簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形2

1、1 1、日常生活中哪些物體具有等腰三角形的形象日常生活中哪些物體具有等腰三角形的形象?一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入什么樣的三角形什么樣的三角形叫做等腰三角形？叫做等腰三角形？2 2、請(qǐng)同學(xué)們展示你所畫(huà)的等腰三角形，、請(qǐng)同學(xué)們展示你所畫(huà)的等腰三角形，每個(gè)人的等腰每個(gè)人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣三角形的大小和形狀可以不一樣，并標(biāo)出字母。，并標(biāo)出字母。 有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。 如圖：在如圖：在ABCABC中中, ,AB=AC，則，則 ABCABC就是等腰三角形就是等腰三角形 它的各部分名稱分別是什么？它的各部分名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩

2、條邊叫做相等的兩條邊叫做腰腰。腰腰腰腰底邊底邊(2)另一邊叫另一邊叫底邊底邊。頂角頂角底角底角底角底角(3)兩腰的夾角叫兩腰的夾角叫頂角頂角。(4)腰與底邊夾角叫腰與底邊夾角叫底角底角。下面哪些是等腰三角形？下面哪些是等腰三角形？12345達(dá)標(biāo)練習(xí)一如右圖，在如右圖，在DEF中，中，DE=DF,請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：哪些邊是腰？哪些邊是腰？DEF底邊是哪條邊？底邊是哪條邊？頂角是哪個(gè)角？頂角是哪個(gè)角？底角是哪些角？底角是哪些角？ 拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，讓兩腰讓兩腰ABAB、ACAC重疊在一起，折痕為重疊在一起，折痕為ADAD. .你能發(fā)現(xiàn)什你能發(fā)現(xiàn)什

3、么現(xiàn)象嗎？么現(xiàn)象嗎？做一做、想一想、說(shuō)一說(shuō)做一做、想一想、說(shuō)一說(shuō) 等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)嗎？一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)嗎？ABCD看看你本組其看看你本組其他同學(xué)的情況他同學(xué)的情況,共同交流共同交流, 能能得出什么結(jié)論得出什么結(jié)論?(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。(2)B =C (3 )BADCAD， AD為頂角的平分線為頂角的平分線(4)ADB=ADC=90 AD為底邊上的高為底邊上的高 (5 )BD=CD，AD為底邊上的中線。為底邊上的中線?，F(xiàn)象現(xiàn)象(3)、(4)、(

4、5)能用一句話歸納出來(lái)嗎？能用一句話歸納出來(lái)嗎？現(xiàn)象現(xiàn)象(2)能用一句話歸納出來(lái)嗎？能用一句話歸納出來(lái)嗎？等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一三線合一”）現(xiàn)象現(xiàn)象ABCD等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”）2、等腰三角形的、等腰三角形的頂角頂角平分線平分線、底邊底邊上的高上的高和和底邊底邊上上的中線的中線互相重合（簡(jiǎn)稱互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一三線合一”）一般的三角

5、一般的三角形有這種性形有這種性質(zhì)嗎？質(zhì)嗎？要注意是指頂角要注意是指頂角的平分線、底邊的平分線、底邊上的高、底邊上上的高、底邊上的中線這三線重的中線這三線重合。合。ABCD（1 1）ADBC，_ = _，_= _ （2 2）AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_ =_（3 3）AD是角平分線，是角平分線，_ _ ，_ =_BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC時(shí)，時(shí)， ABCD小問(wèn)題：小問(wèn)題： 如果是如果是 等腰三角形底角的平分線，是不是也有等腰三角形底角

6、的平分線，是不是也有“三線合一三線合一”的結(jié)論？的結(jié)論？ABCD做一做做一做等邊三角形：等邊三角形：三邊都相等的三角形。三邊都相等的三角形。（正三角形）（正三角形）聯(lián)系聯(lián)系等腰等腰三角形的特征，三角形的特征，通過(guò)折紙，通過(guò)折紙，你能發(fā)現(xiàn)：你能發(fā)現(xiàn)：等邊等邊三角形有什么特征？三角形有什么特征？AB=BC=CA，A=B=C=60二、判斷：二、判斷：、如圖、如圖1： AB=AC 1=2（）（）BCA1 2DE圖圖11.等腰三角形等腰三角形一角一角的平分線，的平分線，一邊一邊上的上的中線，中線，一邊一邊上的高都是它的對(duì)稱軸（上的高都是它的對(duì)稱軸（ ）. 等腰三角形的等腰三角形的兩角兩角相等（）相等（）

7、2.三角形的高線三角形的高線.角平分線角平分線.中線三線合一（）中線三線合一（）5 5、如圖，、如圖， （1 1）等腰）等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， 頂角頂角A=100A=100，那么底角，那么底角 B=B= ， C=C= 。B BA AC C（2 2）ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， B=72B=72，那么，那么A=A= 。（3 3）等腰）等腰ABCABC中有一中有一 個(gè)角為個(gè)角為5050，那么另外兩，那么另外兩個(gè)角分別是多少？個(gè)角分別是多少？363640404040議一議議一議如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角那么這兩個(gè)角所對(duì)的

