2010年高考試題——數(shù)學理（全國卷1）（精校版）

1、 絕密啟用前2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(必修+選修II)本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁。第卷3 至4頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項：1答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。 3第I卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果事

2、件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中R表示球的半徑一、選擇題(1)復數(shù)(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13(2)記,那么A. B. - C. D. -(3)若變量滿足約束條件則的最大值為(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，=5，=10，則= (A) (B) 7 (C) 6 (D) (5)的展開式中x的系數(shù)是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6)某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同

3、學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A) 30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種（7）正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為（A） （B） （C） （D）（8）設a=2,b=ln2,c=,則（A） abc （B）bca （C） cab （D） cba(9)已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，P=，則P到x軸的距離為(A) (B) (C) (D) （10）已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A) (B) (C) (D)（11）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那

4、么的最小值為 (A) (B) (C) (D)（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(A) (B) (C) (D) 絕密啟用前2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(必修+選修II)第卷注意事項： 1答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考 證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。 2第卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域 內作答，在試題卷上作答無效。 3.第卷共l0小題，共90分。二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答

5、案填在題中橫線上 (注意：在試題卷上作答無效) (13)不等式的解集是 .(14)已知為第三象限的角，,則 .(15)直線與曲線有四個交點，則的取值范圍是 .(16)已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點， 且，則的離心率為 .三解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分10分)(注意：在試題卷上作答無效) 已知的內角，及其對邊，滿足，求內角(18)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效) 投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過

6、一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復審的稿件能通過評審的概率為0.3各專家獨立評審 (I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率； (II)記表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求的分布列及期望 （19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC .（）證明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 . (20)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）證明： .（21）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）已知拋物線的焦點為F，過點的直線與相交于、兩點，點A關于軸的對稱