工學(xué)流體力學(xué)課后答案

1、流體力學(xué)B篇題解B1題解BP 根據(jù)阿佛迦德羅定律，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下（T=273°K，p = 1.013×105 Pa）一摩爾空氣（28.96）含有6.022×1023個(gè)分子。在地球表面上70 km高空測(cè)量得空氣密度為8.75×10-5/m3。 試估算此處 103m3體積的空氣中，含多少分子數(shù)n (一般認(rèn)為n <106時(shí)，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)不再成立)答： n = 1.82×103提示：計(jì)算每個(gè)空氣分子的質(zhì)量和103m3體積空氣的質(zhì)量解： 每個(gè)空氣分子的質(zhì)量為 設(shè)70 km處103m3體積空氣的質(zhì)量為M說(shuō)明在離地面70 km高空的稀薄大氣中連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

2、不再成立。BP1.3.1 兩無(wú)限大平行平板，保持兩板的間距= 0.2mm。板間充滿(mǎn)錠子油，粘度為= 0.01Pa×s，密度為= 800 kg/m3。若下板固定，上板以u(píng) =0.5 m / s的速度滑移，設(shè)油內(nèi)沿板垂直方向y的速度u(y)為線性分布，試求： (1) 錠子油運(yùn)動(dòng)的粘度； (2) 上下板的粘性切應(yīng)力1、2 。答： = 1.25×105 m2/s,1=2 =25N/m2。提示：用牛頓粘性定侓求解，速度梯度取平均值。解：(1 ) （2）沿垂直方向（y軸）速度梯度保持常數(shù)，= (0.01Ns / m2)(0.5m/s)/(0.2×10-3m)=25N/m2BP

3、1.3.220的水在兩固定的平行平板間作定常層流流動(dòng)。設(shè)y軸垂直板面，原點(diǎn)在下板上，速度分布u(y)為 式中b為兩板間距，Q為單位寬度上的流量。若設(shè)b = 4mm，。試求兩板上的切應(yīng)力。w答：提示：用牛頓粘性定侓求解，兩板的切應(yīng)力相等。 解：由對(duì)稱(chēng)性上下板的切應(yīng)力相等查表 =1.002×10 3Pa·s,兩板上切應(yīng)力相等BP1.3.3 牛頓液體在重力作用下，沿斜平壁 (傾斜角)作定常層流流動(dòng)，速度分布u (y) 為 式中為液體的運(yùn)動(dòng)粘度，h為液層厚度。試求(1). 當(dāng)時(shí)的速度分布及斜壁切應(yīng)力； (2).當(dāng) = 90°時(shí)的速度分布及斜壁切應(yīng)力 ； (3).自由液面上

4、的切應(yīng)力。答：； ； = 0 。提示：用牛頓粘性定侓求解。解：（1）= 30°時(shí)，u = g (2 h y- y 2 ) / 4 (2)= 90°時(shí)，u = g (2 h y- y 2 )/ 2 (3) BP1.3.4 一平板重mg = 9.81N，面積A = 2 m2，板下涂滿(mǎn)油，沿= 45°的斜壁滑下，油膜厚度h = 0.5 mm。若下滑速度U =1m/s, 試求油的粘度µ。答： 提示：油膜切應(yīng)力之合力與重力在運(yùn)動(dòng)方向的分量平衡，油膜切應(yīng)力用牛頓粘性定律求解，速度梯度取平均值。解：平板受力如圖BP1.3.4所示，油膜切應(yīng)力之合力與重力在運(yùn)動(dòng)方向的分量

5、平衡BP一根直徑d =10 mm，長(zhǎng)度l =3 cm的圓柱形軸芯, 裝在固定的軸套內(nèi)，間隙為= 0.1mm,間隙內(nèi)充滿(mǎn)粘度= 1.5 Pa×s 的潤(rùn)滑油,為使軸芯運(yùn)動(dòng)速度分別為V= 5cm/s,5 m/s,50 m/s軸向推動(dòng)力F分別應(yīng)為多大。答：F1= 0.705N, F2 = 70.5N, F3= 705N 。提示：用牛頓粘性定侓求解，速度梯度取平均值。解：F =A，A=d l當(dāng)V1= 5×10 2m/s時(shí)，F(xiàn)1= 0.705NV2=5 m/s時(shí)，F(xiàn)2=70.5NV3=50m/s時(shí)，F(xiàn)3=705NBP一圓柱形機(jī)軸在固定的軸承中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。軸徑d = 20 cm, 軸承寬b

