《應(yīng)用回歸試分析》試題答案

1、一、一家保險公司十分關(guān)心其總公司營業(yè)部加班的程度，決定認(rèn)真調(diào)查現(xiàn)狀。經(jīng)十周時間，收集了每周加班時間的數(shù)據(jù)和簽發(fā)的新保單數(shù)目， x 為每周簽發(fā)的新保單數(shù)目， y 為每周加班時間（小時）周 序12345678910號x825215107055048092013503256701215y3.5142134.51.535（ 2） x 與 y 之間大致呈線性關(guān)系。（3）設(shè)回歸方程為y01 xnxiyin x y(2637021717)1i10.0036n2n(x)2(71043005806440)xii10y1 x2.850.0036762 0.1068可得回歸方程為y0.10680.0036 x21n

2、21n2(4)( yiyi)( yi ( 01 x)=0.2305n-2 i=1n-2 i=10.480121( 1 ) Lxx(5) 由于 1 : N ( 1, Lxx )t12/ Lxx服從自由度為n-2 的 t 分布。因而(1) Lxx| t /2(n 2) 1P |也即： p( 1 t /211 t /2) =1LxxLxx可得1 的置信度為 95%的置信區(qū)間為（ 0.0036-1.8600.4801/1297860， 0.0036+1.8600.4801/1297860）即為：（ 0.0028， 0.0044）0: N( 0,(1( x) 2 ) 2 )t0000nLxx( 1 (x

3、) 2 )21( x) 2nLxxnLxx服從自由度為 n-2的 t 分布。因而P |00| t /2(n 2) 11( x) 2n Lxx即 p(01( x)2t/2001(x)2t /2 )1nLxxnLxx可得0 的置信度為 95%的置信區(qū)間為（0.3567,0.5703 ）ny)2( yi(6)x 與 y 的決定系數(shù) r 2in116.82027=0.908( yiy)218.525i1(7)ANOV Ax平方和df均方F顯著性組間（組合）1231497.5007175928.2145.302.168線性項加權(quán)的1168713.03611168713.03635.222.027偏差62

4、784.464610464.077.315.885組內(nèi)66362.500233181.250總數(shù)1297860.0009由于 FF (1,9) ,拒絕 H 0 ,說明回歸方程顯著， x與 y 有顯著的線性關(guān)系。(8) t11Lxx21n21n2其中ei( yiyi )2n2 i 1n 2 i1/ Lxx0.003612978608.542t /21.895t8.542t/20.04801接受原假設(shè) H 0 :10, 認(rèn)為1 顯著不為0，因變量 y 對自變量 x 的一元線性回歸成立。n( xi x)( yiy)Lxy4653(9) 相關(guān)系數(shù)ri1=nnLxxL yy0.9489( xx)y)12

5、97860 18.5252( yiii 1i1r 小于表中1%的相應(yīng)值同時大于表中5% 的相應(yīng)值，x 與 y 有顯著的線性關(guān)系 .(11)新保單 01000時，需要加班的時間為y03.7小時。x（12） y0的置信概率為 1-的置信區(qū)間精確為 y0t /2 (n 2)1 h00 ,即為（ 2.7， 4.7）近似置信區(qū)間為：y02，即（ 2.74， 4.66）（13）可得置信水平為 1-的置信區(qū)間 為 y0t /2 (n2)h00，即為（ 3.33， 4.07） .二、 R2SSR22ry12SSTry1 ( ry1)利用計算機求求 ry2:1 利用下面的公式簡單三者的關(guān)系 R21(1 ry21

6、 )(1ry22:1)三、XYdidi2求和di26n等級相關(guān)系數(shù)rs 11) idi2n(n21n( xix)( yiy)相關(guān)系數(shù)ri1LxynnLxx Lyy(xi x)2( yi y)i 1i 1四、逐步回歸法逐步回歸的基本思想是有進有出。具體做法是將變量一個一個的引入，每引入一個變量后，對已選入的變量進行逐個檢驗，當(dāng)原引入的變量由于后面變量的引入而變得不再明顯時，要將其剔除。引入一個變量或從回歸方程中剔除一個變量，為逐步回歸的一步，每一步都要進行F 檢驗，以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。這個過程反復(fù)進行， 直到既無顯著的自變量選入回歸方程，也無不顯著的自變量除為止

7、。這樣避免了前進法和后退法各自的缺陷，保證了最后所得的回歸子集是最優(yōu)回歸子集。注意的問題： 引入自變量和剔除自變量的顯著水平值是不同的， 要求引入自變量的顯著水平小于剔除自變量的顯著水平否則可能產(chǎn)生死循環(huán)。也就是當(dāng)時,如果進出進出某個自變量的顯著性P 值在進與出之間，那么這個自變量將會被引入剔除再引入再剔除，循環(huán)往復(fù)，以至無窮.五、一、嶺際法嶺跡法選擇k 值的一般原則是：:（ 1）各回歸系數(shù)的嶺估計基本穩(wěn)定；（ 2）用最小二乘估計時符號不合理的回歸系數(shù)，其嶺估計的符號變得合理；（ 3）回歸系數(shù)沒有不合乎經(jīng)濟意義的絕對值； （4）殘差平方和增大不太多。二、方差擴大因子法方差擴大因子cjj 度量了多重共線性的嚴(yán)重程度，計算嶺估計?(k) 的協(xié)方差陣，得?-1-1D（(k) ）=cov（(k)， (k) ） =cov （ ( X X+kI )X y， ( X X+kI ) X y）=( X X+kI ) -1 X cov （y ，y） X( XX+kI ) -1 = 2( X X+kI ) -1 X X( X X+kI ) -1= 2(c ij （ k）)式中矩陣 Cij(k) 的對角元 cjj (k) 就是嶺估計的方差擴大因子。不難看出， cjj (k) 隨著 k 的增大而減少。選擇 k 使所有方差擴大因子cjj (k) 10。三、由殘差平方和來確定k 值嶺估計在減小均方