12矩形的性質(zhì)與判定(3)

1、北師大版九年級(jí)北師大版九年級(jí)(上上)1.2 矩形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)與判定(3)復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。1、矩形的定義、矩形的定義 ：2、矩形的特性、矩形的特性 ：(1) 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的四個(gè)角都是直角；(2) 矩形的對(duì)角線相等。矩形的對(duì)角線相等。3、定理、定理 ： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.4、矩形的判定、矩形的判定 ：(1) 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。例例1、如

2、圖，在矩形、如圖，在矩形ABCD中，中，AD=6，對(duì)角線，對(duì)角線AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AEBD，垂足為，垂足為E，ED=3BE，求，求AE的的長(zhǎng)長(zhǎng).范例講解范例講解解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形AO=DO= BDBAD=9021ABCDOEED=3BEBE=OE又又AEBDAB=AOAB=AO=BO即即ABO的等邊三角形的等邊三角形ABO=60ADB=90-ABO=30在在RtAED中中 ADE=30AE= AD=321鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、如圖，在矩形、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作BD的垂線，垂足為的垂線，垂足為E，

3、已知，已知EAD=3BAE，求求EAO的度數(shù)的度數(shù).BACDEO鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2、如圖，在矩形、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，ACB=30，BD= 4，求矩形，求矩形ABCD的面積的面積.ABCDO例例2、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC，AD是是ABC的的一條角平分線，一條角平分線，AN為為ABC的外角的外角CAM的平分線，的平分線，CEAN，垂足為，垂足為E.求證：四邊形求證：四邊形ADCE是矩形是矩形.BACNMDE證明：證明：CAD= BAC,CAN= CAM21AD平分平分BAC，AN平分平分CAM21DAE=CAD+

4、CAN= (BAC+CAM)21=90在在ABC中中AB=AC,AD為為BAC的平分線的平分線ADBCADC=90又又CEANCEA=90四邊形四邊形ADCE是是矩形矩形范例講解范例講解鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC，D為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，四邊形四邊形ABDE是平行四邊形是平行四邊形.求證：四邊形求證：四邊形ADCE是矩形是矩形.BACDE合作交流合作交流、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC，AD是是ABC的的一條角平分線，一條角平分線，AN為為ABC的外角的外角CAM的平分線，的平分線，CEAN，垂足為，垂足為E ，連接，連

5、接DE，交，交AC于于F.(1)試判斷四邊形試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的形狀，并證明你的結(jié)論的結(jié)論.BACNMDEF合作交流合作交流、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC，AD是是ABC的的一條角平分線，一條角平分線，AN為為ABC的外角的外角CAM的平分線，的平分線，CEAN，垂足為，垂足為E，連接，連接DE，交，交AC于于F.(2)線段線段DF與與AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論的結(jié)論.BACNMDEF鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)4、已知：如圖，四邊形、已知：如圖，四邊形ABCD由兩個(gè)全等的等邊三角由兩個(gè)全等的等邊三角形形ABD和和CBD組成，組成，M

6、、N分別是分別是BC和和AD的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：四邊形求證：四邊形BMDN是矩形是矩形.ABCMDN新知探究新知探究、如圖，在矩形紙片、如圖，在矩形紙片ABCD中，中，AB=6cm，BC=8cm，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)A重合重合.ABCD(1)圖中折痕會(huì)經(jīng)過(guò)哪個(gè)點(diǎn)？圖中折痕會(huì)經(jīng)過(guò)哪個(gè)點(diǎn)？折痕會(huì)經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)折痕會(huì)經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn) (2)圖中折痕還有什么特征？圖中折痕還有什么特征？折痕與折痕與AC垂直垂直 OEF新知探究新知探究、如圖，在矩形紙片、如圖，在矩形紙片ABCD中，中，AB=6cm，BC=8cm，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)A重合重合.(3)怎樣求圖中折痕的長(zhǎng)？怎樣求圖中折痕的長(zhǎng)？ABCDOEF、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC，CD是腰是腰AB上的高，上的高，點(diǎn)點(diǎn)P在在BC邊上，邊上，PEAB，PFAC，垂足分別為，垂足分別為E、F.求證：求證：PE+PF=CD.合作交流合作交流ABCPDEF鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)5、如圖，在矩形、如圖，在矩形ABCD中，中，AB