廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2016年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上19的絕對(duì)值是（）A9B9C3D±32sin30°=（）ABCD3今年我們?nèi)齻€(gè)市參加中考的考生共約11萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示11萬(wàn)這個(gè)數(shù)是（）A1.1×103B1.1×104C1.1×105D1.1×1064如圖，一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（）ABCD5下列命題是真命題的是（）A必然事件發(fā)生的概率等于0.5B5名同學(xué)二模的數(shù)學(xué)成績(jī)是92

2、，95，95，98，110，則他們的平均分是98分，眾數(shù)是95C射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是5和18，則乙較甲穩(wěn)定D要了解金牌獲得者的興奮劑使用情況，可采用抽樣調(diào)查的方法6如圖，CD是O的直徑，已知1=30°，則2=（）A30°B45°C60°D70°7關(guān)于x的一元二次方程：x24xm2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則m2（）=（）ABC4D48拋物線y=，y=x2，y=x2的共同性質(zhì)是：都是開(kāi)口向上；都以點(diǎn)（0，0）為頂點(diǎn)；都以y軸為對(duì)稱軸；都關(guān)于x軸對(duì)稱其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9關(guān)于直線l：y=kx

3、+k（k0），下列說(shuō)法不正確的是（）A點(diǎn)（0，k）在l上Bl經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0）C當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大Dl經(jīng)過(guò)第一、二、三象限10把一副三角板按如圖放置，其中ABC=DEB=90°，A=45°，D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到DEB，則點(diǎn)A在DEB的（）A內(nèi)部B外部C邊上D以上都有可能11如圖，把八個(gè)等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構(gòu)成一個(gè)正八邊形，設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個(gè)扇形（無(wú)陰影部分）面積之和為S1，正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形（陰影部分）面積之和為S2，則=（）ABCD112若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比

4、例函數(shù)y=在第一象限的圖象有公共點(diǎn)，則有（）Amn9B9mn0Cmn4D4mn0二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡中的橫線上13計(jì)算：010=14計(jì)算：a2a4=15要使代數(shù)式有意義，則x的最大值是16如圖，ABC中，C=90°，A=60°，AB=2將ABC沿直線CB向右作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一次，則點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是17同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，它們點(diǎn)數(shù)之和不大于4的概率是18如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，EAF=45°，AE=AF，則有下列結(jié)論：1=2=22.5°；點(diǎn)C到EF的距離是；ECF的周長(zhǎng)為2；BE+DFEF其中正確的結(jié)論是

5、（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共8小題，滿分66分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19計(jì)算：3+（2）3（3）020化簡(jiǎn)：（）21如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將ABC進(jìn)行位似變換得到A1B1C1（1）A1B1C1與ABC的位似比是；（2）畫(huà)出A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的A2B2C2；（3）設(shè)點(diǎn)P（a，b）為ABC內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后，點(diǎn)P在A2B2C2內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是22為了了解學(xué)校圖書(shū)館上個(gè)月借閱情況，管理老師從學(xué)生對(duì)藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)、科普及生活四類圖書(shū)借閱情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）上個(gè)月借

6、閱圖書(shū)的學(xué)生有多少人？扇形統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)”部分的圓心角度數(shù)是多少？（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）從借閱情況分析，如果要添置這四類圖書(shū)300冊(cè)，請(qǐng)你估算“科普”類圖書(shū)應(yīng)添置多少冊(cè)合適？23如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)D作O的切線，分別交OA延長(zhǎng)線與OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，連接BF（1）求證：BF是O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長(zhǎng)24蔬菜經(jīng)營(yíng)戶老王，近兩天經(jīng)營(yíng)的是青菜和西蘭花（1）昨天的青菜和西蘭花的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，老王用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤，當(dāng)天售完后老王一共能賺多少元錢？青菜西蘭花進(jìn)價(jià)（元/市斤）2.83.2售價(jià)（元/市

