第六章熱力學第二定律

1、第六章 熱力學第二定律5-1 設每小時能造冰m克，則m克25的水變成 18的水要放出的熱量為              25m+80m+0.5×18m=114m有熱平衡方程得            4.18×114m=3600×2922        

2、;       m=2.2×104克=22千克 5-2試證明：任意循環(huán)過程的效率，不可能大于工作于它所經(jīng)歷的最高熱源溫度與最低熱溫源溫度之間的可逆卡諾循環(huán)的效率。（提示：先討論任一可逆循環(huán)過程，并以一連串微小的可逆卡諾循環(huán)過程。如以Tm和Tn分別代表這任一可循環(huán)所經(jīng)歷的最高熱源溫度和最低熱源溫度。試分析每一微小卡諾循環(huán)效率與 的關(guān)系） 證：（1）d當任意循環(huán)可逆時。用圖中封閉曲線R表示，而R可用圖中一連串微笑的可逆卡諾循環(huán)來代替，這是由于考慮到：任兩相鄰的微小可逆卡諾循環(huán)有一總，環(huán)段絕熱線是共同的，但進行方向相反從而效果互相

3、抵消，因而這一連串微小可逆卡諾循環(huán)的總效果就和圖中鋸齒形路徑所表示的循環(huán)相同；當每個微小可逆卡諾循環(huán)無限小而趨于數(shù)總無限多時，其極限就趨于可逆循環(huán)R?？紤]任一微小可逆卡諾循環(huán)，如圖中陰影部分所示，系統(tǒng)從高溫熱源Ti吸熱Qi，向低溫熱源Ti放熱，對外做功，則效率                     任意可逆循環(huán)R的效率為       

4、A為循環(huán)R中對外作的總功      （1）又，Tm和Tn是任意循環(huán)所經(jīng)歷的最高溫熱源和最低溫熱源的溫度     對任一微小可逆卡諾循，必有：           TiTm，      TiTn或            或  

5、60;      令 表示熱源Tm和Tn之間的可逆卡諾循環(huán)的效率，上式為  將（2）式代入(1)式：或        或                    （188完）即任意循環(huán)可逆時，其效率不大于它所機靈的最高溫熱源Tm和最低溫度熱源Tn之間的可逆卡諾循環(huán)的效率。（2）任意循環(huán)不可逆

6、時，可用一連串微小的不可逆卡諾循環(huán)來代替，由于諾定理知，任一微小的不可逆卡諾循環(huán)的效率必小于可逆時的效率，即                （3）對任一微小的不可逆卡諾循環(huán)，也有                       

7、60;(4)將(3)式代入(4)式可得：            即任意不可逆循環(huán)的效率必小于它所經(jīng)歷的最高溫熱源Tm和最低溫熱源Tn之間的可逆卡諾循環(huán)的效率。綜之，必    即任意循環(huán)的效率不可能大于它所經(jīng)歷的最高溫熱源和最低溫熱源之間的可逆卡諾循環(huán)的效率。5-3 若準靜態(tài)卡循環(huán)中的工作物質(zhì)不是理想氣體而是服從狀態(tài)方程p(v-b)=RT。式證明這可逆卡諾循環(huán)的效率公式任為 證：此物種的可逆卡諾循環(huán)如圖。等溫膨脹過程中，該物質(zhì)從高溫熱源T1吸熱為等溫壓縮過程

8、中，該物質(zhì)向低溫熱源放熱為    （189完）由第五章習題13知，該物質(zhì)的絕熱過程方程為                                          

9、0;                      利用 可得其絕熱方程的另一表達式子              由絕熱線23及14得     兩式相比得      該物質(zhì)卡

10、諾循環(huán)的效率為       可見，工作于熱源T1和T2之間的可逆機的效率總為1 ，與工作物質(zhì)無關(guān)，這正是卡諾定理所指出的。         5-4接上題，證明范德瓦耳斯氣體準靜態(tài)絕熱過程方程又可寫為         證：有一摩爾范氏氣體的狀態(tài)方程得        代入上題結(jié)果   

