸上時，a有三個值，分別是-，4,8.22課外作業(yè)3x5，求岀它的對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫岀函數(shù)的圖象.2

30、2利用配方法，把下列函數(shù)寫成y a（x h）2+k的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、對稱軸和 頂點坐標(biāo)（1）yx26x 1（2）y2x23x 4（3）yx2nx（4）y2x px q3已知y (kk22k 62)xk 2k 6是二次函數(shù)，且當(dāng)x 0時，y隨x的增大而增大（1）求k的值； （2）求開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸B組4當(dāng)a0時，2求拋物線y x22ax12a2的頂點所在的象限5.已知拋物線y x24x h的頂點A在直線y 4x 1上，求拋物線的頂點坐標(biāo)課堂小結(jié)：教學(xué)反思：262 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（ 6）教學(xué)目標(biāo)：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性

31、質(zhì)2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸教學(xué)重點： 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點： 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點21會通過配方求出二次函數(shù)y ax2bx c（a 0）的最大或最小值；2在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大 或最小值教學(xué)過程在實際生活中，我們常常會碰到一些帶有“最”字的問題，如問題：某商店將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件該店想通過降 低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷售量可增 加約10件將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大

32、？1.(1)二次函數(shù)2x的對稱軸是(2)二次函數(shù)22x 2x 1的圖象的頂點是，當(dāng)X.時，y隨x的增大而減小.(3)拋物線2ax4x 6的頂點橫坐標(biāo)是-2，則a=2.拋物線yax2x1c的頂點是(一，1)，貝U a、c的值是多少?31已知拋物線在這個問題中，設(shè)每件商品降價x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)2y 10 x2100 x 2000那么，此問題可歸結(jié)為：自變量x為何值時函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎實踐與探索例1求下列函數(shù)的最大值或最小值22（1）y 2x23x 5；（2）yx23x 42 2分析 由于函數(shù)y 2x 3x 5和y x 3x 4的自變量x的取值范圍是全

33、體實數(shù)，所以只要 確定它們的圖象有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值.解 （1） 二次函數(shù)y 2x23x 5中的二次項系數(shù)20,因此拋物線y 2x 3x 5有最低點，即函數(shù)有最小值.因為y 2x23x 5=2(x3)2 49,48492x 3x 5有最小值是8探索試一試，當(dāng)2.5x0有最小值，av0有最大值；第二步2x3的最大值或最小值.x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)因此，所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為x 200.設(shè)每日銷售利潤為s元，則有y(x 120)(x160)21600.因為x 2000,x 1200，所以120 x 200.160元時，銷售利潤最大，最大銷售利潤為160

34、0元.應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列岀函數(shù)關(guān)系式，再研(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求岀x的取值范圍；(3)設(shè)四邊形DECF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求岀S的最大值. 解 (1)由題意可知，四邊形DECF為矩形，因此AE AC DF 8 y.由DE II BC，e DE AEx8y(2)得，即一BC AC48所以,y 82x，x的取值范圍是0 x4.(3)S xyx(82x)2x28x2(x2)28，所以，當(dāng)x=2時，S有最大值8. 課堂練習(xí)1. 對于二次函數(shù)y2x2xm，當(dāng)x=時，y有最小值.2. 已知二次函數(shù)ya(x 1)2b有最小值-，則a與b之間的大小關(guān)系是()A.avb

35、B.a=bC.abD不能確定3某商場銷售一批襯衫，平均每天可售岀20件，每件盈利40件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？(2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？課外作業(yè)A組1.求下列函數(shù)的最大值或最小值.(1)y x 2x；(2)y 2x 2x 1.2.已知二次函數(shù)y x26x m的最小值為1，求m的值.，3心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提岀概念所用的時間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系：2y 0.1x2.6x43(0

36、 x 30).y值越大，表示接受能力越強.(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？(2)第10分時，學(xué)生的接受能力是多少？(3)第幾分時，學(xué)生的接受能力最強？B組24不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)y 2x 6x m的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍.5如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度 長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m2.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果要圍成面積為45 m2的花圃，AB的長是多少米?(3)能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎？如果能，請求岀a為10m)，圍成中間隔有一道籬笆的B最大面積，并說明

37、圍法；如果不能，請說明理由.6.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,線段EF在對角線AC上,AD，F(xiàn)H丄BC,垂足分別是G、H，且EG+FH=EF.(1)求線段EF的長；(2)設(shè)EG=x，/AGE與/CFH的面積和為S， 寫岀S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍， 并求岀S的最小值.課堂小結(jié)：教學(xué)反思：26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(7)教學(xué)目標(biāo)：1、會用描點法畫岀二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.教學(xué)重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)