7、斤）44.5（2）今天因進(jìn)價(jià)不變，老王仍用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤但在運(yùn)輸中青菜損壞了10%，而西蘭花沒(méi)有損壞仍按昨天的售價(jià)銷售，要想當(dāng)天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢，請(qǐng)你幫老王計(jì)算，應(yīng)怎樣給青菜定售價(jià)？（精確到0.1元）25如圖（1），菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O是四邊形EFGH對(duì)角線FH的中點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別在四邊形EFGH的邊EF、FG、GH、HE上（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖（2）若四邊形EFGH是矩形，當(dāng)AC與FH重合時(shí)，已知，且菱形ABCD的面積是20，求矩形EFGH的長(zhǎng)與寬26如圖，拋物線L：y=ax2+bx+c與x軸交于

8、A、B（3，0）兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），已知對(duì)稱軸x=1（1）求拋物線L的解析式；（2）將拋物線L向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在OBC內(nèi)（包括OBC的邊界），求h的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線L上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l：x=3上，PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由2016年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上19的絕對(duì)值是（）A9B9C

9、3D±3【考點(diǎn)】絕對(duì)值【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身即可求解【解答】解：9的絕對(duì)值是9故選：A2sin30°=（）ABCD【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可【解答】解：sin30°=故選：B3今年我們?nèi)齻€(gè)市參加中考的考生共約11萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示11萬(wàn)這個(gè)數(shù)是（）A1.1×103B1.1×104C1.1×105D1.1×106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式其中1|a|10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

10、多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：11萬(wàn)=1.1×105故選：C4如圖，一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷【解答】解：所給圖形的俯視圖是D選項(xiàng)所給的圖形故選D5下列命題是真命題的是（）A必然事件發(fā)生的概率等于0.5B5名同學(xué)二模的數(shù)學(xué)成績(jī)是92，95，95，98，110，則他們的平均分是98分，眾數(shù)是95C射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是5和18，則乙較甲穩(wěn)定D要了解金牌獲得者的興奮

11、劑使用情況，可采用抽樣調(diào)查的方法【考點(diǎn)】命題與定理【分析】命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個(gè)命題非真即假要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可【解答】解：A、必然事件發(fā)生的概率等于1，錯(cuò)誤；B、5名同學(xué)二模的數(shù)學(xué)成績(jī)是92，95，95，98，110，則他們的平均分是98分，眾數(shù)是95，正確；C、射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是5和18，則甲穩(wěn)定，錯(cuò)誤；D、要了解金牌獲得者的興奮劑使用情況，可采用全面調(diào)查的方法，錯(cuò)誤；故選B6如圖，CD是O的直徑，已知1=30°，則2=（）A30°B45°

12、;C60°D70°【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】連接AD，構(gòu)建直角三角形ACD根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°知三角形ACD是直角三角形，然后在RtABC中求得BAD=60°；然后由圓周角定理（同弧所對(duì)的圓周角相等）求2的度數(shù)即可【解答】解：如圖，連接ADCD是O的直徑，CAD=90°（直徑所對(duì)的圓周角是90°）；在RtABC中，CAD=90°，1=30°，DAB=60°；又DAB=2（同弧所對(duì)的圓周角相等），2=60°，故選C7關(guān)于x的一元二次方程：x24xm2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則m2（）=

13、（）ABC4D4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)所給一元二次方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，代入所求式子化簡(jiǎn)【解答】解：x24xm2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則m2（）=4故答案選D8拋物線y=，y=x2，y=x2的共同性質(zhì)是：都是開(kāi)口向上；都以點(diǎn)（0，0）為頂點(diǎn)；都以y軸為對(duì)稱軸；都關(guān)于x軸對(duì)稱其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，利用開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)逐一探討得出答案即可【解答】解：拋物線y=，y=x2的開(kāi)口向上，y=x2的開(kāi)口向下，錯(cuò)誤；拋物線y=，y=x2，y=x2的頂點(diǎn)為（0，0），對(duì)稱軸為y軸，正確；錯(cuò)誤；故選：B9關(guān)于直線l

