大一下高等數(shù)學知識點

1、高等數(shù)學A2知識點【注意】不考試的知識點：帶*號的（除球面坐標系、比值審斂法），二次曲面，斯托克斯公式，函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用，一般周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)，物理應用部分，一、概念與定義1、數(shù)量積、向量積及坐標表示（向量的位置關系）；2、柱面，旋轉曲面的方程形式及常見曲面畫圖，平面，直線的方程及其位置關系，平面束；曲面、曲線、實體在坐標平面上的投影3、偏導數(shù)定義及判定一點可導的定義方法；4、偏導、連續(xù)、全微分的關系，方向導數(shù)與梯度；5、極值、條件極值，最值和駐點.及拉格朗日乘數(shù)法；6、七類積分的關系，格林公式、高斯公式；7、級數(shù)的定義，等比級數(shù)的和，級數(shù)收斂的必要條件，常見級數(shù)的斂散性及判定方法

2、。二、計算1、求極限（1）二元函數(shù)求極限：代入法、兩類特殊極限、無窮小性質等（2）極限不存在的判斷：取不同的路徑2、求偏導數(shù)或全微分（1）定義在某一點可導，常見于分段函數(shù)（2）一個變量為常數(shù)，按一元函數(shù)求導法則計算，對于指定點的偏導可以先代入一個變量再求；（3）多元復合函數(shù)求導鏈式法則；（4）隱函數(shù)（方程與方程組）求導及其高階導數(shù)不要記公式，理解方法；（5）抽象函數(shù)求導及其高階導數(shù)注意符號；（6）求（指定點）全微分或判斷是否可微用定義3、求重積分（畫圖）（1）二重積分坐標系以及區(qū)域類型的選擇【由區(qū)域和被積函數(shù)特點定】，積分次序的交換；（2）三重積分坐標系以及區(qū)域類型的選擇【由區(qū)域和被積函數(shù)特點

3、定】；（3）對稱性區(qū)域上奇、偶函數(shù)的積分以及對1積分時的計算。4、求曲線、面積分（畫圖）“一代、二換、三定限”（1）代入?yún)?shù)方程或；不同的積分換的公式不同；（2）定限或定區(qū)域的時候注意方向性【第二類】及定限規(guī)則（3）格林公式、高斯公式的應用驗證條件并靈活使用；（4）對稱性區(qū)域上奇、偶函數(shù)的積分以及對1積分時的計算。5、無窮級數(shù)（1）數(shù)項級數(shù)審斂；（2）冪級數(shù)收斂域與和函數(shù)，函數(shù)展開成冪級數(shù)；（3）傅立葉級數(shù)的收斂情況Dirichlet定理的結論三、 應用1、偏導數(shù)的幾何應用空間曲線的切線和法平面、空間曲面的切平面和法線、方向導數(shù)與梯度。2、偏導數(shù)求極值以及條件極值、最值；3、重積分、曲線、面的

4、幾何應用平面區(qū)域的面積、空間曲面的面積，曲頂柱體的體積；四、證明1、極限不存在、連續(xù)性、可導、可微；2、偏導數(shù)相關等式；3、格林公式積分與路徑無關、原函數(shù)；4、級數(shù)的斂散性判定注意級數(shù)的分類與對應方法；5、向量的位置關系，平面、直線的位置關系等幾何問題。曲面及其方程常見曲面方程柱面只含有兩個字母的三原方程，缺少的字母為母線旋轉曲面圓錐面方程中含有兩個字母的平方和旋轉拋物面或球或圓柱面或或平面與直線方程直線點向式一般式兩點式平面點法式一般式截距式位置關系直線與直線垂直、平行、相交（夾角）平面與平面垂直、平行、相交（夾角）直線與平面垂直、平行、相交（夾角）、平面束偏導、連續(xù)、可微偏導數(shù)連續(xù)可微函數(shù)

5、連續(xù)函數(shù)偏導數(shù)存在隱函數(shù)的求導形式確定的函數(shù)求導方法一個方程視為的函數(shù)，兩端對求導，解得視為的函數(shù)，兩端對求偏導，解得方程組視為的函數(shù)，兩端同時對求導，解得視為的函數(shù)，兩端對求偏導，解得高階導數(shù)與偏導數(shù)的求導復合函數(shù)的鏈式法則函數(shù)中間變量求導【鏈式法則】注意導數(shù)與偏導數(shù)的符號注意求導要完整注意抽象復合函數(shù)的符號偏導數(shù)的應用問題應用曲線的切線與法平面曲線曲面的切平面與法線曲面方向導數(shù)與梯度函數(shù)，方向極值函數(shù)令得駐點與不可導點并由判斷極值情況條件極值函數(shù)，條件Lagerange乘數(shù)法重積分的幾何應用度量應用平面面積曲面面積，則立體體積曲線弧長重積分的計算坐標系區(qū)域表示化為定次積分適用類型三重積分直

