參數(shù)估計與假設檢驗練習題精

1、(2)第 5 章 參數(shù)估計與假設檢驗練習題,方差為2，（ XI，X2，Xn）為 X 的一個樣nn本，試比較E（1x（Xj.二）2）與E（丄（Xi -X）2）的大小。ni二n 7（前者大于后者 ）2、設隨機變量 X 與丫相互獨立，已知 EX = 3，EY = 4，DX = DY =2，試問：k 取何值時，Z = k （ X2丫2） +丫2是2的無偏估計。（16 / 7）3、設正態(tài)總體 X N （,2），參數(shù)，2均未知， （Xi，X2，Xn）（ nn42 ）為簡單隨機樣本，試確定 C，使得 夕2=C7 （Xji- Xj）2為2的無偏估計。i412(n -1)4、 假設總體 X 的數(shù)學期望為，方差為

2、2，（Xi,X2,.,Xn）為來自總體 X 的一個樣本，X、S2分別為樣本均值和樣本方差，試確定常數(shù) c ,使得X2-CS2為2的無偏估計量.（1 / n ）5、設 Xi，X2是取自總體 N （,2）（ 未知）的一個樣本，試說明下列三個統(tǒng)計131111量XX2，?2= xX2，?3-_X1_X2中哪個最有效。1 設隨機變量 X 的數(shù)學期望為(2)4422326、設某總體 X 的密度函數(shù)為：f（x,旳二3x2門歹0：x v0其它,(Xi,X2，Xn）為該總體的樣本,Yn= max （ Xi, X2,，Xn），試比較未知參數(shù)的估計量4X3與也Yn哪3n個更有效?時，詈Yn更有效）7、從某正態(tài)總體取

3、出容量為 10 的樣本，計算出10 Xi=150i A102, Xi= 2720i A求總體期望與方差的矩估計(15 ;47)8 設總體X 具有密度f（x;二）十1 d10 x C，其中參數(shù) 0 0,從中抽得一樣本X1，X2，Xn,求參數(shù)的矩估計量。(1 C / X，其中X丄Xi)ni d9、設總體 X 服從（0,）上的均勻分布，其中 0 是未知參數(shù)，（X1, X2，Xn）為簡單隨機樣本，求出的矩估計量?，并判斷：？是否為的無偏估計量。1(2 X ,其中X二丄vni三Xi；是）10、設（X1, X2，,Xn）為總體 X 的一組樣本，總體 X 密度函數(shù)為：不1寫f（x;：）=X：X,其中 1且未

4、知。試求該總體未知參數(shù)的極大似然估計0其它量。1n(、?MLE=1-nXi)ni二日（1x）2,（o,i）11、設總體 X 的概率密度為f（x；e）=，其中 o 是未知參數(shù),衛(wèi)x世（0,1）（Xi, X2,Xn）是取自總體 X 的一個樣本，試求：總體期望 EX 的最大似然估計量值 和最大似然估計量。12、 設樣本 Xi, X2,Xn為取自分布密度為 f （ X ）的總體，其中S（9 x）r七弘 x 工 0f（x） =（r 已知）， 0,求參數(shù)的極大似然估計。0 x 2 ）。(1)?MLE=2.5；(2) 0.4562)nZ In -Xi)i :二I n -Xj) -ni :n、Tn (1 -

5、Xi)i 4n、In(1 _XJ _ni :(14、設（X1,X2，Xn）為總體 X 的一組樣本，總體 X 密度函數(shù)為：f（x;；）二丄eV2CT（參數(shù)未知，且 0）,（ 1）試求未知參數(shù)的極大似然估計量；（2）檢驗其無偏性。;（2）無偏估計量15、設總體 X 密度函數(shù)為:xf(X；：)2Ix2x 0，（參數(shù) 0 且未知），取樣本 其它（X1，X2，Xn），求總體未知參數(shù)的最大似然估計量和矩估計量。2，其中16、設總體 X 具有密度函數(shù)f（x;9） = 0 _ x _1其它其中為未知參數(shù)，且 0 ），取自總體 X的一組樣本（X1, X2,Xn)，求的矩估計量和極大似然估計量。(?ME1n，其中

6、x XinnnZ InXiJi仝17、設隨機變量 X f(x)=彳xxe0未知參數(shù) 0)，且 EX =。取樣本（X1, X2，Xn）,求總體期望的矩估計量和極大似然估計量，并檢驗其無偏性。1n(?ME=X，其中X二丄VXin y_1 n無偏；?MLE2X2，其中X二丄VXi，n yE?MLE=2EX26，有偏)n扎A 發(fā)生了 m 次，試證明 P ( A ) = p 的矩估計和極大似然估計均為 m / n19、方差2已知，置信度為 1，為使正態(tài)總體均值的置信區(qū)間長度不大于 L，樣本容量至少為多少?( 不小于 乎u2/2的最小正整數(shù)20、設總體 X N (, 102)( 未知)，若要使長度為 4，