6、 = 20cm,潤(rùn)滑油粘度=0.2Pa·s,軸承轉(zhuǎn)速為n=150r/min。設(shè)間隙分別為=0.8 mm,0.08mm,0.008mm時(shí),求所需轉(zhuǎn)動(dòng)功率。答:。提示：軸承面上的切應(yīng)力用牛頓粘性定侓求解，所需功率為, M為軸承面上粘性力對(duì)軸心的合力矩，w 為角速度。解:軸承面上的切應(yīng)力為式中軸承面上的合力矩為 所需要的功率為 當(dāng)=0.8 mm時(shí), = 77.5W= 0.08 mm時(shí), =775 W= 0.008 mm時(shí), = 7750 WBP旋轉(zhuǎn)圓筒粘度計(jì)由同軸的內(nèi)外筒組成，兩筒的間隙內(nèi)充滿(mǎn)被測(cè)流體，內(nèi)筒靜止，外筒作勻速旋轉(zhuǎn)。設(shè)內(nèi)筒直徑d= 30 cm；高h(yuǎn) = 30 cm，兩筒的間隙為

7、= 0.2 cm，外筒的角速度為=15rad/s，測(cè)出作用在內(nèi)筒上的力矩為M = 8.5 N-m, 忽略筒底部的阻力，求被測(cè)流體的粘度 答：=0.176Pa·s提示：M為軸承面上粘性力對(duì)軸心的合力矩，粘性力用牛頓粘性定侓計(jì)算,速度梯度用平均值。解：作用在內(nèi)筒上的力F = M / 0.5 d2M/d外筒的線速度為由牛頓粘性定律BP用量筒量得500ml的液體，稱(chēng)得液體的重量為8N，試計(jì)算該液體的(1)密度；(2) 重度；(3) 比重SG。答：,SG=1.63.解： (1) (2） (3) SG = (1631 kg/m3) / (1000 kg/m3) = 1.63BP 已知水的體積彈性

8、模量為K=2×109Pa，若溫度保持不變，應(yīng)加多大的壓強(qiáng)p才能使其體積壓縮5% 。答：p =108 Pa提示：按體積彈性模量的定義計(jì)算。解：由體積彈性模量的定義 式中為體積。與體積變化相應(yīng)的壓強(qiáng)變化為BP1.4.3壓力油箱壓強(qiáng)讀數(shù)為3×105Pa，打開(kāi)閥門(mén)放出油量24kg，壓強(qiáng)讀數(shù)降至1×105Pa，設(shè)油的體積彈性模量為K=1.3×10 9Pa，密度為=900kg/m3，求油箱內(nèi)油原來(lái)的體積。 答：=173.55m3提示：按體積彈性模量的定義計(jì)算。BP將體積為1的空氣從0加熱至100，絕對(duì)壓強(qiáng)從100kPa增加至500kPa，試求空氣體積變化量。 答：

9、提示：用完全氣體狀態(tài)方程求解。 解：設(shè)空氣為完全氣體，滿(mǎn)足狀態(tài)方程，從狀態(tài)1到狀態(tài)2BP 玻璃毛細(xì)管的內(nèi)徑為d=1mm，試計(jì)算的水在空氣中因毛細(xì)效應(yīng)升高的最大值。 答：0.03m 解：查 BP 兩塊互相平行的垂直玻璃平板組成間距b=1mm的狹縫，試求的水在空氣中因毛細(xì)效應(yīng)升高的值，并于BP1.4.5作比較。 答：0.015m圖BE 解：參圖BE，計(jì)算單位寬度的縫隙中水體的力平衡 討論：升高值只有毛細(xì)管的一半。BP空氣中有一直徑為d1mm的小水滴，試用拉普拉斯公式計(jì)算內(nèi)外壓強(qiáng)差。 答：291.2Pa 解：B2題解BP2.2.1已知速度場(chǎng)為u = 2y (m/s), v = 1 (m/s)，試求通