38、的函數(shù)關(guān)系式.教學(xué)過程 一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨立的系數(shù)，那么就需要有相同個數(shù)的獨立條件才能求岀函數(shù)關(guān)系式例如：我們在確定一次函數(shù)y kx b(k 0)的關(guān)系式時，通常需要兩個獨k立的條件：確定反比例函數(shù)y (k 0)的關(guān)系式時，通常只需要一個條件：如x2果要確定二次函數(shù)y ax bx c(a 0)的關(guān)系式，又需要幾個條件呢？實踐與探索例1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26.2.9所示，現(xiàn)測得水面寬1.6m洞頂點O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？ 分析 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系這時, 涵洞所

39、在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是2y ax2(a 0)此時只需拋物線上的一個點就能求岀拋物線的函數(shù)關(guān)系式.解 由題意，得點B的坐標(biāo)為(0.8,-2.4),又因為點B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入y ax2(a 0)，得所以15a4152因此，函數(shù)關(guān)系式是yx4例2根據(jù)下列條件，分別求岀對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2);(2)已知拋物線的頂點為(1,-3)，且與y軸交于點(0,1);(3)已知拋物線與x軸交于點M(-3,0)、(5,0)，且與y軸交于點(0,-3);(4)已知拋物線的頂點為(3,

40、-2)，且與x軸兩交點間的距離為4.EG丄分析 (1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為yax2bx c的形式；(2)2根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y a(x 1)3，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求岀a的值；(3)根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y a(x 3)(x 5)，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求岀a的值；(4)根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(biāo)(3，-2)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為2y a(x 3)2，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與2x軸的兩個交點為(1，0)和(5，0)，任選一個代入y a(x 3)2，即可求岀a的

41、值.解(1)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y ax2bx c,由已知，這個函數(shù)的圖象過(0,-1)，可以得到c=-1又由于其圖象過點(1,0)、( ！2)兩點，可以得到解這個方程組，得a=2,b= -1.所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y 2x22x 1.2(2)因為拋物線的頂點為(1,-3)，所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為y a(x 1)3,又由于拋物線與y軸交于點(0,1),可以得到解得a 4.所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y 4(x 1)23 4x28x 1.(3)因為拋物線與x軸交于點M(-3,0)、(5,0),所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為y a(x 3)(x 5).又由于拋物線與y軸交于點(0,3),可以得到3

42、a(0 3)(0 5).1解得a -.51122所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y丄(x 3)(x 5)丄x2x 3.555(4)根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與(2)相同的題型，請同學(xué)們自己完成.回顧與反思確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：(1)一般式：y ax2bx c(a 0)，給岀三點坐標(biāo)可利用此式來求.(2)頂點式：y a(x h) k(a 0)，給岀兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求.（3）交點式：y a（x xj（x X2）（a 0），給岀三點，其中兩點為與x

43、軸的兩個交點（x0）、&2,0）時可利用此式來求.課堂練習(xí)1根據(jù)下列條件，分別求岀對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,2）、（1,1）、（3,5）;（2）已知拋物線的頂點為（-1,2）,且過點（2,1）;（3） 已知拋物線與x軸交于點M（-1,0）、（2,0），且經(jīng)過點（1,2）.2二次函數(shù)圖象的對稱軸是x= -1，與y軸交點的縱坐標(biāo)是吒，且經(jīng)過點（2,10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式.課外作業(yè)A組1已知二次函數(shù)y x2bx c的圖象經(jīng)過點A（-1,12）、B（2,-3）,（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；2（2） 用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成y a（x h）k的

44、形式，并求岀該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸.2.已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y 4x 8的圖象有兩個公共點P（ 2,m）、Q（n,-8），如果拋物線的對稱軸是x= -1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式.3.某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4.4m.現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8m,裝貨寬度為2.4m.請判斷這輛汽車能否順利通過大門.ax2bx c，當(dāng)x=3時，函數(shù)取得最大值10,且它的圖象在xx2bx c的圖象經(jīng)過（1,0）與（2,5）兩點.（1）求這個二次函數(shù)的解析式;（2）請你換掉題中的部分已知條件，重新設(shè)計一個求二次函數(shù)的二次

