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1、函數(shù)的單調(diào)性一、復(fù)習(xí)目標(biāo)(1)理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義,會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性;理解函數(shù)最大(?。┲档母拍罴捌鋷缀我饬x;(2)掌握研究函數(shù)單調(diào)性的常用方法,以及運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域等方面的應(yīng)用。(3)考試說(shuō)明要求: B級(jí)二、知識(shí)梳理1單調(diào)性的定義:設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值時(shí),(1)若,則f(x)在上是增函數(shù)。(2)若,則f(x)在上是減函數(shù)。2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的定義:若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是或,則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有單調(diào)性,叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間。3判別函數(shù)單調(diào)性的方法:(1)定義法:利用定義嚴(yán)格判斷;(2)利用函數(shù)的

2、運(yùn)算性質(zhì):如若f(x),g(x)為增函數(shù),則f(x)+g(x)為增函數(shù),為減函數(shù)(f(x)>0)為增函數(shù)(f(x)0)f(x)g(x)為增函數(shù)(f(x)>0,g(x)>0)-f(x)為減函數(shù)。4利用復(fù)合函數(shù)關(guān)系判斷單調(diào)性:法則是:,即兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相同,則它們的復(fù)合函數(shù)為,若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相反,則它們的復(fù)合函數(shù)為。5圖象法6導(dǎo)數(shù)法:(1)若f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),當(dāng)f(x)>0時(shí),f(x)為函數(shù),當(dāng)f(x)<0時(shí),f(x)為函數(shù);反之也真。7函數(shù)的單調(diào)性是針對(duì)確定的區(qū)間而言的,所以要受到區(qū)間的限制。如:8熟練掌握函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)與轉(zhuǎn)化方法,使問(wèn)題轉(zhuǎn)化

3、為熟悉的簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,縮短對(duì)問(wèn)題的判斷過(guò)程,即轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)、二次函數(shù)、指、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。三、復(fù)習(xí)內(nèi)容:例1、【例1】判斷下列函數(shù)在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)性.(1)y=x+1;(2)y=;(3)y=x22x+5;(4)y=.方法提煉: 例2、證明:函數(shù)f(x)=-x3+1是R上的減函數(shù).變式:設(shè)函數(shù)f(x)=ax,其中a>0求證:當(dāng)a1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上是單調(diào)函數(shù)方法提煉: 例3、(1)求函數(shù)y=log0.7(x2-3x+2)的單調(diào)區(qū)間;(2)已知f(x)=8+2x-x2,若g(x)=f(2-x2),試確定g(x)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性方法提煉: 例4、(1)

4、如果二次函數(shù)f(x)=x2(a1)x+5在區(qū)間上是增函數(shù),求f(2)的取值范圍;(2) 函數(shù)f(x)=log9在1,+)上是增函數(shù),求a的取值范圍變式: 如果二次函數(shù)f(x)=x2(a1)x+5在區(qū)間上具有單調(diào)性,求a的取值范圍.方法提煉: 例5、已知函數(shù)f(x)是定義在-1,1上的增函數(shù),且f(x-1)<f(1-3x),求x的取值范圍.方法提煉: 四、課后作業(yè):1、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_2、設(shè)函數(shù)若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3、函數(shù)的值域是_4、設(shè)則5、已知,函數(shù),若實(shí)數(shù)滿足,則的大小關(guān)系為 .6、函數(shù)y= (x2-5x+6)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi).7、已知函數(shù)f(x)=,若f(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.8、已知:函數(shù)f(x)=x2+4(1-a)x+1在

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