廣西桂林十八中2013-2017年度學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教A版本

1、桂林十八中13-14學(xué)年度12級(jí)高二上學(xué)期段考試卷數(shù) 學(xué)（文）注意：本試卷共2頁(yè)，答題卡2頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘；請(qǐng)將所有答案填寫(xiě)在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，填空題或大題用黑色水性筆書(shū)寫(xiě)，否則不得分；一.選擇題:1.不等式的解集是（ ）A B C D2.設(shè),且,則（ ）A B C D3.“”是“”的（）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4.函數(shù)的最大值為（ ）A2 B C D15.下列結(jié)論正確的是（ ）A.當(dāng)且時(shí)，； B.當(dāng)時(shí)，；C.當(dāng)時(shí)，的最小值為2； D.當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值；6.已知變量，滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為（ ）A.3 B.1

2、C.5 D.67.如圖所示,程序據(jù)圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為（ ）A B C D8.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ ）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位9.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是( )A B C D110.關(guān)于的不等式()的解集為,且,則（ ）A B C D11.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則( )A.12 B.10 C.8 D.12.在ABC中,且,則內(nèi)角C的余弦值為( )A.1 B. C. D.二.填空題:本大題共4題,每小題5分,共20分.13.已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積_.(文科

3、試卷第1頁(yè))14.在等差數(shù)列中,已知,則_.15.在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)_.16.若正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是_. 三.解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17.一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng),寬各為多少時(shí), 菜園的面積最大.最大面積是多少?18.中，角所對(duì)的邊分別為，已知，求的值；求的值19.已知等差數(shù)列，公差不為零，且成等比數(shù)列;求數(shù)列的通項(xiàng)公式;設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),.證明:;求三棱錐的體積.21.已知函數(shù)：, 解不等式;若對(duì)任意的,求的取值范圍.22.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足,其中.若,求

4、及;若,求證:,并給出等號(hào)成立的充要條件.(文科試卷第2頁(yè))桂林十八中13-14學(xué)年度12級(jí)高二上學(xué)期段考試卷(答案)一.選擇題理科題號(hào)123456789101112答案DDBCBCCABABC文科題號(hào)123456789101112答案DDBCBCCDBABC二.填空題理科題號(hào)13141516答案3205文科題號(hào)13141516答案320615提示:10.,故,;12.由結(jié)合正弦定理,得, 由,得,由于,故,.16.,.三.解答題17.解:設(shè)矩形的長(zhǎng)寬分別為,則有, 面積,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”,故當(dāng)長(zhǎng)寬都為9m時(shí),面積最大為81.18.解:由余弦定理，得，方法1：由余弦定理，得，C是ABC的內(nèi)角，

5、.方法2：，且是的內(nèi)角，根據(jù)正弦定理，得19.解：由成等比數(shù)列得，即,解得，或（舍）, ,(理科)由,所以. (文科),故.20.由,知,又,故,故;(理科)設(shè),故可得,故,故,又由得,故,故所求角的平面角為,故.(文科)由知,又為直角三角形(理科已證)故.21.解:可化為, 當(dāng)時(shí),即時(shí),不等式的解為R;當(dāng)時(shí),即或時(shí),不等式的解為或;(理科)，對(duì)任意的恒成立,當(dāng)時(shí)，即在時(shí)恒成立; 因?yàn)椋?dāng)時(shí)等號(hào)成立所以，即;當(dāng)時(shí)，即在時(shí)恒成立，因?yàn)?，?dāng)時(shí)等號(hào)成立所以，即;當(dāng)時(shí)，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是(文科)，對(duì)任意的恒成立,當(dāng)時(shí)，即在時(shí)恒成立; 因?yàn)?，?dāng)時(shí)等號(hào)成立所以，即;當(dāng)時(shí)，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是22.解: ,當(dāng)時(shí)代入,得,解得; 由得,兩式相減得(),故,故為公比為2的等比數(shù)列, 故(對(duì)也滿(mǎn)足);當(dāng)或時(shí),顯然,等號(hào)成立.設(shè),且,由(1)知,所以要證的不等式化為: 即證: 當(dāng)時(shí),上面不等式的等號(hào)成立. 當(dāng)時(shí)