45、函數(shù)與（1）的相同.6拋物線y x22mx n過點（2,4）,且其頂點在直線y 2x 1上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式.課堂小結(jié)：教學(xué)反思：26.3 實踐與探索（1）教學(xué)目標(biāo)：4.已知二次函數(shù)軸上截得的弦長為4,試求二次函數(shù)的關(guān)系式.5已知二次函數(shù)y x2bx c解析式的題目，使所求得1、會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解.2、會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問 題.當(dāng)y=0時，解得x=-0.5（不合題意，舍去），x=2.5,教學(xué)重點：確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題. 教學(xué)難點：確定二次函數(shù)的表達式，

46、并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題. 本節(jié)知識點會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義. 教學(xué)過程生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，比如在2004雅典奧運會的賽場上，很多項目如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān)你知道二次函數(shù)在生活中 的其它方面的運用嗎？ 實踐與探索 例1如圖2631, 一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是1225一一yx x，冋此運動員把鉛球推岀多遠？1233解如圖，鉛球落在x軸上，則y=0，因此，-!x22x50.1233解方程，得x110, x22（不合題意，舍

47、去）所以，此運動員把鉛球推岀了10米.探索 此題根據(jù)已知條件求出了運動員把鉛球推出的實際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外一個問題情境：一個運動5員推鉛球，鉛球剛出手時離地面m，鉛球落地點距鉛球剛出手時相應(yīng)的地面上的點10m，鉛球運行中3最高點離地面3m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式你能解決嗎？試一試.例2如圖2632,公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離 處達到距水面最大高度2.25m（1）若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴岀的水流不 致落到池外？（2） 若水流噴岀的拋物線形狀

48、與（1）相同，水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外，此時水流最大高度應(yīng)達多少米？（精確到01m）分析這是一個運用拋物線的有關(guān)知識解決實際問題的應(yīng)用題，首先必須將 水流拋物線放在直角坐標(biāo)系中，如圖2633,我們可以求岀拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題.解 （1）以O(shè)為原點，OA為y軸建立坐標(biāo)系設(shè)拋物線頂點為B，水流落水與x軸交點為C（如圖263.3）由題意得，A（0，1.25），B（1，2.25），因此，設(shè)拋物線為y a（x 1）22.25.將A（0，125）代入上式，得1.25a（0 1）22.25，解得a 1所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y （x 1）22.25.OA距離為

49、1m所以C(2.5,0),即水池的半徑至少要2.5m.(2)由于噴岀的拋物線形狀與(1)相同，可設(shè)此拋物線為由拋物線過點(0,1.25)和(3.5，0)，可求得h= -1.6，k=3.7.所以，水流最大高度應(yīng)達3.7m.課堂練習(xí)1在排球賽中，一隊員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1.9米，當(dāng)球飛行距離為9米時達最大高度5.5米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打?qū)邕吘€？2在一場籃球賽中，隊員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時離地高2.5米，與球圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球?qū)缡炙骄嚯x為4米時到達最大高度4米設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中？課外作業(yè)A組1

50、在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當(dāng)球飛行的水平距離是6米時，球到達最高點，此時球高3米，已知球門高2.44米，問能否射中球門？2某公司推岀了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后， 公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積 利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個 月的利潤總和s與t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s(萬元)與 時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？3.如圖，一位運動員

51、在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m， 然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處岀手，問：球?qū)缡謺r，他跳離地面的高度是多少？B組4某公司草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管(如圖a)做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的 總長度，設(shè)計人員利用圖b所示的坐標(biāo)系進行計算.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)計算所需不銹鋼管立柱的總長度.5某跳水運動

52、員在進行10m跳臺跳水訓(xùn)練時，身體(看成一點)在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在亠2空中的最咼處距水面10m，入水處距池邊的距離為4m，3同時運動員在距水面高度5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰 動作，并調(diào)整好入水y (x h)2k.用籽支柱姿勢時，否則就會岀現(xiàn)失誤.(1) 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿3勢時，距池邊的水平距離為3-m,問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由.5課堂小結(jié)：教學(xué)反思：26.3 實踐與探索（2）教學(xué)目標(biāo)：1、會利用二次函數(shù)的圖象求一元二

53、次方程（組）的近似解.2、會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問 題.教學(xué)重點：確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.教學(xué)難點：確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.本節(jié)知識點讓學(xué)生進一步體驗把實際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識的過程.教學(xué)過程二次函數(shù)的有關(guān)知識在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用更為廣闊，我們來看這樣一個生活中常見的問題：某廣告 公司設(shè)計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米.請你設(shè)計一個方案， 使獲得的設(shè)計費最多， 并求岀這個費用. 你

