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文檔簡介

1、第六章 熱力學第二定律5-1 設(shè)每小時能造冰m克,則m克25的水變成 18的水要放出的熱量為              25m+80m+0.5×18m=114m有熱平衡方程得            4.18×114m=3600×2922        

2、;       m=2.2×104克=22千克 5-2試證明:任意循環(huán)過程的效率,不可能大于工作于它所經(jīng)歷的最高熱源溫度與最低熱溫源溫度之間的可逆卡諾循環(huán)的效率。(提示:先討論任一可逆循環(huán)過程,并以一連串微小的可逆卡諾循環(huán)過程。如以Tm和Tn分別代表這任一可循環(huán)所經(jīng)歷的最高熱源溫度和最低熱源溫度。試分析每一微小卡諾循環(huán)效率與 的關(guān)系) 證:(1)d當任意循環(huán)可逆時。用圖中封閉曲線R表示,而R可用圖中一連串微笑的可逆卡諾循環(huán)來代替,這是由于考慮到:任兩相鄰的微小可逆卡諾循環(huán)有一總,環(huán)段絕熱線是共同的,但進行方向相反從而效果互相

3、抵消,因而這一連串微小可逆卡諾循環(huán)的總效果就和圖中鋸齒形路徑所表示的循環(huán)相同;當每個微小可逆卡諾循環(huán)無限小而趨于數(shù)總無限多時,其極限就趨于可逆循環(huán)R。考慮任一微小可逆卡諾循環(huán),如圖中陰影部分所示,系統(tǒng)從高溫熱源Ti吸熱Qi,向低溫熱源Ti放熱,對外做功,則效率                     任意可逆循環(huán)R的效率為       

4、A為循環(huán)R中對外作的總功      (1)又,Tm和Tn是任意循環(huán)所經(jīng)歷的最高溫熱源和最低溫熱源的溫度     對任一微小可逆卡諾循,必有:           TiTm,      TiTn或            或  

5、60;      令 表示熱源Tm和Tn之間的可逆卡諾循環(huán)的效率,上式為  將(2)式代入(1)式:或        或                    (188完)即任意循環(huán)可逆時,其效率不大于它所機靈的最高溫熱源Tm和最低溫度熱源Tn之間的可逆卡諾循環(huán)的效率。(2)任意循環(huán)不可逆

6、時,可用一連串微小的不可逆卡諾循環(huán)來代替,由于諾定理知,任一微小的不可逆卡諾循環(huán)的效率必小于可逆時的效率,即                (3)對任一微小的不可逆卡諾循環(huán),也有                       

7、60;(4)將(3)式代入(4)式可得:            即任意不可逆循環(huán)的效率必小于它所經(jīng)歷的最高溫熱源Tm和最低溫熱源Tn之間的可逆卡諾循環(huán)的效率。綜之,必    即任意循環(huán)的效率不可能大于它所經(jīng)歷的最高溫熱源和最低溫熱源之間的可逆卡諾循環(huán)的效率。5-3 若準靜態(tài)卡循環(huán)中的工作物質(zhì)不是理想氣體而是服從狀態(tài)方程p(v-b)=RT。式證明這可逆卡諾循環(huán)的效率公式任為 證:此物種的可逆卡諾循環(huán)如圖。等溫膨脹過程中,該物質(zhì)從高溫熱源T1吸熱為等溫壓縮過程

8、中,該物質(zhì)向低溫熱源放熱為    (189完)由第五章習題13知,該物質(zhì)的絕熱過程方程為                                          

9、0;                      利用 可得其絕熱方程的另一表達式子              由絕熱線23及14得     兩式相比得      該物質(zhì)卡

10、諾循環(huán)的效率為       可見,工作于熱源T1和T2之間的可逆機的效率總為1 ,與工作物質(zhì)無關(guān),這正是卡諾定理所指出的。         5-4接上題,證明范德瓦耳斯氣體準靜態(tài)絕熱過程方程又可寫為         證:有一摩爾范氏氣體的狀態(tài)方程得        代入上題結(jié)果   

