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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第五節(jié) 廣義積分我們前面介紹的定積分有兩個最基本的約束條件：積分區(qū)間的有限性和被積函數(shù)的有界性. 但在某些實際問題中,常常需要突破這些約束條件. 因此在定積分的計算中,我們也要研究無窮區(qū)間上的積分和無界函數(shù)的積分. 這兩類積分通稱為廣義積分或反常積分,相應地,前面的定積分則稱為常義積分或正常積分.分布圖示 無窮限的廣義積分 無窮限的廣義積分幾何解釋 例1 例2 例3 例4 例5 例6 無界函數(shù)的廣義積分 例7 例8 例9 例10 例11 例12 例13 內(nèi)容小結 課堂練習 習題5-5 返回內(nèi)容要點 一、無窮限的廣義積分 二、無界函數(shù)的廣義積分例題選講無窮限的廣義積分例

2、1 (E01) 計算廣義積分.解 對任意的有于是因此 或例2 (E02) 判斷廣義積分的斂散性.解 對任意因為不存在，故由定義知無窮積分發(fā)散.例3 (E03) 計算廣義積分.解 例4 計算廣義積分解 原式例5 (E04) 計算廣義積分(p是常數(shù), 且時收斂).解 注: 其中不定式例6 (E05) 討論廣義積分的斂散性.證 因此，當時，題設廣義積分收斂，其值為當時，題設廣義積分發(fā)散.無界函數(shù)的廣義積分例7 (E06) 計算廣義積分解 原式例8 (E07) 計算廣義積分 .解 故題設廣義積分發(fā)散.例9 (E08) 討論廣義積分的斂散性.證 因此，當時，廣義積分收斂，其值為 當時，廣義積分發(fā)散.例10 計算廣義積分瑕點.解 ， 例11 計算廣義積分解 此題為混合型廣義積分，積分上限為下限為被積函數(shù)的瑕點.令則時，時，于是再令取時時于是注: 本題若采用變換等，計算會更簡單,請讀者自行解之.例12 (E09) 計算廣義積分.解 被積函數(shù)有兩個可疑的瑕點:和因為所以, 是被積函數(shù)的唯一瑕點.從而例13 計算解 分母的階數(shù)較高，可利用到代換，

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