14、：y=kx+k（k0），下列說(shuō)法不正確的是（）A點(diǎn)（0，k）在l上Bl經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0）C當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大Dl經(jīng)過(guò)第一、二、三象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)選擇不正確選項(xiàng)即可【解答】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，y=k，即點(diǎn)（0，k）在l上，故此選項(xiàng)正確；B、當(dāng)x=1時(shí)，y=k+k=0，此選項(xiàng)正確；C、當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大，此選項(xiàng)正確；D、不能確定l經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D10把一副三角板按如圖放置，其中ABC=DEB=90°，A=45°，D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45&#

15、176;得到DEB，則點(diǎn)A在DEB的（）A內(nèi)部B外部C邊上D以上都有可能【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)勾股定理求出兩直角三角形的各邊長(zhǎng)，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：EBE=45°，E=DEB=90°，求出ED與直線AB的交點(diǎn)到B的距離也是5，與AB的值相等，所以點(diǎn)A在DEB的邊上【解答】解：AC=BD=10，又ABC=DEB=90°，A=45°，D=30°，BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到DEB，設(shè)DEB與直線AB交于G，可知：EBE=45°，E=DEB=90°，GEB是等腰直角三角形，且

16、BE=BE=5，BG=5，BG=AB，點(diǎn)A在DEB的邊上，故選C11如圖，把八個(gè)等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構(gòu)成一個(gè)正八邊形，設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個(gè)扇形（無(wú)陰影部分）面積之和為S1，正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形（陰影部分）面積之和為S2，則=（）ABCD1【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；正多邊形和圓【分析】先根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式可求正八邊形的內(nèi)角和，根據(jù)周角的定義可求正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形（陰影部分）的內(nèi)角和，再根據(jù)半徑相等的扇形面積與圓周角成正比即可求解【解答】解：正八邊形的內(nèi)角和為（82）×180°=6×180°=1080°，正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形（陰影

17、部分）的內(nèi)角和為360°×81080°=2880°1080°=1800°，=故選：B12若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象有公共點(diǎn)，則有（）Amn9B9mn0Cmn4D4mn0【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；根的判別式【分析】依照題意畫(huà)出圖形，將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩者有交點(diǎn)，結(jié)合根的判別式即可得出結(jié)論【解答】解：依照題意畫(huà)出圖形，如下圖所示將y=mx+6代入y=中，得：mx+6=，整理得：mx2+6xn=0，二者有交點(diǎn)，=62+4mn0，mn9故選A二、

18、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡中的橫線上13計(jì)算：010=10【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案【解答】解：010=0+（10）=10，故答案為：1014計(jì)算：a2a4=a6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】解：a2a4=a2+4=a6故答案為：a615要使代數(shù)式有意義，則x的最大值是【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：代數(shù)式有意義，12x0，解得x，x的最大值是故答案為：16如圖，ABC中，C

19、=90°，A=60°，AB=2將ABC沿直線CB向右作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一次，則點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是【考點(diǎn)】軌跡【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)，可得圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得答案【解答】解：由銳角三角函數(shù)，得BC=ABsinA=3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得是以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑，旋轉(zhuǎn)了150°，由弧長(zhǎng)公式，得=，故答案為：17同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，它們點(diǎn)數(shù)之和不大于4的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】根據(jù)題意，設(shè)第一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為x，第二顆骰子的點(diǎn)數(shù)為y，用（x，y）表示拋擲兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得（x，y）的情況數(shù)目，由列舉法可得其中x+y

20、4的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案【解答】解：設(shè)第一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為x，第二顆骰子的點(diǎn)數(shù)為y，用（x，y）表示拋擲兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)情況，x、y都有6種情況，則（x，y）共有6×6=36種情況，而其中點(diǎn)數(shù)之和不大于4即x+y4的情況有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6種情況，則其概率為=故答案為18如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，EAF=45°，AE=AF，則有下列結(jié)論：1=2=22.5°；點(diǎn)C到EF的距離是；ECF的周長(zhǎng)為2；BE+DFEF其中正確的結(jié)論是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析