7、求樣本容量 n 最小應為多少？的置信度為 0.95 的雙側置信區(qū)間的(97)21、由總體 X N (2) (2未知)取得一個樣本 X1，X2，X9，計算出x = 10,12、 (Xi-10)=2，試求9i生的雙側置信區(qū)間(=0.05 )(8.847,11.153 )22、從一批釘子中隨機抽取 16 枚，測得平均長度為 2.125 cm，樣本標準差為 0.01713 cm， 假設釘子的長度 X 服從方差為 0.012的正態(tài)分布，求總體 X 的均值的置信度為 90%的置信區(qū)間(計算結果保留小數(shù)點后三位有效數(shù)字)。(2.121 , 2.129 )23、從一大批電子元件中隨機抽取 100 只，測得元件

8、的平均壽命為 1000 小時，如果電子元件的壽命服從正態(tài)分布，且均方差=40 小時，求=0.05 時，電子元件平均壽命的置信區(qū)間(992.16,1007.84 )18、作 n 次獨立重復試驗，觀察到事件24、設總體 X 容量為 4 的樣本為 0.5, 1.25, 0.8, 2.0,已知 Y = lnX 服從正態(tài)分布 N ( 1 ), (1)求總體X 的數(shù)學期望；(2)求 的置信度為 95%的置信區(qū)間(1)宀；(2)(0.98,0.98)25、假設鋼珠的直徑服從正態(tài)分布，現(xiàn)從鋼珠的生產(chǎn)線中抽取容量為9 的樣本(單位：mm),222測的直徑的平均值 x = 31.05, s = 0.25，試求：總

9、體 和的雙側置信區(qū)間(=0.05；t0. 025( 8 ) = 2.306, t0. 05( 9 ) = 1.8333, 3 爲5(9) = 3.325，工爲5(9)=16.919 ,/- 0.025(8) = 17.535 ,驗時使用的統(tǒng)計量的表達式1n2 2T -，其中XXi,W2二(Xi-X)2W /1 n(n -1)ni二i27、 設某批產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，并且方差根為150,從該批產(chǎn)品中抽取容量為25 的一組樣本，并測得該項指標的平均值為 1645 (單位)，問是否可以認為這批產(chǎn)品得該項指標值為 1600 (單位)？(= 0.05 ; t/ 2( 24 ) = 2.064

10、 ,0( 1.96 ) = 0.975 , t ( 25 ) = 1.708 )(U -檢驗法，雙側，接受 H。，可以)28、 某燈泡廠所生產(chǎn)的燈泡的使用壽命 N (,2),如果生產(chǎn)正常時，=2000(小時)，現(xiàn)在抽檢 25 個燈泡后，得x = 1832, s = 498,試問生產(chǎn)是否正常(=0.05 )?0.975(8)= 2.18)(0.0285,0.2294)26、設總體 X N (2 2)，參數(shù) ，均未知，(X1, X2，Xn)為簡單隨機樣本,n_W2八區(qū)-X)2，若假設i AH0:H1:0。試寫出假設檢（t -檢驗法，雙側，接受Ho，正常）29、 某食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品，規(guī)定

11、當標準重量為 250 克，標準差不超過 3 克時，機 器工作正常。每天定時檢查機器情況。 現(xiàn)抽取 16 罐，測的平均重量為 252 克，樣本標準差為 4 克, 假定罐頭重量服從正態(tài)分布，試問該機工作是否正常（=0.05）？（不正常 ）30、設某次考試的考生成績服從正態(tài)分布， 從中隨機地抽取 25 位考生的成績，算得平均成績 為 81.5分，標準差為 15 分。試問：在顯著水平 0.05 下，是否可以認為這次考試全體考生的平均成 績?yōu)?85 分？并寫出檢驗過程。（t -檢驗法，雙側，接受 H。，可以）31、設某校高中二年級的數(shù)學考試成績服從正態(tài)分布，第一學期全年級數(shù)學考試平均分為80分，第二學期

12、進行了教改，隨機抽取 25 名學生的數(shù)學成績，算得平均分為 85 分，標準差為 10 分。 問：教改是否有效果（=0.05）？（t -檢驗法，右側，否定 H。，接受 H1，有效果）32、某工廠生產(chǎn)一種金屬線，抗拉強度的測量值XN （,2），且知 =105.6 kg /mm2，現(xiàn)經(jīng)過改進生產(chǎn)了一批新的金屬線，從中隨機地取10 根作實驗，測出抗拉強度值，并計算得均值 x = 106.3 kg / mm2，標準差 s = 0.8 kg / mm2，問這批新線的抗拉強度是否比原來金屬 線的抗拉強度高（=0.05）？（t -檢驗法，右側，否定 H。，接受 H1，是 ）33、某工廠采用一種新的方法處理廢水

13、。對處理后的水測量所含某種有毒物質(zhì)的濃度X （ N（,2），測量 10 個水樣，得到以下數(shù)據(jù)：x = 17.10，s2= 2.902。而以往用老方法處理廢水后，該種有毒物質(zhì)的平均濃度為 19。問新方法是否比老方法好（=0.05，計算結果保留小數(shù)點后一位有效數(shù)字即可）？（t -檢驗法，左側，否定 Ho，接受 Hi，是 ）34、某廠生產(chǎn)的電子元件壽命服從方差為o2=10 000 （小時2）的正態(tài)分布?，F(xiàn)采用一種能提高元件效率的新工藝進行生產(chǎn)，并從生產(chǎn)線隨機抽取26 只元件測出其壽命的樣本方差為2 2 2 2s = 12 000 （小時），試根據(jù)顯著性水平 =0.05，作如下顯著性檢驗 H0:=0，Hi:202o（附：盂 g（