8、邊所對(duì)的邊也相等嗎？也相等嗎？ACBB=C?AB=AC如果一個(gè)三角形有兩個(gè)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，角相等，那么它們所對(duì)的那么它們所對(duì)的邊也相等。邊也相等。ACB（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）等腰三角形的判定等腰三角形的判定2、如圖如圖2： AB=BC B=CBAC圖圖2達(dá)標(biāo)練習(xí)一例例1已知：已知： 在在ABC中，中，ABAC， B80求求C和和A的度數(shù)的度數(shù) 發(fā)散思維發(fā)散思維(1)已知：已知： 在在ABC中，中，ABAC， A80求求B和和C的度數(shù)的度數(shù)發(fā)散思維發(fā)散思維(2)已知：已知：ABC是等腰三角形，其中一個(gè)角為是等腰三角形，其中一個(gè)角為80求另外兩個(gè)角

9、的度數(shù)求另外兩個(gè)角的度數(shù)解解 ：ABAC CB80( )你能說(shuō)出你能說(shuō)出它的理由它的理由嗎？嗎？等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角又又ABC180， A180808020達(dá)標(biāo)練習(xí)二(A 水平)一、填空題：一、填空題：1、等腰三角形若兩邊長(zhǎng)為、等腰三角形若兩邊長(zhǎng)為3和和7，則其周長(zhǎng)為，則其周長(zhǎng)為_(kāi)。2、如果等腰三角形的一個(gè)底角為、如果等腰三角形的一個(gè)底角為50，那么其余兩個(gè)角為，那么其余兩個(gè)角為_(kāi)和和_。3、如果等腰三角形的頂角為、如果等腰三角形的頂角為80，那么它的一個(gè)底角為，那么它的一個(gè)底角為_(kāi)。4、等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？、等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？二、判斷題：二、

10、判斷題：1、等腰三角形的底角都是銳角、等腰三角形的底角都是銳角( )2、鈍角三角形不可能是等腰三角形、鈍角三角形不可能是等腰三角形( )17508050達(dá)標(biāo)練習(xí)二(B水平)1、若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為、若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 40,則它的另外兩則它的另外兩個(gè)內(nèi)角為個(gè)內(nèi)角為_(kāi)2、 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為120,則它的另外兩則它的另外兩個(gè)內(nèi)角為個(gè)內(nèi)角為_(kāi)70,70或或40，100 30,30 頂角頂角+2+2底角底角=180=180 頂角頂角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180頂角）頂角）2 2結(jié)論結(jié)論:在等腰三角形中，已知一個(gè)角，就可以求出另外

11、兩個(gè)角。在等腰三角形中，已知一個(gè)角，就可以求出另外兩個(gè)角。 當(dāng)已知任意一個(gè)內(nèi)角時(shí)當(dāng)已知任意一個(gè)內(nèi)角時(shí),則要分情況討論則要分情況討論 例例2已知：如圖，房屋的頂角已知：如圖，房屋的頂角BAC=1000， 過(guò)屋頂過(guò)屋頂A的立柱的立柱ADBC，屋椽，屋椽AB=AC。 求頂架上求頂架上B、C、BAD、CAD的度的度數(shù)。數(shù)。解解：在在ABC中，中，AB=AC（已知），（已知），B=C（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）.B=C=(1800-A)=400(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理).又又ADBC(已知已知),BAD=CAD(等腰三角形的頂角的平分線等腰三角形的頂角的平分線 與底與底邊上的高互相重合邊上的高

12、互相重合). BAD=CAD=500.ABCD1、_是等腰三角形，要熟悉它的各部分名稱。是等腰三角形，要熟悉它的各部分名稱。1）等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)）等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”）要利用此性）要利用此性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和熟練求解等腰三角形的各角的度數(shù)。質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和熟練求解等腰三角形的各角的度數(shù)。 2、等腰三角形具有哪些性質(zhì)：、等腰三角形具有哪些性質(zhì)：小結(jié)小結(jié): :2）等腰三角形的）等腰三角形的頂角平分線頂角平分線、底邊上的高底邊上的高和和底邊上的中線底邊上的中線互相互相重合（簡(jiǎn)稱重合（簡(jiǎn)稱“三線合一三線合一”）此三線是今后解決有關(guān)等腰三角形）此三線是今

13、后解決有關(guān)等腰三角形問(wèn)題常用的輔助線。問(wèn)題常用的輔助線。具有一般三角形的性質(zhì)外具有一般三角形的性質(zhì)外,還有它的特殊性質(zhì)還有它的特殊性質(zhì):練習(xí)二：練習(xí)二：推論推論2：等邊三角形的三個(gè)角等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)都相等，并且每一個(gè)都等于都等于6060o o 在在ABC中，如果三角形的三中，如果三角形的三邊相等，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？邊相等，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ABC等腰三角形的性質(zhì)定理 推論推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于個(gè)角都等于60度。度。CABAC=CB=BAA=B=C=600 試一試！試一試！填空：填空：55o、55o70o、40o55