11、0;     由于R是常量，所以上式可寫作   5-5證明：范德瓦耳斯氣體進行準靜態(tài)絕熱過程時，氣體對外做功為        CV（T1T2）a( )設Cv為常數(shù)證：習題9給出，對摩爾范氏氣體有     當范氏氣體有狀態(tài)（T1、v1）變到狀態(tài)（T2、v2）。內(nèi)能由u1變到u2，而Cv為常數(shù)時，上式為      u2u1=Cv（T2T1）a（ ）絕熱過程中，Q=0，有熱力學第一定

12、律得氣體對外作的功      A=u2u1=Cv（T2T1）a（ ） 5-6證明：對一摩爾服從范德瓦耳斯方程的氣體有下列關(guān)系：                    （提示：）要利用范德瓦耳斯氣體的如下關(guān)系：         證：習題9已證得，一摩爾范氏氣體有   &#

13、160;                                    視V為T、P的函數(shù)，有         所以，1摩爾范氏氣體在無窮小等壓（=0）過程中，熱力學第一定律可寫為：

14、       dQ = CpdT = dupdv        = CvdT dv（ ）dv        或    又    由 （p ）(vb) =RT  可得       代入上式即得        5-7

15、0;  接上題，從上題作圖來看，T0 = 具有什么意義？（稱T0為上轉(zhuǎn)溫度）。若已知氮氣 a=1.35×100 atm6·mol-2, b= 39.6 cm6·mol-1, 氦氣 a= 0.033×106 atm·cm6·mol-2,        b = 23.4·mol-1,試求氮氣 5-8  設有一摩爾的過冷水蒸氣，其溫度和壓強分別為24和1bar，當它轉(zhuǎn)化為 24下的飽和水時，熵的變化是多少？計算時假定可把水蒸氣看作理

16、想氣體，并可利用上題數(shù)據(jù)。    （提示：設計一個從初態(tài)到終態(tài)的可逆過程進行計算，如圖6-21）     解：由提示，將實際過程的初、始態(tài)，看作通過兩個可逆過程得到，并設中間狀態(tài)為2，初始狀態(tài)分別為1、3。    先設計一個理想氣體可逆等溫膨脹降壓過程，計算S1:                     &#

17、160;   = ×8.31 ln           =1.62KJ·k1·1   再設計一個可逆等溫等壓相變過程，計算 S2，這已在上題算出：                         &#

18、160;  S2=Cp ln Cp ln (1)式為    S=Cpln Cp ln Cv ln        =Cpln Rln 與（2）式相同   得證5-9  在一絕熱容器中，質(zhì)量為m，溫度為T1的液體和相同質(zhì)量的但溫度為T2的液體，在一定壓強下混合后達到新的平衡態(tài)，求系統(tǒng)從初態(tài)到終態(tài)熵的變化，并說明熵增加，設已知液體定壓比熱為常數(shù)CP。    解：兩種不同溫度液體的混合，是不可逆過程，它的熵變可以用兩個可逆過程熵變之和

19、求得。設T1>T2，（也可設T1<T2，結(jié)果與此無關(guān)），混合后平衡溫度T滿足下式    mCp(T1T)=mCp(TT1)  T = (T1T2)溫度為T1的液體準靜態(tài)等壓降溫至T，熵變?yōu)?#160; 溫度為T2的液體準靜態(tài)等壓升溫至T熵變?yōu)橛伸氐目杉有?，總熵變?yōu)椋?#160;S=SS=mCp(ln ln )    =mCpln =mCpln 因 （T1T2）2>0 即T122T1T2T22>0    T122T1T2T224T1T2>0由此得（T1T2）2>

