平行線及其判定講義精

1、第五章 相交線與平行線5.2.1 平行線1、平行線的概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作。2、兩條直線的位置關系（1）在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交；平行。（2）因此當我們得知在同一平面內兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）（3）判斷同一平面內兩直線的位置關系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點，兩直線相交；無公共點，則兩直線平行；兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）3、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行4、

2、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結論，這兩條直線都平行?！镜湫屠}】類型一、兩條直線的位置關系1.同一平面內的兩條直線若相交，那么有_交點，若平行則_交點.2.在_內，兩條直線的位置關系只有_、_兩種.3.下列敘述的圖形是平行線的是（ ） A.在同一平面內，不相交的兩條線叫做平行線. B.在同一平面內，不相交的兩條線段叫做平行線.C.在同一平面內，不相交的兩條射線叫做平行線. D.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.4. 在同一平面內的兩條直線的位置可能是( )A.相交或垂直 B

3、.垂直或平行 C.平行或相交 D.相交或垂直或平行類型二、平行線的畫法：一落 二靠 三移 四畫5. 讀下列語句,并畫出圖形.(1)直線AB、CD是相交直線,點P是直線AB、CD外的一點,直線EF經(jīng)過點P與直線AB平行,與直線CD相交于點E；(2)點P是直線AB外一點,直線CD經(jīng)過點P,且與直線AB平行.6.讀下列語句，并作圖：（1）如圖 (1)，過A點畫AFCE交BC于F；（2）如圖 (2)，過C點畫CEAD交BA的延長線于E.類型三、平行公理及其推論7. 如圖5.2.1-2,ABCD(已知),過點F可畫EFAB,EFDC, 理由是_.8. 畫AOB=90°,在它的邊OA上取一點C,

4、過C畫EFOB,量得ACF=_度.9. l1、l2、l3為同一平面內三條直線,若l1與l2不平行,l2與l3不平行,那么下列判斷正確的是( )A.l1與l3一定不平行B.l1與l3一定平行C.l1與l3一定互相垂直D.l1與l3可能相交,也可能平行10. 下列說法中,錯誤的是( )有且只有一條直線與已知直線平行 過一點有且只有一條直線與已知直線平行過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 平行于同一條直線的兩條直線平行A.B.C.D.11. 在同一平面內,直線a與b滿足下列條件,寫出其對應的位置關系：(1)a與b沒有公共點,則a與b_；(2)a與b有且只有一個公共點,則a與b_；(3)a與b

5、有兩個公共點,則a與b_.5.2.2 平行線的判定探索一：請同學們仔細閱讀課本P13頁“平行線判定的思考”，你知道在畫平行線這一過程中，三角尺所起的作用嗎？ 由此我們可以得到平行線的判定方法，如圖，將下列空白補充完整（填1種就可以）判定方法1（判定公理） 幾何語言表述為： _=_ ABCD由判定方法1，結合對頂角的性質，我們可以得到：判定方法2（判定定理） 幾何語言表述為： _=_ ABCD由判定方法1，結合鄰補角的性質，我們可以得到：判定方法3（判定定理） 幾何語言表述為： _+_=180° ABCD平行線的判定11判定方法1的認識1.如圖5.2.2-1，技術人員在制圖版時，用“丁

6、”字尺畫平行線，其數(shù)學依據(jù)是_. 2.如圖5.2.2-2，3=7或_，那么_，理由是_.3.如圖5.2.2-3所示，直線AB、DE被CD所截，D=50°，當BFC=_時，ABDE.4.如圖5.2.2-4所示，1=2，3=4，則_. 5.如圖5.2.2-5所示，判定ABCD的條件是（ ） A. 2=B B. 1=A C. 3=B D. 3=A2判定方法1的應用6.兩直線被第三條直線所截，有一對同位角相等，則這一對同位角的角平分線（ ） A.互相垂直B.互相平行C.相交但不垂直D.不能確定7.如圖5.2.2-6，能使BFDG的條件是（ ） A.1=4 B.2=4 C.2=3 D.1=3

7、8.如圖5.2.2-7所示，若1與2互補，2與4互補，則（ ） A.l3l4 B.l2l5 C.l1l5 D.l1l29.如圖5.2.2-8所示，1=DFG，ED平分BEF，試問AB與CD平行嗎？為什么？ 平行線判定2、31判定方法2、3的認識1.如圖5.2.2-9，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出以下四個條件：1=5；1=7；2+3=180°；6=8；其中能判定ab的條件的序號是( )A. B. C. D. 圖5.2.2-9 圖5.2.2-10 2. 如圖5.2.2-10所示,下列條件中,不能判定ABCD的是( )A.ABEF,CDEF B.5=A C.ABC+BCD=180

8、6; D.3=23.如圖5.2.2-11,若1=67°,2=113°,則_,根據(jù)是_. 4.如圖5.2.2-12,若1+2=180°,那么( ) A.ab B.ac C.cd D.ad5.已知：如圖5.2.2-13,下列條件中,不能判定直線l1l2的是( )A.1=3B.2=3C.4=5D.2+4=180° 圖5.2.2-13 2判定方法2、3的應用6. 在山腳下,甲、乙兩地之間要修一條穿山隧道如圖5.2.2-14,從甲地測得隧道走向是北偏東60°,如果甲、乙兩地同時開工,那么在乙地隧道應按南偏度_施工,才能使公路準確接通. 7. 如圖5.2.