14、o、55o或或70o、40o1、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的頂角頂角是是70o，則它的其，則它的其它兩角的度數(shù)是它兩角的度數(shù)是 。 2、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的底角底角是是70o，則它的其，則它的其它兩角的度數(shù)是它兩角的度數(shù)是 。3、已知等腰三角形的一個(gè)、已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角內(nèi)角是是70o，則它，則它的其它兩角的度數(shù)是的其它兩角的度數(shù)是 。4.等腰直角三角形的等腰直角三角形的每一個(gè)銳角每一個(gè)銳角都等于都等于45等腰三角形等腰三角形三條邊相等三條邊相等等邊三角形等邊三角形1、等邊對(duì)等角、等邊對(duì)等角（性質(zhì)定理）性質(zhì)定理）（等腰三角形的兩底角相等）（等腰三角形的兩底角相等）2、三

15、線合一、三線合一（推論（推論1）（等腰三角形頂角平分線、底邊上（等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）的中線、底邊上的高互相重合）1、每個(gè)內(nèi)角都等于每個(gè)內(nèi)角都等于60o （推論（推論2）2、三組、三組“三線合一三線合一”（每個(gè)角的平分線都與它對(duì)邊上（每個(gè)角的平分線都與它對(duì)邊上的中線及高互相重合）的中線及高互相重合）關(guān)于撐傘的數(shù)學(xué)問(wèn)題已知：如圖，AB=AC，DB=DC問(wèn)：AD與BC有什么關(guān)系？猜想：AD垂直平分BC證明: AB=AC,BD=CD,AD=CDABD ACD(SSS)BAD=CADAD垂直平分BCABCD 觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形的高線之觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形

16、的高線之間有什么特殊的性質(zhì)？間有什么特殊的性質(zhì)？ABCDEM已知：ABC是等腰三角形AM、 BE、CD分別是三邊上的高 求證：CD = BE 兩個(gè)腰上的角平分線相等；兩個(gè)腰上的角平分線相等； 兩個(gè)腰上的高線相等；兩個(gè)腰上的高線相等； 兩個(gè)腰上的中線相等。兩個(gè)腰上的中線相等。ABC通過(guò)這一節(jié)課的對(duì)等腰三角形的學(xué)習(xí)，你通過(guò)這一節(jié)課的對(duì)等腰三角形的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形內(nèi)部還有那些重要的性質(zhì)？發(fā)現(xiàn)等腰三角形內(nèi)部還有那些重要的性質(zhì)？1、你能用幾種方法作出一個(gè)、你能用幾種方法作出一個(gè)60 o的角？的角？2、若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度、若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是數(shù)是no，則此三角形的度數(shù)各為，則此三角

17、形的度數(shù)各為多少度？多少度？思考題：思考題：小結(jié)角平分線等腰三角形性質(zhì)等腰三角形三線合一等邊對(duì)等角等邊三角形各邊都相等1、下列圖形是否是軸對(duì)稱圖形，說(shuō)出它的對(duì)稱軸，、下列圖形是否是軸對(duì)稱圖形，說(shuō)出它的對(duì)稱軸，并驗(yàn)證你的判斷。并驗(yàn)證你的判斷。（1）圓，（）圓，（2）矩形，（）矩形，（3）直角梯形，（）直角梯形，（4）扇形）扇形2、如圖，、如圖，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，求其它角的度數(shù)，求其它角的度數(shù)ABC60AB C90ABC30 通過(guò)上題練習(xí)發(fā)現(xiàn)通過(guò)上題練習(xí)發(fā)現(xiàn)（1）等腰三角形若有一）等腰三角形若有一個(gè)內(nèi)角是個(gè)內(nèi)角是6060度，則其它兩個(gè)內(nèi)角也是度，則其它兩個(gè)內(nèi)角也是6060度

18、。度。有一個(gè)內(nèi)角是有一個(gè)內(nèi)角是6060度的等腰三角形是等邊三角度的等腰三角形是等邊三角形形（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的兩直角邊相等，并且兩銳角相等都等于它的兩直角邊相等，并且兩銳角相等都等于4545度度（3）等腰三角形的頂角為）等腰三角形的頂角為，則底角，則底角為（為（180180- - ）/2/2，等腰三角形的底，等腰三角形的底角為角為，則頂角為，則頂角為180180-2 -2 3、ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，AEAE是它的對(duì)稱軸，是它的對(duì)稱軸，AB=5AB=5，求，求BAEBAE的度數(shù)和的度數(shù)和BEBE的長(zhǎng)的長(zhǎng)ABCE4、要在河邊修建一個(gè)水泵、要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李莊送水，站，分別向張村、李莊送水，修在修在河邊什么地方，可使所用的水管最短？河邊什么地方，可使所用的水管最短？aABPA1.如圖示如圖示,在等腰在等腰RtABCRtABC中中,C=90,C=90,D ,D 是斜邊是斜邊ABAB上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn),AECD,AECD于于E,BFCDE,BFCD交交CDCD的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線于于F,CHABF,CHAB于于H,H,交交AEAE于于G,G,試判斷