平行四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖1

1、一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：二、平行四邊形的性質(zhì)邊角對(duì)角線平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等且互相平分菱形對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形對(duì)邊平行，四邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角三、平行四邊形的常用判定方法平行四邊形1) 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 2) 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；3) 一組對(duì)邊平行且相等的；4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形 5) 對(duì)角線互相平分的四邊形；矩形1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； 2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩

2、形；3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 4）對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形菱形1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 2）四條邊都相等的四邊形是菱形；3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 4）對(duì)角線平分且垂直的四邊形是菱形正方形1)有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。1.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3.菱形的面積公式： 對(duì)角線乘積的一半練習(xí)題：1不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（ ）（A）AB平行且等于CD。 （B）A=C，B=D。（C）AB=AD，

3、BC=CD。 （D）AB=CD，AD=BC。2下面性質(zhì)中菱形有而矩形沒有的是（ ）（A）鄰角互補(bǔ)（B）內(nèi)角和為360（C）對(duì)角線相等 （D）對(duì)角線互相垂直3正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）（A）四條邊相等 （B）對(duì)角線互相垂直平分（C）對(duì)角線平分一組對(duì)角 （D）對(duì)角線相等 4、順次連結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 5.如圖,ABCD中,C=108,BE平分ABC,則ABE等于( )A.18 B.36 C.72 D.1086下列命題中，真命題是（ ）A、有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B、對(duì)角線垂直的四邊形是菱形C、四個(gè)角相等的菱

4、形是正方形 D、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形7、ABCD中，A=50，則B=_，C=_。8已知菱形兩條對(duì)角線的長分別為5cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積是_cm9、菱形ABCD的周長為36，其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1:5，則 此菱形的面積為_。10、對(duì)角線長為2的正方形的周長為_，面積為_。11如圖，過矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的關(guān)系是S1 S2（填“”或“”或“” ） 第11題圖 第12題圖12如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、DC上，BFDE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5

5、：2，則陰影部分的面積為_cm例1：（1）如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AC80，平行四邊形ABCD的周長為46 cm，且ABBC3 cm，求平行四邊形ABCD的各邊長和各內(nèi)角的度數(shù)例2（1）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB=2BOC，若對(duì)角線AC=6cm，則該矩形的周長和面積各是多少？（2）：如圖，菱形ABCD的邊長為8，BAD=120，則菱形ABCD的面積為 例3：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DPOC，且 DP=OC，連結(jié)CP。（1）試判斷四邊形CODP的形狀；（2）如果條件“矩形ABCD”變?yōu)椤罢叫蜛BCD”呢？例4：如圖，已知四

6、邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形EFGH是菱形；（2）添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是正方形，并說明理由。 發(fā)現(xiàn)：（1）順次連接對(duì)角線既不相等也不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得 ；（2）順次連接對(duì)角線相等但不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得 ；（3）順次連接對(duì)角線互相垂直但不相等的四邊形各邊中點(diǎn)得 ；（4）順次連接對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得 例5. 如右下圖，把AD=12cm，AB=8cm的矩形沿著AE為折痕對(duì)折使點(diǎn)D落在BC上點(diǎn)F處，則DE= cm。CDFEAB例6如圖，ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交ACB內(nèi)角