9、2-15,直線MN分別和直線AB、CD、EF相交于G、H、P，1=2，2+3=180°,試問:AB與EF平行嗎?為什么?圖5.2.2-15 8. 已知如圖5.2.2-16,點B在AC上，BDBE，1+C=90°.試問射線CF與BD平行嗎？圖5.2.2-16 綜合訓練（A）一、填空題1.兩條直線被第三條直線所截，如果 相等或 相等，那么這兩條直線平行。2.如圖1，根據(jù)下列條件，分別寫出ABCD的理由。 1=2(已知) ABCD ( ) 2=4(已知) ABCD ( ) 3+4=1800(已知) ABCD ( )3.如圖2，2=1050，1=750，則 ，4.如圖3，3=840

10、，4=960，1=500，則 ，2的度數(shù)是 。5.如圖4，1和2是直線 、 被直線 所截得的 角，若1=2，則 。2與4是直線 、 被直線 所截得 角，若2=550，4=1250，則 。二、選擇題6.下列各判斷中，錯誤的是( )(A)同位角相等，兩直線平行； (B)內錯角相等，兩直線平行；(C)同旁內角相等，兩直線平行； (D)同旁內角互補，兩直線平行。7.如圖5，要使ABCD，必須具有條件是( )(A)3=4； (B)A=C； (C)ABC=ADC； (D) 1=2。8.經(jīng)過已知直線外一點P與直線平行的直線有( )(A)0條； (B)1條； (C)2條； (D)無數(shù)條9.如圖6，如果1=2=

11、3，那么( )(A)ABCD； (B)ADBC； (C)1+4=1800； (D)以上都不對。10.如圖7，已知DAB=280，BCE=620，CEB=900，DAF=1180，則圖中平行線( )對。(A)0； (B)1； (C)2； (D)3。三、簡答題11.作圖題(如圖8)(1)過P點作EFAB；(2)過P點作PQCD。12.在下列各題的括號內加注理由。(1)如圖9，A=ECD(已知)AB( )( )B=BCE( )( ) ( )(2)如圖10，1=2(已知)( )( ) ( )1=2，3=4(已知)1+3=2+4( )( )( ) ( )綜合訓練（B）一、填空題1.兩條直線被第三條直線所

12、截，如果 互補，那么這兩條直線平行。2.如圖1所示的1、2、3、4中若 = ，則ABCD；若 = ，則ADCE。3.如圖2，已知1+2=1800 求證：ABCD證明： 1+2=1800 ( ) 1=3( ) 2+3=1800 ( ) ABCD( )4.如圖3，已知1=560，3=1200，2=560，則 ，4的度數(shù)是 。5.已知HG平分AGD，NI，平分GLE，AGD=GLE。 =AGD =GLF = ( ) HGNL( )二、選擇題6.如圖5，1=1300，2=500，正確的是( )(A) 1+2=1800，1與2是鄰補角；(B) 12，AB、CD不平行；(C) 2和3是內錯角，2=3=50

13、0；(D) 1+2=1800，ABCD。7.如圖6，過點C有直線MN，要使ABMN，必須具有條件是( )(A) B=ACM； (B) B=ACB；(C) B=BCN； (D) A=BCN。8.下列條件能判定互相平行的是( )(1)同位角的平分線； (2)內錯角的平分線； (3)同旁內角的平分線。(A)(1)、(2)； (B)(2)、(3)； (C)(1)、(3)； (D)以上都不對。9.如圖7，已知1=1300，2=500，3=500，則圖中有( )組平行線。(A)0； (B)1； (C)2； (D)3。10.如圖8，ABC中，B=C，AD是BAE的平分線。下列表述中，錯誤的有( )句。(1)

14、 BAE是ABC的外角，BAE=B+C，又 B=C， BAE=2B；(2) AD是BAE的平分線，DAE=BAE；(3) DAE=BAE，而BAE=2B DAE=B；(4) DAE=B，ADBC。(A)0； (B)1； (C)2； (D)3。三、簡答題11.作圖題(如圖9)(1)過M點作EFAB；(2)過M點作MNAB。12.在下列各題的括號內加注理由。(1)如圖10，ABC=CDA，CBD=ADB 求證：ABCD證明： ABC=CDA( ) CBD=ADB( ) ABD=CDB( ) ABCD( )。(2)已知：CDE是一直線，1=1250，A=550 求證： ABCD證明： CDE是一直線