平面向量基本定理習(xí)題

1、平面向量基本定理習(xí)題課類(lèi)型一：平面向量基本定理的應(yīng)用1下面四種說(shuō)法中，正確的是( )一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線(xiàn)向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線(xiàn)向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量；對(duì)于平面內(nèi)的任一向量和一組基底使成立的實(shí)數(shù)對(duì)一定是唯一的ABC D例2、已知梯形ABCD中，分別是DC，AB的中點(diǎn)，若用，表示 變式1如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知，試用表示。類(lèi)型二：直線(xiàn)的向量參數(shù)方程的應(yīng)用例3、設(shè)、是平面內(nèi)的一組基底，如果，求證：，三點(diǎn)共線(xiàn)。變式1、已知在四邊形中，求證：是梯形。變式2、已知非零向量不共線(xiàn)，欲

2、使和共線(xiàn)，試確定實(shí)數(shù)的值。例4、如圖，且向量滿(mǎn)足，證明： （1）若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則； 來(lái)源:K （2）若，則A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)。課后練習(xí)：1、 設(shè)O是菱形ABCD的兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，下列各組向量：；，其中可作為這個(gè)菱形所在平面表示它的所有向量基底的是 （ ）來(lái)源:KA、 B、 C、 D、2、若是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中不能作為一組基底的是 （ ）A、和 B、和 C、和 D、和3、如果是平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么在下列各命題中是假命題的有 （ ）來(lái)源:高&考%資(源#網(wǎng) wxc 可表示平面內(nèi)的所有向量；對(duì)于平面內(nèi)的任一向量使的實(shí)數(shù)可以有許多對(duì)；若向量和共線(xiàn)，則有且只有一

3、個(gè)實(shí)數(shù)，使=（）；若實(shí)數(shù)使=0，則。A、 B、 C、 D、4、平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A（3，1），B（-1，3），點(diǎn)C滿(mǎn)足，其中，則點(diǎn)C的軌跡方程為（ ）A、 B、 C、 D、5、已知向量不共線(xiàn)，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足等式，則 ， 。6、為兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，且，若A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)，則的值為 。7、梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，若，試用表示 ， 。8、如圖所示，C、B是AOD中邊AD的三等分點(diǎn)，試用為基底表示 ， 。9、是矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，若，則_(用，表示)10、已知向量、不共線(xiàn)且，則實(shí)數(shù)的值等于_11、已知四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD的中點(diǎn)為E、F，則向量12、已知向量、不共線(xiàn)，則與的關(guān)系為。二、解答題13、梯形中，、分別是、的中點(diǎn)，且，設(shè)，以、為基底表示向量、。14、設(shè)是平面內(nèi)的一組基底，如果，求證：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)。15、已知若，是基底，求值。 備用題1、已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)向量，