20、4T1T2所以，S>0    由于液體的混合是在絕熱容器內(nèi)，由熵增加原理可見，此過程是不可逆。5-10  由第五章 習題15的數(shù)據(jù)，計算一摩爾的銅在一大氣壓下，溫度由300K升到1200K時熵的變化。    解：借助給定初、終態(tài)間的可逆等壓吸熱過程，計算熵的變化，并將第五章習題15的數(shù)據(jù)代入，有     =a ln b（1200300）     =37213J5-11  如圖626，一摩爾理想氣體氫（=1.4）在狀態(tài)1的參量為V1

21、=20L，T1=300K。圖中13為等溫線，14為絕熱線，12和43均為等壓線，23為等容線，試分別用三條路徑計算S3S1：     （1）123     （2）13     （3）143  解：由可逆路徑123求S3S1             Cp ln Cv ln        &#

22、160; =R ln =R ln =8.31 ln           =5.76 J·K1（2）由路徑13求S3S1                         =5.76 J·K1由于14為可逆絕熱過程，有熵增原理知S4S1=0從等壓線43 

23、        = = 從絕熱線14   T1v11或則            即              故               

24、;                                      =5.76 J·K1計算結(jié)果表明，沿三條不同路徑所求的熵變均相同，這反映了一切態(tài)函數(shù)之差與過程無關(guān)，僅決定處、終態(tài)。5-12  一實際制冷機工作于兩恒溫

25、熱源之間， 熱源溫度分別為T1=400K，T2=200K。設工作物質(zhì)在沒一循環(huán)中，從低溫熱源吸收熱量為200cal,向高溫熱源放熱600cal。（1）       在工作物質(zhì)進行的每一循環(huán)中，外界對制冷機作了多少功？（2）       制冷機經(jīng)過一循環(huán)后，熱源和工作物質(zhì)熵的總變化             （Sb）（3）   &#

26、160;   如設上述制冷機為可逆機，經(jīng)過一循環(huán)后，熱源和工作物質(zhì)熵的總變化應是多少？（4）       若（3）中的餓可逆制冷機在一循環(huán)中從低溫熱源吸收熱量仍為200cal，試用（3）中結(jié)果求該可逆制冷機的工作物質(zhì)      向高溫熱源放出的熱量以及外界對它所作的功。     解：（1） 由熱力學第一定律，外界對制冷機作的功為         &

27、#160;  A=Q1-Q2=600-200=400cal=1672J                 (2)經(jīng)一循環(huán)，工作物質(zhì)又回到初態(tài)，熵變?yōu)榱悖瑹嵩挫刈兪歉邷責嵩挫刈?S1與低溫熱源熵變S2之和。所以，經(jīng)一循環(huán)后，熱源和工作物質(zhì)的熵的總變化為     Sb=       （3）視工資與熱源為一絕熱系，若為可逆機，由熵增加原理知，整個

28、系統(tǒng)的總熵變?yōu)榱恪＜?#160;    S0=0       （4）由（3）知，對于可逆機即工質(zhì)想高溫熱源放出的熱量。而外界對它的功為    A=Q1'-Q2=400-200=200cal=836J        計算結(jié)果表明,當熱源相同,從低溫熱源取相等的熱量時,可逆制冷機比實際制冷機所需的外功少.5-13  接上題,(1)式由計算數(shù)值證明:實際制冷機比可逆制冷機外需要的外功值恰好等于T1Sb (

29、T1、Sb見上題).    (2)實際制冷機額外多需的外界功最后轉(zhuǎn)化為高溫熱源的內(nèi)能.設想利用在這同樣的兩恒熱源之間工作的一可逆熱機,把這內(nèi)能中的一部分再變?yōu)橛杏玫墓?問能產(chǎn)生多少有用的功.    解:(1)實際制冷機所需之功為    A1=Q1-Q2        '可逆制冷機所需之功為    A2=Q1'-Q2      

30、60;          實際制冷機比可逆機所需的額外功為     A=A1-A2=(Q1-Q2) -(Q1'-Q2 )                            

31、60;                                                 

32、60;                                                  &#

33、160;