雙曲線(培優(yōu)案)

1、雙 曲 線1. 雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fi,F2的距離的 _ 等于_ 常數(shù) _小于|FiH|且大于零）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的,兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的_ .思考：如果去掉“小于|F1F2I ”的描述，得到的圖形還一定是雙曲線嗎？ 注意關(guān)鍵詞“絕對值”：若去掉定義中的“絕對值”，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡只能是雙曲線的一支。2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，焦點(diǎn)所在位置與a?b孰大孰小無關(guān)，而與二次項(xiàng) 系數(shù)的正負(fù)有（與橢圓區(qū)分）2 2xy,21(a0,b0)a b22y x,21(a0,b0)a b圖形范圍焦占八、八、左焦點(diǎn) R（,）,右焦點(diǎn)F2（亠）下焦點(diǎn) R（亠）

2、, 上焦點(diǎn)F2（丄）頂點(diǎn):漸近線 方程軸線段是雙曲線的 實(shí)軸,線段是雙曲線 虛軸（與橢圓的長軸？短軸區(qū)分）;實(shí)軸長=,虛軸長=?a叫做雙曲線的，b叫做雙曲線的？3.雙曲線的離心率： 雙曲線的 _ 與_的比叫做雙曲線的離心率，通常用 e 表示，即 eC（e 1）。a應(yīng)當(dāng)注意到，橢圓與雙曲線的離心率只與它的形狀有關(guān)（扁不扁，開口大不大？），而與圖形整體的大小無關(guān)，因此，我們只要尋找到一個(gè)特殊的a, b, c 之間的關(guān)系，就可以立刻得出離心率 e，因此找到 a， b，c 之間的關(guān)系才是求離心率 e 的重點(diǎn)。題型一雙曲線定義的應(yīng)用例 1.（1）（求三角形周長）設(shè)過雙曲線x2y2= 9 右焦點(diǎn)F2的直線

3、交雙曲線的左支于點(diǎn)P,Q.若|PQ=乙乙則厶F2PQ的周長為（）A . 19B. 26 C . 43 D . 50（2）（求三角形面積）已知F1, F2是雙曲線x-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足/ F1PF2= 90 則厶 F1PF2的面積為（）A. 1B.于C. 2D. . 5x2v2、F1, F2分別為雙曲線5 4= 1 的左、右焦點(diǎn)，P（3,1）為雙曲線|AP|+ |AF21 的最小值為（）C . ,37 2 5 D . . 37 + 2 ,5)x2Aox2彳x2V2 .廠A. 7土=1 B.勺一77= 1C.77卡=1 D.91691616 9課堂小結(jié)：方法與技巧雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方

4、程的求法:2 2（1）當(dāng)已知雙曲線的焦點(diǎn)不明確而又無法確定時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為m yn=1 （mn 0），這樣可避免討論和復(fù)雜的計(jì)算；也可設(shè)為Ax2+ By2= 1 （AB 0,b 0）的離心率為 2，過右焦點(diǎn)且垂直于xb設(shè)A,）C.(2)（待定系數(shù)已知雙曲線過點(diǎn)PiB到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為di和d2,2 2x yD. = 193則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（共漸近線雙曲線系） 在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)P（2-、2,.2x的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2 2 2 2A.x_ y_ 1B. 仏142714(3)2C.3、2），漸近線方程為2D.乞14x2（4）（共焦點(diǎn)雙曲線系）與橢圓X+ y2=

5、i x2A. X?-y2= i4B.X y2= 1 C. 2共焦點(diǎn)且過點(diǎn)2 2x_y_=133P（2,1）的雙曲線方程是（）2 2 2(3)與雙曲線 b2= 1 有相同的漸近線的雙曲線方程可設(shè)為拿一 b2=入(存0)據(jù)其他條件確定入的值.2 2課堂練習(xí)：(1)已知雙曲線 扌一b2= l(a0,b0)的一條漸近線平行于直線I:y= 2x+ 10,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線I上，則雙曲線的方程為()題型三雙曲線的幾何性質(zhì)例 3. (1)(求雙曲線線離心率)設(shè) F1, F2是雙曲線 C: a2占=1(a0 , b0)的左，右焦點(diǎn)，O 是坐標(biāo)原點(diǎn).過 F2作 C 的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|PF1|

6、= ,6|OP|，則 C 的離心率為()A. .5B. 2C.3D. .22 2雙曲線當(dāng)一冷=1(a0，b0)的離心率為 3，則其漸近線方程為頂點(diǎn)，過 F 且垂直于 x 軸的直線與雙曲線交于A、B 兩點(diǎn)，若 ABE 是銳角三角形，則該雙曲線的離心率 e 的取值范圍是()A.(1,+s) B.(1,2)C.(1,1+2) D.(2,1+.2)2 2x yA- = 1520B.2 2x y20虧=1C.雙曲線中心在原點(diǎn)程：,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上2 2 2 23x3y3x3y- =1 D.- = 1510010025廠巫(2)(求雙曲線的漸近線)B . y= . 3x(4)(選講提升)已知點(diǎn) F 是雙曲線

7、2 2x_y_22ab=1(a0, b0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E 是該雙曲線的右【課后作業(yè)】1、已知平面內(nèi)兩定點(diǎn) A( 5,0), B(5,0)，動(dòng)點(diǎn) M 滿足|MA| |MB|= 6,則點(diǎn) M 的軌跡方程是()x2y2x2y2x2y2x2y2A- 16 9=1B- 16 9=1(x4)C 百一缶=1D x9 w= 1(x3)2、 設(shè)氏 李，n,則關(guān)于 x, y 的方程差+-A尸 1 所表示的曲線是()4sin0cos0A .焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線B.焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線C.焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓D.焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓3、 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)F1, F2分別為 0.5, 0)和

8、(5, 0)，點(diǎn) P 在雙曲線上，且 PF1丄 PF2,APF1F2的面積為 1,則雙曲線的方程為()2 2 2 2 2 2A . - y= 1B. - y= 1 C. - y2= 1D. x2y= 123324y4 4、已知雙曲線 a2 =1(a0,b0)與直線 y= 2x 有交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為A. (1 ,5) B . (1 , .5 C. (.5,+ ) D . L.5 ,+ )2 25、設(shè)F為雙曲線C：爭一b2= 1(a0,b0)的右焦點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線依次與雙曲線C的左、右支交于點(diǎn)P,Q,若|PQ= 2|QF,/PQF=60,則該雙曲線的離心率為()A. 3 B . 1+3 C . 2+3 D . 4+ 2 310、已知FnF2為雙曲線C :x2y22的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在 C 上,|PF12PF2,則cos F1PF2為_ 。2 25x2y2y=Qx，且與橢圓 12+專=1 有公共焦點(diǎn)，則2 2x yA= 18 107、若a1,則雙曲線A.(2 ,+) BC的方程為(2 2x yB. = 1452x2.2y= 1a.(2,C.D.的離心率的取值范圍是2) C . (1 ,.2).(1,2)9、2 2雙曲線與一y=a92x21(a0)的一條漸近線方程為y=x，則2y4a 21的離心率為-3，則實(shí)數(shù)a的值為2