10、過(guò)圖BP2.2.1中陰影面積（1）（右側(cè)面）和（2）（上側(cè)面）的體積流量Q1和Q2。 答：Q 1 =2 m3/s，Q 2 = 6m3/s解：由體積流量公式（B）式 對(duì)面積（1）n = i dA = 2dy對(duì)面積（2）， dA=2ds(s沿AB線) =BP2.2.2 不可壓縮粘性流體在圓管中作定常流動(dòng)，圓管截面上的速度分布為 cm/s，圓管半徑R=2cm，試求截面上的體積流量Q，平均速度V和最大速度。 答：Q =20cm3/s，V=5 cm/s，um= 10cm/s解： BP2.2.3 已知圓管定常流動(dòng)中截面上的速度分布為(n -1,-2) 式中um為圓管軸線上的最大速度，R為圓管半徑。（1）試

11、驗(yàn)證截面上的平均速度為； （2）取n=1/7，求V。 答：V = 0.8167um解：（1） （a）由積分公式代入(a)式 當(dāng)n1/7時(shí)BP2.2.4 在習(xí)題BP2.2.3的速度分布式中取n=1/10，計(jì)算動(dòng)能修正系數(shù)，并與例中n=1/7的結(jié)果作比較。 答：=1.031解：由BP2.2.3 或um/V=1.155。由例B動(dòng)能修正系數(shù)定義為 計(jì)算表明，與1/7指數(shù)分布相比，1/10指數(shù)分布的速度廓線更加飽滿(mǎn)，動(dòng)能修正系數(shù)更接近于1。BP2.3.1 設(shè)平面流動(dòng)的速度分布為u=x2,v=-2xy, 試求分別通過(guò)點(diǎn)（2,0.5），（2, 2.5），（2, 5）的流線，并畫(huà)出第一象限的流線圖。 答：解：

12、流線方程為 積分可得 ln y = - 2 ln x + ln C1, y = C x2或x2y =C 通過(guò)（2，0.5）時(shí) C = 2 流線為 (2，2.5 ) C=10(2，5） C=20 BP2.3.2設(shè)平面不定常流動(dòng)的速度分布為u=x+t，v = - y + t，在t = 0時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)A位于點(diǎn)(1,1)。試求（1）質(zhì)點(diǎn)A的跡線方程，（2）t=0時(shí)刻過(guò)點(diǎn)（1, 1）的流線方程并與跡線作比較。 答：解：（1）由t = 0 時(shí)x = 1, C 1 = 2 由t = 0時(shí)y = 1, C2= 2, 跡線方程為x = 2et - t 1, y = 2 et + t 1 (2 ) 由，（x +

13、t）(- y + t ) = C, t = 0 時(shí)x = y = 1，C= - 1, 此時(shí)的流線方程為 x y = 1BP2.3.3設(shè)平面不定常流動(dòng)的速度分布為u = xt, v= 1, 在t= 1時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)A位于(2,2)。 試求(1)質(zhì)點(diǎn)A的跡線方程； (2)在t=1、2、3時(shí)刻通過(guò)點(diǎn)（2, 2）與流線方程, 并作示意圖說(shuō)明。 答：解：（1）由，解得 因t = 1時(shí)，x = 2, 可得。代入上式得 （a）由解得 （b）因t = 1時(shí)，y = 2可得C2 = 1由(a), (b) 式可得質(zhì)點(diǎn)A的跡線方程為（2）流線方程為 積分得 或 t=1時(shí)x=y=2，C3=-ln22，流線方程為 t=2

