12高考數(shù)學(xué)選擇題的解題策略

1、12、選擇題的解法【知識(shí)整合】選擇題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練、基本計(jì)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面. 解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說(shuō)來(lái)，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對(duì)于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)解法等。解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確?！痉椒记伞拷鈹?shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類(lèi).直接法是解答選擇題最基本

2、、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無(wú)法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.從考試的角度來(lái)看，解選擇題只要選對(duì)就行，至于用什么“策略”，“手段”都是無(wú)關(guān)緊要的.所以人稱(chēng)可以“不擇手段”.但平時(shí)做題時(shí)要盡量弄清每一個(gè)選擇支正確的理由與錯(cuò)誤的原因，另外，在解答一道選擇題時(shí)，往往需要同時(shí)采用幾種方法進(jìn)行分析、推理，只有這樣，才會(huì)在高考時(shí)充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到準(zhǔn)確和快速.總之，解答選擇題既要看到各類(lèi)常規(guī)題的解題思想原則上都可以指導(dǎo)選擇題的解答，但更應(yīng)該充分挖掘題目的“個(gè)性”，尋求簡(jiǎn)便解

3、法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇.這樣不但可以迅速、準(zhǔn)確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時(shí)間.【例題分析】1、直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選擇支“對(duì)號(hào)入座”作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法.例1若sinx>cosx，則x的取值范圍是（ ）（A）x|2kx2k，kZ （B） x|2kx2k，kZ（C） x|kxk，kZ （D） x|kxk，kZ解：（直接法）由sinx>cosx得cosxsinx0，即cos

4、2x0，所以：k2xk，選D.另解：數(shù)形結(jié)合法：由已知得|sinx|>|cosx|，畫(huà)出y=|sinx|和y=|cosx|的圖象，從圖象中可知選D.例2七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是（ ）（A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800解一：（用排除法）七人并排站成一行，總的排法有種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2×種.因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有：2×3600，對(duì)照后應(yīng)選B；解二：（用插空法）×3600.直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解.直接法適用的范圍很廣，只

5、要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個(gè)性”，用簡(jiǎn)便方法巧解選擇題，是建在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò).2、特例法：用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.例3已知長(zhǎng)方形的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4（入射解等于反射角），設(shè)P4坐標(biāo)為（的取值范圍是（ ）（

6、A） （B） （C） （D） 解：考慮由P0射到BC的中點(diǎn)上，這樣依次反射最終回到P0，此時(shí)容易求出tan=，由題設(shè)條件知，1x42，則tan，排除A、B、D，故選C.另解：（直接法）注意入射角等于反射角，所以選C.例4等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ ）（A）130 （B）170 （C）210 （D）260解：（特例法）取m1，依題意30，100，則70，又an是等差數(shù)列，進(jìn)而a3110，故S3210，選（C）.當(dāng)正確的選擇對(duì)象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡(jiǎn)單越好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判

7、斷一般規(guī)律，是解答本類(lèi)選擇題的最佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30左右.3、篩選法:從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確的判斷.例5已知ylog(2ax)在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） 2，+ 解： 2ax是在0，1上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C；若a2，由2ax>0得x1，這與x0，1不符合，排除答案D.所以選B.例6過(guò)拋物線(xiàn)y4x的焦點(diǎn)，作直線(xiàn)與此拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線(xiàn)段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）（A） y2x

8、1 （B） y2x2 （C） y2x1 （D） y2x2解：（篩選法）由已知可知軌跡曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為(1，0)，開(kāi)口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；另解：（直接法）設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)yk(x1)，則，消y得：kx2(k2)xk0，中點(diǎn)坐標(biāo)有，消k得y2x2，選B.篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40.4、代入法：將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得

9、正確的判斷.即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案.例7函數(shù)y=sin(2x)sin2x的最小正周期是（ ）（A） （B） （C） 2 （D） 4解：（代入法）f(x)sin2(x)sin2(x)f(x)，而f(x)sin2(x)sin2(x)f(x).所以應(yīng)選B；另解：（直接法）ycos2xsin2xsin2xsin(2x)，T，選B.例8函數(shù)ysin（2x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是（ ）（A）x （B）x （C）x （D）x 解：（代入法）把選擇支逐次代入，當(dāng)x時(shí)，y1，可見(jiàn)x是對(duì)稱(chēng)軸，又因?yàn)榻y(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項(xiàng)是符合要求的”，故選A.另解：（直接法）

