平行四邊形對角線的性質練習題

1、平行四邊形對角線的性質1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，下列說法正確的是()AACBD，OAOC BACBD，OBODCOAOC，OBOD DOAOD，OBOC2如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AC8，BD10，AB6，則OAB的周長為()A12 B13 C15 D163如圖，在ABCD中，兩條對角線AC，BD將ABCD分成四個小三角形：AOB，AOD，DOC，BOC，則這四個小三角形的面積()A都不相等 B不都相等C都相等 D以上結論都有可能4如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，ACBC，且AB10 cm，AD6 cm，則

2、AO_5 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別交于點E，F(xiàn).求證：OEOF.6如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且兩條對角線長的和為36，OCD的周長為23，則AB的長為()A5 B6 C7 D87若平行四邊形的兩條對角線長是8 cm和16 cm則這個平行四邊形的一邊長可以是()A3 cm B4 cm C8 cm D12 cm8如果平行四邊形的一條邊長為6 cm，那么這個平行四邊形的兩條對角線的長可以是()A8 cm和3 cm B8 cm和4 cm C8 cm和5 cm D8 cm和20 cm9如圖，平行四邊形ABCD的周長為120 cm

3、，AC，BD相交于點O，若AOB的周長比BOC的周長小10 cm，則這個平行四邊形的一組鄰邊長分別是()A20 cm，40 cm B25 cm，35 cmC15 cm，45 cm D10 cm，50 cm10如圖，平行四邊形ABCD中，EF過對角線的交點O，AB4，AD3，OF1.5，則四邊形BCEF的周長為()A10 B9 C8 D711請按要求，只用無刻度的直尺作圖(請保留畫圖痕跡，不寫作法)：如圖，已知AOB，OAOB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形，在圖中畫出AOB的平分線12如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，ACAB，AB2，且ACBD23.求AC的長1

4、3 如圖18124，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，BEAC，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：AECF.14已知：如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AECF.求證：EBDF.15如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線與AD，BC分別交于點M，N.(1)若四邊形ABNM的面積為4，則平行四邊形ABCD的面積為_；(2)若CON的面積為2，DOM的面積為4，則平行四邊形ABCD的面積為_16如圖，在平行四邊形ABCD中，PQ，MN分別平行于DC，AD，PQ，MN交于點O，其中S四邊形AMOP3，S四邊形MBQO4，S四邊形NCQO10，

5、則DMQ的面積_17如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F.(1)若AE4，AF6，平行四邊形ABCD的周長為40，求平行四邊形ABCD的面積；(2)若AE3，AF4，EAF60°，求平行四邊形ABCD的面積；(3)若EAF45°，且AEAF5，ABAD23，求平行四邊形ABCD的面積18如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接AE，F(xiàn)為CD邊上一點，且滿足DFA2BAE.(1)若D105°，DAF35°，求FAE的度數(shù)；(2)求證：AFCDCF.答案1C2.C3.C4.4 cm5證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC

6、，ADBC，OAEOCF.又AOECOF，AOECOF(ASA)，OEOF.6A7C8C9B10A11解：如圖所示，射線OP即為所求12解：ACAB，BAO90°.ACBD23，設AC2a，BD3a.四邊形ABCD是平行四邊形，AOACa，BOBD1.5a.在RtBAO中，由勾股定理得：22a2(1.5a)2，解得a ，AC2a .13證明：連接BD，交AC于點O，四邊形ABCD是平行四邊形，BODO，OAOC.BEAC，DFAC，BEODFO.又BOEDOF，BEODFO，OEOF，OAOEOCOF，即AECF.14證明：連接BD，交AC于點O.四邊形ABCD是平行四邊形，AOCO

7、，BODO.AECF，EOFO.EOBFOD，EOBFOD，OEBOFD，EBDF.15(1)8(2)2416.17解：(1)平行四邊形ABCD的周長為40，BCCD20.設BCx，則4x(20x)×6，解得x12，平行四邊形ABCD的面積為12×448.(2)AEBE，AFCD，AECAFC90°.EAF60°，C120°.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，BC180°，B60°，BAE30°，AB2BE，AB2AB232，AB2 (負值已舍去)，CD2 .AF4，平行四邊形ABCD的面積是4

8、15;2 8 .(3)設AEx，則AF5x.AEBC，AFCD，AECAEBAFDAFC90°.EAF45°，C135°.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BD，BD180°135°45°，BAEDAF45°，即BBAE，DDAF，BEAEx，AFDF5x.在ABE和ADF中，根據(jù)勾股定理得：ABx，AD(5x)ABAD23，x(5x)23，解得x2，AE2，AF3，ABCD2 ，平行四邊形ABCD的面積是2 ×36 .18解：(1)D105°，DAF35°，DFA180°DDAF40°(三角形內角和定理)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD(平行四邊形的對邊平行)，DFAFAB40°(兩直線平行，內錯角相等)DFA2BAE(已知)，F(xiàn)AB2BAE(等量代換)，即FAEBAE2BAE，F(xiàn)AEBAE，2FAE40°，F(xiàn)AE20°.(2)證明：在AF上截取AGAB，連接EG，CG.又FAEBAE，AEAE，A