11、0;     由于R是常量,所以上式可寫作   5-5證明:范德瓦耳斯氣體進行準靜態(tài)絕熱過程時,氣體對外做功為        CV(T1T2)a( )設(shè)Cv為常數(shù)證:習題9給出,對摩爾范氏氣體有     當范氏氣體有狀態(tài)(T1、v1)變到狀態(tài)(T2、v2)。內(nèi)能由u1變到u2,而Cv為常數(shù)時,上式為      u2u1=Cv(T2T1)a( )絕熱過程中,Q=0,有熱力學第一定

12、律得氣體對外作的功      A=u2u1=Cv(T2T1)a( ) 5-6證明:對一摩爾服從范德瓦耳斯方程的氣體有下列關(guān)系:                    (提示:)要利用范德瓦耳斯氣體的如下關(guān)系:         證:習題9已證得,一摩爾范氏氣體有   &#

13、160;                                    視V為T、P的函數(shù),有         所以,1摩爾范氏氣體在無窮小等壓(=0)過程中,熱力學第一定律可寫為:

14、       dQ = CpdT = dupdv        = CvdT dv( )dv        或    又    由 (p )(vb) =RT  可得       代入上式即得        5-7

15、0;  接上題,從上題作圖來看,T0 = 具有什么意義?(稱T0為上轉(zhuǎn)溫度)。若已知氮氣 a=1.35×100 atm6·mol-2, b= 39.6 cm6·mol-1, 氦氣 a= 0.033×106 atm·cm6·mol-2,        b = 23.4·mol-1,試求氮氣 5-8  設(shè)有一摩爾的過冷水蒸氣,其溫度和壓強分別為24和1bar,當它轉(zhuǎn)化為 24下的飽和水時,熵的變化是多少?計算時假定可把水蒸氣看作理

16、想氣體,并可利用上題數(shù)據(jù)。    (提示:設(shè)計一個從初態(tài)到終態(tài)的可逆過程進行計算,如圖6-21)     解:由提示,將實際過程的初、始態(tài),看作通過兩個可逆過程得到,并設(shè)中間狀態(tài)為2,初始狀態(tài)分別為1、3。    先設(shè)計一個理想氣體可逆等溫膨脹降壓過程,計算S1:                     &#

17、160;   = ×8.31 ln           =1.62KJ·k1·1   再設(shè)計一個可逆等溫等壓相變過程,計算 S2,這已在上題算出:                         &#

18、160;  S2=Cp ln Cp ln (1)式為    S=Cpln Cp ln Cv ln        =Cpln Rln 與(2)式相同   得證5-9  在一絕熱容器中,質(zhì)量為m,溫度為T1的液體和相同質(zhì)量的但溫度為T2的液體,在一定壓強下混合后達到新的平衡態(tài),求系統(tǒng)從初態(tài)到終態(tài)熵的變化,并說明熵增加,設(shè)已知液體定壓比熱為常數(shù)CP。    解:兩種不同溫度液體的混合,是不可逆過程,它的熵變可以用兩個可逆過程熵變之和

19、求得。設(shè)T1>T2,(也可設(shè)T1<T2,結(jié)果與此無關(guān)),混合后平衡溫度T滿足下式    mCp(T1T)=mCp(TT1)  T = (T1T2)溫度為T1的液體準靜態(tài)等壓降溫至T,熵變?yōu)?#160; 溫度為T2的液體準靜態(tài)等壓升溫至T熵變?yōu)橛伸氐目杉有?,總熵變?yōu)椋?#160;S=SS=mCp(ln ln )    =mCpln =mCpln 因 (T1T2)2>0 即T122T1T2T22>0    T122T1T2T224T1T2>0由此得(T1T2)2>