10、 函數(shù)ysin（2x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為2xk，即x，當(dāng)k1時(shí)，x，選A.代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡(jiǎn)單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。5、圖解法：據(jù)題設(shè)條件作出所研究問(wèn)題的曲線(xiàn)或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法.例9在內(nèi)，使成立的的取值范圍是（ ）（A） （B）（C） （D）解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中分別作出ysinx與ycosx的圖象，便可觀察選C.另解：（直接法）由得sin（x）0，即2 kx2k，取k0即知選C.例10在圓xy4上與直線(xiàn)4x3y12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）（A）（，） （B）(，) （C）(，) （

11、D）(，)解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中作出圓xy4和直線(xiàn)4x3y12=0后，由圖可知距離最小的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以選A.直接法先求得過(guò)原點(diǎn)的垂線(xiàn)，再與已知直線(xiàn)相交而得.6、割補(bǔ)法“能割善補(bǔ)”是解決幾何問(wèn)題常用的方法，巧妙地利用割補(bǔ)法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，從而縮短解題長(zhǎng)度.例11一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）（A）3 （B）4 （C）3 （D）6解：如圖，將正四面體ABCD補(bǔ)形成正方體，則正四面體、正方體的中心與其外接球的球心共一點(diǎn).因?yàn)檎拿骟w棱長(zhǎng)為，所以正方體棱長(zhǎng)為1，從而外接球半徑R.故S球3.直接法（略）

12、我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，經(jīng)常用到“割補(bǔ)法”，在立體幾何推導(dǎo)錐體的體積公式時(shí)又一次用到了“割補(bǔ)法”，這些蘊(yùn)涵在課本上的方法當(dāng)然是各類(lèi)考試的重點(diǎn)內(nèi)容.因此，當(dāng)我們遇到不規(guī)則的幾何圖形或幾何體時(shí)，自然要想到“割補(bǔ)法”.8、估值法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無(wú)需過(guò)程.因此可以猜測(cè)、合情推理、估算而獲得.這樣往往可以減少運(yùn)算量，當(dāng)然自然加強(qiáng)了思維的層次.例12如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EFAB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）（A） （B）5 （C）6 （D）解：由已知條件可知，EF平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，VF

13、ABCD·32·26，而該多面體的體積必大于6，故選（D）.例13已知過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ）（A） （B） （C）4 （D）解球的半徑R不小于ABC的外接圓半徑r，則S球4R24r25，故選（D）.估算，省去了很多推導(dǎo)過(guò)程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，從而顯得快捷.其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種重要的運(yùn)算方法.【臨陣磨槍】1.如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖，給出下列判斷：-2234xyO函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值；當(dāng)時(shí)，函

14、數(shù)有極大值；則上述判斷中正確的是（ ）A. B. C. D.2.已知第象限的點(diǎn)在直線(xiàn)的最小值為（ ）A. B. C. D.3.已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則（ ） A. B. C. D.無(wú)法確定 4.函數(shù)的最大值M，最小值m,則M+m的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.45.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)且，則不等式的解集是（ ） A. B. C. D.6.已知橢圓，則其內(nèi)接三角形面積的最大值為（ ） A. B. C. D.127.不等式的解集是，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.8.若連擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)是作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率是（ ） A. B.

15、C. D.9.不等式的解集非空，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.10.過(guò)的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于P、Q兩次，若PF與FQ的長(zhǎng)分別是則（ ） A. B. C. D.11.某地對(duì)空導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的概率是90%，至少以（ ）枚這樣的導(dǎo)彈同時(shí)發(fā)射一次，才能使擊中目標(biāo)的概率超過(guò)99%. A.2 B.3 C.4 D.512.若正凌錐的底面積邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是（ ） A.三棱錐 B.四棱錐 C.五棱錐 D.六棱錐13.命題：不等式關(guān)于的表達(dá)式和的解集相同；命題：，則命題是命題的（ ）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分又非必要條件14.已知函數(shù)的定義域R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.15.已知正六邊形 ，下列向量的數(shù)量積最大的是（ ） A. B. C. D.16.若方程表示一條非圓的二次曲線(xiàn)，則它表示（ ）A.橢圓