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1、.課時分層作業(yè)二十二直線的方向向量與直線的向量方程建議用時:45分鐘根底達標練1兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為v11,0,1,v22,0,2,那么l1與l2的位置關系是A平行B相交C垂直D不確定A因為v22v1,所以v1v2.2假設點A,B在直線l上,那么直線l的一個方向向量為 【導學號:33242280】A.BC.DA1,2,3,1,2,3,是直線l的一個方向向量應選A.3線段AB的兩端點坐標為A9,3,4,B9,2,1,那么線段AB與坐標平面 AxOy平行BxOz平行CyOz平行DyOz相交C因為9,2,19,3,40,5,3,所以AB平面yOz.4在棱長為2的正方體ABCD

2、73;A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F(xiàn)分別是CC1,AD的中點,那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于A. B C. DA以D為坐標原點,的方向為x軸,y軸,z軸正方向建立空間直角坐標系,那么F1,0,0,D10,0,2,O1,1,0,E0,2,1,那么1,1,1,1,0,2,|,|,·3,cos,.5在如圖3­2­5空間直角坐標系中,直三棱柱ABC ­A1B1C1,CACC12CB,那么直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為 【導學號:33242281】圖3­2­5A.BC.DA不妨令CB1,那么CACC12,

3、可得O0,0,0,B0,0,1,C10,2,0,A2,0,0,B10,2,1,0,2,1,2,2,1,cos,0,與的夾角即為直線BC1與直線AB1的夾角,其余弦值為.6直線l1的方向向量為v11,0,1,直線l2的方向向量為v22,0,2,那么直線l1與l2的位置關系是_垂直v1·v21,0,1·2,0,20,v1v2,l1l2.7點A3,3,5,B2,3,1,C為線段AB上一點,且,那么點C的坐標為_【導學號:33242282】設Cx,y,z,那么x3,y3,z51,6,6,解得x,y1,z1,所以點C的坐標為.8A0,y,3,B1,2,z,假設直線l的方向向量v2,1

4、,3與直線AB的方向向量平行,那么實數(shù)yz等于_0由題意,得1,2y,z3,那么,解得y,z,所以yz0.9如圖3­2­6所示,在正方體ABCD­A1B1C1D1中,M、N分別是C1C、B1C1的中點圖3­2­6求證:MN平面A1BD.證明如圖,以D為原點,DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,設正方體的棱長為1,可求得M,N,D0,0,0,A11,0,1,于是,1,0,1得2,DA1MN.而MN平面A1BD,DA1平面A1BD,MN平面A1BD.10如圖3­2­7所示,在四棱錐P­A

5、BCD中,PA平面ABCD,ABBC,ABAD,且PAABBCAD1.圖3­2­71求證:PCCD;2求PB與CD所成的角【導學號:33242283】解建立如下圖的空間直角坐標系,PAABBCAD1,P0,0,1,B1,0,0,C1,1,0,D0,2,01,0,1,1,1,0,1,1,11證明:·1,1,1·1,1,00PCCD.2cos,.,120°.PB與CD所成的角為60°.才能提升練1如圖3­2­8所示,在平行六面體ABCD­A1B1C1D1中,點M,P,Q分別為棱AB,CD,BC的中點,假設平行

6、六面體的各棱長均相等,那么圖3­2­8A1MD1P;A1MB1Q;A1M平面DCC1D1;A1M平面D1PQB1.四個結論中正確的個數(shù)為A1 B2C3 D4C,從而A1MD1P.可得正確又B1Q與D1P不平行,故不正確2在長方體ABCD­A1B1C1D1中,ABAA12,AD1,E為CC1的中點,那么異面直線BC1與AE所成角的余弦值為 【導學號:33242284】A. B C. DB建立空間直角坐標系如圖,那么A1,0,0,E0,2,1,B1,2,0,C10,2,2所以1,0,2,1,2,1故cos,.所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為.3點A,B,C的坐

7、標分別為0,1,0,1,0,1,2,1,1,點P的坐標為x,0,z,假設PAAB,PAAC,那么點P的坐標為_1,0,2由,得1,1,1,2,0,1,x,1,z,由,得,解得,故P1,0,24在空間直角坐標系Oxyz中,A1,2,3,B2,1,1,假設直線AB交平面xOz于點C,那么點C的坐標為_設點C的坐標為x,0,z,那么x1,2,z3,1,3,4,因為與共線,所以,解得,所以點C的坐標為.5.如圖3­2­9所示,在五面體ABCDEF中,ABCDEF,CDEFCF2AB2,AD2,DCF60°,ADCD,平面CDEF平面ABCD.求異面直線BE與CF所成角的余弦值【導學號:33242285】圖3­2­9解連接DF,CDEF,CDEFCF2,四邊形CDEF為菱形DCF60°,DEF為正三角形取EF的中點G,連接GD,那么GDEF,GDCD.平面CDEF平面ABCD,GD平面CDEF,平面CDEF平面ABCDCD,GD平面ABCD.ADCD,DA,D

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