14、時(shí)x=y=2，流線方程為 t=時(shí)x=y=2，流線方程為 t = 1 時(shí)，跡線與流線在點(diǎn)（2，2）相切，隨時(shí)間的增長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)（2，2）的流線斜率越來(lái)越小。BP2.3.4設(shè)平面不定常流動(dòng)的速度分布為u=xt,v=- (y+2)t, 試求跡線與流線方程。 答：x(y+2)=C 解：跡線方程為將上式中分母上的t消去后，兩項(xiàng)分別僅與x和y有關(guān)，只能均為常數(shù)。因此跡線與時(shí)間t無(wú)關(guān)(a)積分得x ( y + 2 ) = C (b)(a)式也是流線方程，與跡線方程形式相同。 討論：本例屬不定常流場(chǎng)，每一時(shí)刻同一點(diǎn)的速度不相同，但由于兩個(gè)速度分量與時(shí)間成比例關(guān)系，流線與跡線的形狀均不隨時(shí)間變化，且相互重合。BP2

15、.3.5 在流場(chǎng)顯示實(shí)驗(yàn)中，從原點(diǎn)連續(xù)施放染料液形成脈線。設(shè)速度場(chǎng)由下列規(guī)律決定：0t<2su=1m/sv=1m/s2st4su=0.5m/sv=1.5m/s試畫(huà)出t = 0、1、2、3、4s時(shí)流過(guò)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)跡線及由這些質(zhì)點(diǎn)組成的脈線。提示：這是不定常流場(chǎng)，脈線與跡線不重合。畫(huà)出從原點(diǎn)出發(fā)的質(zhì)點(diǎn)每一時(shí)刻的位置可得到每一質(zhì)點(diǎn)的跡線，t = 4s時(shí)5個(gè)質(zhì)點(diǎn)位置的連線是該時(shí)刻的脈線。 解：這是不定常流場(chǎng)，脈線與跡線不重合。在每一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置如下表所示t /s01234質(zhì)點(diǎn)a(0,0)(1,1)(2,2)(2.5, 3.5)(3.0, 5.0)b(0,0)(1,1)(1.5, 2.5)(2.0

16、, 4.0)c(0,0)(0.5, 1.5)(1.0, 3.0)d(0, 0)(0.5, 1.5)e(0, 0)上表中橫向行中數(shù)據(jù)組成跡線，豎向列中數(shù)據(jù)組成脈線。BP 已知流場(chǎng)的速度分布為V = xyi+y2j，試問(wèn)（1）該流場(chǎng)屬幾維流動(dòng)？（2）求點(diǎn)（1 , 1）處的加速度。 答：(1)二維；(2) (2,2)解：（1）速度分布式中只包含2個(gè)變量，為二維流動(dòng)； （2）,ax (1,1) = 2, ay (1,1) = 2BP2.4.2 已知流場(chǎng)的速度分布為V = (4x3+2y+xy)i + (3x-y3+z )j，試問(wèn)（1）該流場(chǎng)屬幾維流動(dòng)？（2）求點(diǎn)（2, 2, 3）處的加速度。 答：(2

17、004，108，0)解：（1）屬三維流動(dòng)；（2） = (4×8+2×2+2×2)(48+2)+(6-8+3)(2+2) = 40×50 + 4 = 2004 = 40×3 12 = 108BP2.4.3 已知流場(chǎng)的速度分布為V = x2yi -3yj +2x2k，試問(wèn)（1）該流場(chǎng)屬幾維流動(dòng)？（2）求點(diǎn)（2, 1, 1）處的加速度。 答：（4,9,32） 解：（1）屬二維流動(dòng)；（2）BP2.4.4不可壓縮無(wú)粘性流體在圓管中沿中心軸x軸作一維定常流動(dòng)，在0x30m段，由于管壁為多孔材料，流體從管壁均勻泄漏，速度的變化規(guī)律為u(x)=2(10-0.3

18、x)m/s，試求此段的流體加速度ax表達(dá)式及x=10m處的加速度值。 提示：用一維定常流動(dòng)連續(xù)性方程求解。流體沿管軸作減速運(yùn)動(dòng)，減速度與x有關(guān)，在x =33.3m處，ax = 0。答：-8.4m/s2 解：對(duì)一維定常流動(dòng)ax (x = 10) = -1.2×7 m/s2 = -8.4 m/s2B3題解BP 試判斷下列各二維流場(chǎng)中的速度分布是否滿(mǎn)足不可壓縮流體連續(xù)性條件： (1) u=x2+2x-4y, v=-2xy-2y(2) u = x2+xy-y2, v = x2+y2 (3) u = x t +2y, v = x t 2-y t (4) u = x t2, v=xyt+y2 提