21、】先證明RtABERtADF得到1=2，易得1=2=22.5°，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；連結(jié)EF、AC，它們相交于點(diǎn)H，如圖，利用RtABERtADF得到BE=DF，則CE=CF，接著判斷AC垂直平分EF，AH平分EAF，于是利用角平分線的性質(zhì)定理得到EB=EH，F(xiàn)D=FH，則可對(duì)進(jìn)行判斷；設(shè)BE=x，則EF=2x，CE=1x，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到2x=（1x），解得x=1，則可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=B=D=90°，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF，1=2，EAF=45°，1=2=22.5°，

22、所以正確；連結(jié)EF、AC，它們相交于點(diǎn)H，如圖，RtABERtADF，BE=DF，而B(niǎo)C=DC，CE=CF，而AE=AF，AC垂直平分EF，AH平分EAF，EB=EH，F(xiàn)D=FH，BE+DF=EH+HF=EF，所以錯(cuò)誤；ECF的周長(zhǎng)=CE+CF+EF=CED+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以正確；設(shè)BE=x，則EF=2x，CE=1x，CEF為等腰直角三角形，EF=CE，即2x=（1x），解得x=1，EF=2（1），CH=EF=1，所以正確故答案為三、解答題：本大題共8小題，滿分66分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19計(jì)算：3+（2）3（3）0【考點(diǎn)

23、】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪【分析】分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、乘方、零指數(shù)冪等運(yùn)算，然后合并【解答】解：原式=1581=620化簡(jiǎn)：（）【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分解因式后約分即可【解答】解：原式=121如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將ABC進(jìn)行位似變換得到A1B1C1（1）A1B1C1與ABC的位似比是；（2）畫(huà)出A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的A2B2C2；（3）設(shè)點(diǎn)P（a，b）為ABC內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后，點(diǎn)P在A2B2C2內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（2a，2b）【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-軸對(duì)稱變換【分析】（1）根據(jù)位似圖形可得位似比即可；

24、（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的畫(huà)法畫(huà)出圖形即可；（3）根據(jù)三次變換規(guī)律得出坐標(biāo)即可【解答】解：（1）ABC與A1B1C1的位似比等于=；（2）如圖所示（3）點(diǎn)P（a，b）為ABC內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過(guò)上述兩次變換后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2a，2b）故答案為：，（2a，2b）22為了了解學(xué)校圖書(shū)館上個(gè)月借閱情況，管理老師從學(xué)生對(duì)藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)、科普及生活四類圖書(shū)借閱情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）上個(gè)月借閱圖書(shū)的學(xué)生有多少人？扇形統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)”部分的圓心角度數(shù)是多少？（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）從借閱情況分析，如果要添置這四類圖書(shū)300冊(cè)，請(qǐng)你估算“科普”類

25、圖書(shū)應(yīng)添置多少冊(cè)合適？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）用借“生活”類的書(shū)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；然后用360°乘以借閱“藝術(shù)“的人數(shù)所占的百分比得到“藝術(shù)”部分的圓心角度；（2）先計(jì)算出借閱“科普“的學(xué)生數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體，用樣本中“科普”類所占的百分比乘以300即可【解答】解：（1）上個(gè)月借閱圖書(shū)的學(xué)生總?cè)藬?shù)為60÷25%=240（人）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)”部分的圓心角度數(shù)=360°×=150°；（2）借閱“科普“的學(xué)生數(shù)=2401006040=40（人），條形統(tǒng)計(jì)

26、圖為：（3）300×=50，估計(jì)“科普”類圖書(shū)應(yīng)添置50冊(cè)合適23如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)D作O的切線，分別交OA延長(zhǎng)線與OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，連接BF（1）求證：BF是O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到AOD=COD=60°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得FDO=90°，接著證明FDOFBO得到ODF=OBF=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）在RtOBF中，利用60度的正切的定義求解【解答】（1）證