6、角坐標系先單后重【穿線法】一般的立體區(qū)域先重后單【切片法】柱面坐標系先單后重方法中用極坐標求解二重積分柱面區(qū)域或被積函數(shù)含有球面坐標系先確定，然后確定，最后穿線法確定球面區(qū)域或被積函數(shù)含有二重積分直角坐標系X-型區(qū)域【穿線法】一般的平面區(qū)域Y-型區(qū)域穿線法極坐標系先確定，然后穿線法確定圓形區(qū)域或被積函數(shù)含有曲線、曲面積分的差異形式方向性特殊性質對弧長的曲線積分無對1積分為的長度對坐標的曲線積分垂直性垂直與坐標軸則關于該坐標的積分為0對面積的曲面積分無對1積分為的面積對坐標的曲面積分垂直性垂直與坐標平面則關于該坐標平面的兩個坐標的積分為0對1積分為在坐標平面投影的面積（帶有正負號）計算一代二換三

7、定限（域）化為積分對弧長的曲線積分對坐標的曲線積分對面積的曲面積分對坐標的曲面積分根據(jù)指定側定二重積分符號 GREEN公式計算第二類曲線積分的用法利用公式的時機被積函數(shù)很復雜或積分路徑很復雜或明顯的封閉時內(nèi)無奇點直接利用公式化成二重積分內(nèi)有奇點用輔助閉曲線去掉奇點后利用公式，再減去輔助曲線上的積分不封閉時積分與路徑無關，可以改變積分路徑或選擇簡單的路徑【一般選擇平行于坐標軸的折線段】用輔助曲線封閉化后利用公式，再減去輔助曲線上的積分【一般選擇平行于坐標軸的折線段】公式的獨特用法求原函數(shù)若，則可設GAUSS公式計算第二類曲面積分的用法利用公式的時機三種坐標積分同時出現(xiàn)或被積函數(shù)很復雜或積分曲面是

8、特殊的曲面（柱、錐、球）封閉時直接利用公式化成三重積分不封閉時用輔助曲面封閉化后利用公式，再減去輔助曲面上的積分【一般選擇平行于坐標平面的平面】對稱性區(qū)域上奇偶性函數(shù)的積分區(qū)域對稱性被積函數(shù)的奇偶性結論定積分關于原點對稱關于為奇函數(shù)1、奇函數(shù) 2、偶函數(shù)關于為偶函數(shù)二重積分關于X軸對稱關于為奇函數(shù)1、奇函數(shù) 2、偶函數(shù) 為中部分關于為偶函數(shù)關于Y軸對稱關于為奇函數(shù)關于為偶函數(shù)三重積分關于XOY對稱關于為奇函數(shù)1、奇函數(shù)2、偶函數(shù)為中部分關于為偶函數(shù)關于XOZ對稱關于為奇函數(shù)關于為偶函數(shù)關于YOZ對稱關于為奇函數(shù)關于為偶函數(shù)對弧長的曲線積分關于X軸對稱關于為奇函數(shù)1、奇函數(shù)2、偶函數(shù) 為中部分關于為偶函數(shù)關于Y軸對稱關于為奇函數(shù)關于為偶函數(shù)對坐標的曲線積分沒有對稱性的相關結論對面積的曲面積分關于XOY對稱關于為奇函數(shù)1、奇函數(shù)2、偶函數(shù)為中部分關于為偶函數(shù)關于XOZ對稱關于為奇函數(shù)關于為偶函數(shù)關于YOZ對稱關于為奇函數(shù)關于為偶函數(shù)多坐標的曲面積分沒有對稱性的相關結論七類積分間的關系二重積分三重積分STOKES公式對坐標的曲線積分定積分二重積分對坐標的曲面積分對弧長的曲線積分對面積的曲面積分GREEN公式GAUSS公式曲線積分曲面積分數(shù)項級數(shù)的審斂方法否級數(shù)發(fā)散是正項級數(shù)是比較審斂法比值審斂法根式審斂法否任意項級數(shù)加絕對值絕對收斂