19、示：按判斷答：（1）滿(mǎn)足，（2）不滿(mǎn)足，（3）滿(mǎn)足，（4）不滿(mǎn)足解：（1），滿(mǎn)足不可壓縮流體連續(xù)性條件。 （2），不滿(mǎn)足。 （3），滿(mǎn)足。 （4），不滿(mǎn)足。BP3.1.2試判斷不列各三維流場(chǎng)的速度分布是否滿(mǎn)足不可壓縮流體連續(xù)性條件： （1） （2） （3） （4）提示：按判斷解：（1），滿(mǎn)足不可壓縮流體連續(xù)性條件。，滿(mǎn)足。 （3），不滿(mǎn)足。 （4），滿(mǎn)足。BP3.1.3在不可壓縮流體三維流場(chǎng)中，已知，試推導(dǎo)另一速度分量w的一般表達(dá)式。 答：解：由和BP3.1.4在不可壓縮流體平面流場(chǎng)中，已知（a, b為常數(shù)），試推導(dǎo)y方向速度分量v的表達(dá)式，設(shè)y = 0時(shí)，v = 0。 答：解：由當(dāng)y = 0

20、時(shí)，v = f (x) = 0, v = - 2 a x yBP3.1.5 不可壓縮粘性流體對(duì)零攻角平板作定常繞流時(shí)，層流邊界層中速度廓線可近似用下式表示： 式中U為來(lái)流速度，為邊界層厚度，與沿平板距前緣的坐標(biāo)x的關(guān)系為,c為常數(shù)。試驗(yàn)證y方向速度分量v滿(mǎn)足如下式 解：由 由連續(xù)性方程BP3.2.1試分析角域流u=kx,v=-ky(k為常數(shù))中的應(yīng)力狀態(tài)。提示：有附加法向應(yīng)力，無(wú)切向應(yīng)力。解：，BP3.2.2試分析純剪切流u=ky,v=kx(k為常數(shù))中的應(yīng)力狀態(tài)。提示：無(wú)附加法向應(yīng)力，有切向應(yīng)力 答：解：，BP3.5.1二無(wú)限大平行板間距為b，中間充滿(mǎn)均質(zhì)不可壓縮牛頓流體。設(shè)下板固定不動(dòng)，上

21、板以勻速U沿x方向運(yùn)動(dòng)。在x方向存在恒定的壓強(qiáng)梯度dp/dx= 常數(shù)，設(shè)速度分布和體積力分別為, v=0; fx=0, fy=-g 試驗(yàn)證是否滿(mǎn)足N-S方程及邊界條件。提示：邊界條件為y=0, u = 0 ；y=b,u=U解：平面流動(dòng)N-S方程為 本題中，（重力） 代入（a）式左邊= 0，右邊=代入（b）式左邊= 0，右邊=, 滿(mǎn)足N-S方程。 在y = 0處u = 0與下板相同; 在y = b處，與上板相同，滿(mǎn)足邊界條件。BP3.5.2放置在x軸線上無(wú)限大平板的上方為靜止的均質(zhì)不可壓縮牛頓流體。設(shè)平板在自身平面內(nèi)以速度u=Ucost作振蕩運(yùn)動(dòng)，U和均為常數(shù)。不考慮重力和壓強(qiáng)因素，試驗(yàn)證流場(chǎng)中