27、明：連結(jié)OD，如圖，四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OC，四邊形AOCD是菱形，OAD和OCD都是等邊三角形，AOD=COD=60°，F(xiàn)OB=60°，EF為切線，ODEF，F(xiàn)DO=90°，在FDO和FBO中，F(xiàn)DOFBO，ODF=OBF=90°，OBBF，BF是O的切線；（2）解：在RtOBF中，F(xiàn)OB=60°，而tanFOB=，BF=1×tan60°=E=30°，EF=2BF=224蔬菜經(jīng)營(yíng)戶老王，近兩天經(jīng)營(yíng)的是青菜和西蘭花（1）昨天的青菜和西蘭花的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，老王用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤，

28、當(dāng)天售完后老王一共能賺多少元錢？青菜西蘭花進(jìn)價(jià)（元/市斤）2.83.2售價(jià)（元/市斤）44.5（2）今天因進(jìn)價(jià)不變，老王仍用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤但在運(yùn)輸中青菜損壞了10%，而西蘭花沒(méi)有損壞仍按昨天的售價(jià)銷售，要想當(dāng)天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢，請(qǐng)你幫老王計(jì)算，應(yīng)怎樣給青菜定售價(jià)？（精確到0.1元）【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)批發(fā)青菜x市斤，西蘭花y市斤，根據(jù)題意列出方程組，解方程組青菜青菜和西蘭花的重量，即可得出老王一共能賺的錢；（2）設(shè)給青菜定售價(jià)為a元；根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可【解答】解：（1）設(shè)批發(fā)青菜x市斤，西蘭花y市

29、斤；根據(jù)題意得：，解得：，即批發(fā)青菜100市斤，西蘭花100市斤，100（42.8）+100（4.53.2）=120+130=250（元）；答：當(dāng)天售完后老王一共能賺250元錢；（2）設(shè)給青菜定售價(jià)為a元/市斤；根據(jù)題意得：100（110%）×（x2.8）+100（4.53.2）250，解得：x44.1；答：給青菜定售價(jià)為不低于4.1元/市斤25如圖（1），菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O是四邊形EFGH對(duì)角線FH的中點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別在四邊形EFGH的邊EF、FG、GH、HE上（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖（2）若四邊形EFGH是矩形，當(dāng)AC與F

30、H重合時(shí)，已知，且菱形ABCD的面積是20，求矩形EFGH的長(zhǎng)與寬【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出OA=OC，OD=OB，再由中點(diǎn)的性質(zhì)可得出OF=OH，結(jié)合對(duì)頂角相等即可利用全等三角形的判定定理（SAS）證出AOFCOH，從而得出AFCH，同理可得出DHBF，依據(jù)平行四邊形的判定定理即可證出結(jié)論；（2）設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)為a、寬為b根據(jù)勾股定理及邊之間的關(guān)系可找出AC=，BD=，利用菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)可得出AOB=AGH=90°，從而可證出BAOCAG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，套入數(shù)據(jù)即可得出a=2b

31、，再根據(jù)菱形的面積公式得出a2+b2=80，聯(lián)立解方程組即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，OA=OC，OD=OB，點(diǎn)O是線段FH的中點(diǎn)，OF=OH在AOF和COH中，有，AOFCOH（SAS），AFO=CHO，AFCH同理可得：DHBF四邊形EFGH是平行四邊形（2）設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)為a、寬為b，則AC=2，BD=AC=，OB=BD=，OA=AC=四邊形ABCD為菱形，ACBD，AOB=90°四邊形EFGH是矩形，AGH=90°，AOB=AGH=90°，又BAO=CAG，BAOCAG，即，解得：a=2bS菱形ABCD=ACBD=20，a2+b2=80聯(lián)立得：，解得：，或（舍去）矩形EFGH的長(zhǎng)為8，寬為426如圖，拋物線L：y=ax2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），已知對(duì)稱軸x=1（1）求拋物線L的解析式；（2）將拋物線L向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在OBC內(nèi)（包括OBC的邊界），求h的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)P