20、4T1T2所以,S>0    由于液體的混合是在絕熱容器內(nèi),由熵增加原理可見,此過程是不可逆。5-10  由第五章 習題15的數(shù)據(jù),計算一摩爾的銅在一大氣壓下,溫度由300K升到1200K時熵的變化。    解:借助給定初、終態(tài)間的可逆等壓吸熱過程,計算熵的變化,并將第五章習題15的數(shù)據(jù)代入,有     =a ln b(1200300)     =37213J5-11  如圖626,一摩爾理想氣體氫(=1.4)在狀態(tài)1的參量為V1

21、=20L,T1=300K。圖中13為等溫線,14為絕熱線,12和43均為等壓線,23為等容線,試分別用三條路徑計算S3S1:     (1)123     (2)13     (3)143  解:由可逆路徑123求S3S1             Cp ln Cv ln        &#

22、160; =R ln =R ln =8.31 ln           =5.76 J·K1(2)由路徑13求S3S1                         =5.76 J·K1由于14為可逆絕熱過程,有熵增原理知S4S1=0從等壓線43 

23、        = = 從絕熱線14   T1v11或則            即              故               

24、;                                      =5.76 J·K1計算結(jié)果表明,沿三條不同路徑所求的熵變均相同,這反映了一切態(tài)函數(shù)之差與過程無關(guān),僅決定處、終態(tài)。5-12  一實際制冷機工作于兩恒溫

25、熱源之間, 熱源溫度分別為T1=400K,T2=200K。設(shè)工作物質(zhì)在沒一循環(huán)中,從低溫熱源吸收熱量為200cal,向高溫熱源放熱600cal。(1)       在工作物質(zhì)進行的每一循環(huán)中,外界對制冷機作了多少功?(2)       制冷機經(jīng)過一循環(huán)后,熱源和工作物質(zhì)熵的總變化             (Sb)(3)   &#

26、160;   如設(shè)上述制冷機為可逆機,經(jīng)過一循環(huán)后,熱源和工作物質(zhì)熵的總變化應(yīng)是多少?(4)       若(3)中的餓可逆制冷機在一循環(huán)中從低溫熱源吸收熱量仍為200cal,試用(3)中結(jié)果求該可逆制冷機的工作物質(zhì)      向高溫熱源放出的熱量以及外界對它所作的功。     解:(1) 由熱力學第一定律,外界對制冷機作的功為         &

27、#160;  A=Q1-Q2=600-200=400cal=1672J                 (2)經(jīng)一循環(huán),工作物質(zhì)又回到初態(tài),熵變?yōu)榱?,熱源熵變是高溫熱源熵?S1與低溫熱源熵變S2之和。所以,經(jīng)一循環(huán)后,熱源和工作物質(zhì)的熵的總變化為     Sb=       (3)視工資與熱源為一絕熱系,若為可逆機,由熵增加原理知,整個

28、系統(tǒng)的總熵變?yōu)榱?。?#160;    S0=0       (4)由(3)知,對于可逆機即工質(zhì)想高溫熱源放出的熱量。而外界對它的功為    A=Q1'-Q2=400-200=200cal=836J        計算結(jié)果表明,當熱源相同,從低溫熱源取相等的熱量時,可逆制冷機比實際制冷機所需的外功少.5-13  接上題,(1)式由計算數(shù)值證明:實際制冷機比可逆制冷機外需要的外功值恰好等于T1Sb (

29、T1、Sb見上題).    (2)實際制冷機額外多需的外界功最后轉(zhuǎn)化為高溫熱源的內(nèi)能.設(shè)想利用在這同樣的兩恒熱源之間工作的一可逆熱機,把這內(nèi)能中的一部分再變?yōu)橛杏玫墓?問能產(chǎn)生多少有用的功.    解:(1)實際制冷機所需之功為    A1=Q1-Q2        '可逆制冷機所需之功為    A2=Q1'-Q2      

30、60;          實際制冷機比可逆機所需的額外功為     A=A1-A2=(Q1-Q2) -(Q1'-Q2 )                            

31、60;                                                 

32、60;                                                  &#

33、160;                                                                                        

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