54、能解決它嗎？類似的問題， 我們都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決.實踐與探索例1某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為千克；單價每降低1元，日均多售岀2千克。 一天時，按整天計算）。設(shè)銷售單價為x元,（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明坐標(biāo)系畫岀草圖；觀察圖象，指岀單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？分析 若銷售單價為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多售岀2（70-x）千克，日均銷售量為60+2（70-x）千克，每千克獲利為（x-30）元，從而可列岀函數(shù)關(guān)系式。解 （1）根據(jù)題

55、意，得2x2260 x 6500(30 x70)（2）y2x2260 x 65002（x 65）21950。頂點坐標(biāo)為（65，1950）。二次函數(shù)草圖略。經(jīng)觀察可知，當(dāng)單價定為65元時，日均獲利最多，是1950元。例2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件為了獲得更好的 效益，公司準(zhǔn)備拿岀一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（十萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：30元。物價部門規(guī)定70元時，日均銷售60500元（天數(shù)不足在銷售過程中，每天還要支出其他費用 日均獲利為y元。x的取值范圍；（2）將（1）中所

56、求岀的二次函數(shù)配方成ya(x孚)22a4aC 的形式，寫岀頂點坐標(biāo)；在直角4aX（十萬兀）012y11.51.8(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫岀年利潤S(十萬元)與廣告費x(十萬元) 的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果投入的年廣告費為1030萬元， 問廣告費在什么范圍內(nèi)， 公司獲得的年利潤隨廣告費的增大 而增大？解(1)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y ax2bx c。c 1由表中數(shù)據(jù)，得a b c 1.5。4a 2b c 1.81a103解得b5c 113所以所求二次函數(shù)關(guān)系式為yx2x 1。1052(2)根據(jù)題意，得S 10y (3 2)x x 5x 10。5

57、265(3)S x 5x 10 (x )24由于1x3,所以當(dāng)1x3時，y；當(dāng)-1vxv3時，yv.回顧與反思(1)二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決.(2)利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找岀拋物線與x軸的交點，再根據(jù)交點的坐標(biāo)寫出不等式的解集.線與x軸相交于兩點.2ax 3a 2的圖象的最低點在x軸上，則a=_(3)已知拋物線y x2(k 1)x 3k 2與x軸交于兩點A(a,) ,B(3,)，且2217，則k的值是_ .2分析 (1)拋物線y 2(k1 )x 4kx 2k 3與x軸相

58、交于兩點，相當(dāng)于方程22(k 1)x 4kx 2k 3 有兩個不相等的實數(shù)根，即根的判別式/.(2)二次函數(shù)y (a 1)x22ax 3a 2的圖象的最低點在x軸上，也就是說，方程2(a 1)x 2ax 3a 2 的兩個實數(shù)根相等，即/=.(3)已知拋物線y x2(k 1)x 3k 2與x軸交于兩點A(a，)，B(3，)，即a、3是2 2 2 2 2 2方程x (k 1)x 3k 2的兩個根，又由于17，以及()2利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果.請同學(xué)們完成填空.回顧與反思 二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點的問題，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無實數(shù)根的問題，這可從計算根的判別式入手.例3.已知二次函數(shù)

59、yx2(m 2)x m 1，(1)試說明：不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點;(2)m為何值時，這兩個交點都在原點的左側(cè)？2x3有什么關(guān)系?例2.(1)已知拋物線y 2(k1)x24kx 2k 3，當(dāng)k=_時，拋物(2)已知二次函數(shù)y (a 1)x2S26. 3. 4(3)m為何值時，這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？分析 (1)要說明不論m取任何實數(shù)，二次函數(shù)y x2(m 2)x m 1的圖象必與x軸有兩個交點，只要說明方程x2(m 2)x m 1 0有兩個不相等的實數(shù)根，即/0.2(2)兩個交點都在原點的左側(cè)，也就是方程x (m 2)x m 1 0有兩個負實數(shù)根，因而必

60、須符合條件/0,X1X20，捲X20綜合以上條件，可解得所求m的值的范圍.(3)二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，說明方程x2(m 2)x m 1 0有一正一負兩個實數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件/0,x1x20.解(1) /=(m 2)24 ( 1) (m 1) m28，由m20,得m280,所以/0，即不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點.(2)由x1x2m20，得m 2；由為x2m 10，得m 1；又由(1) ，/0,因此，當(dāng)m 1時，兩個交點都在原點的左側(cè).(3)由x1x2m20，得m=2，因此，當(dāng)m=2時，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸.數(shù)yx2上下平移所得，那么，對一次項系數(shù)