22、的速度分布，v=0 是否滿(mǎn)足N-S方程及邊界條件。 提示：邊界條件為y=0, u=Ucost；y,u=0解：這是不定常流動(dòng)，忽略重力和壓強(qiáng)因素，N-S方程為由速度分布式，v = 0 N-S方程左邊= 右邊=，滿(mǎn)足N-S方程。在y = 0處，流體速度為u = U cost，與平板一致，在無(wú)窮遠(yuǎn)處，u = 0，滿(mǎn)足邊界條件。BP3.6.1 盛水容器的固壁如圖BP3.6.1所示，自由液面上均為大氣壓強(qiáng)。試定性地畫(huà)出斜壁或曲壁AB和A'B'上的壓強(qiáng)分布圖。提示：圖C是密封容器，可設(shè)壓強(qiáng)均大于大氣壓強(qiáng)。注意弧線上壓強(qiáng)連續(xù)變化,且弧AB上最高點(diǎn)壓強(qiáng)最??；弧AB上最低點(diǎn)壓強(qiáng)最大。BP3.6.

23、2 試求水的自由液面下5m深處的絕對(duì)壓強(qiáng)和表壓強(qiáng)，液面上為大氣壓強(qiáng)。 答：解：p5m= pa+gh = (101.3×10 3 Pa) + (9810 kg / m2 s 2) (5m) = (101.3×10 3Pa) + (49.05×103Pa ) =150.35×10 3Pa (ab)p5m=gh = 49.05×103Pa（g）BP3.6.3 圖BP3.6.3示密封容器內(nèi)盛有水，水面高h(yuǎn)0=1.5m，液面上壓強(qiáng)為p0。在側(cè)壁B點(diǎn)的測(cè)壓管中水位高為h1=1m，A、B兩點(diǎn)的位置高度為 hA=1.2m，hB=0.8m。試求p0(ab)， p

24、A(v)，pB(g)。 答：=96.4 kPa(ab)，=1.96 kPa(v)；= 1.96 kPa(g)解：利用等壓面性質(zhì)p0 +g(h0- hB) =g(h1 - hB )p0 =g(h1-h0)=(9810 kg/m2s2 ) (1m-1.5m) = - 4905Pa p0=(-4.9×103Pa)+ (101.3×10 3Pa) = 96.4×103Pa(ab)pA= p0+g(h 0-hA)= -4903 Pa+9806 kg / m2s2) (1.5m-1.2m)=(-4903Pa)+(2941.8Pa) = -1961.2 Pa=1.96kPa(v

25、)pB= p0+ (h0-hB) = (-4903Pa) + (9806 kg / m2s2 ) (1.5m- 0.8m )= (-4903Pa)+( 6864.2Pa) = 1961.2Pa (g)=1.96kPa(g)BP3.6.4一氣壓表在海平面時(shí)的讀數(shù)為760 mmHg,在山頂時(shí)的讀數(shù)為730 mmHg，設(shè)空氣的密度為1.3kg/m3，試計(jì)算山頂?shù)母叨取?答：h=313.5m解：BP3.6.5圖BP3.6.5示U形管內(nèi)有兩種互不相混的液體，第一種液體是水，1=103 kg/m3，第二種液體的密度為2= 827 kg/m3。設(shè)第二種液體的柱長(zhǎng)h=103mm，試求左右自由液面的高度差h(m

26、m)，并判斷若在左支管中加水,h將如何變化？ 答：h=17.8mm解：O-O為等壓面：1g(h-h)=2 g h在左支管中加水，兩邊水面同步增高，h不變。BP3.6.6圖BP3.6.6示對(duì)稱(chēng)貯液罐連通器，已知A，B，C和h1,h2,h3,h4及p0，試求A罐底部壓強(qiáng)pb和頂部壓強(qiáng)pt的表達(dá)式，并討論它們與h1的關(guān)系。提示：從B罐液面開(kāi)始按壓強(qiáng)公式計(jì)算pb(與h1無(wú)關(guān)）；在A罐內(nèi)計(jì)算pt與pb的關(guān)系（與h1有關(guān)）解：2-2為等壓面：pb+A g (h3-h4)+c g h4= p 0+B g (h 2 + h 3 )pb= p0+Bg (h 2 + h 3) -A g (h3-h4)-c g h

27、4 (與h1無(wú)關(guān))pt+Ag h1= pb pt= p0+B g (h2 + h3 ) -Ag (h3-h4+ h1)-c g h 4 (與h1有關(guān))BP3.6.7 圖BP3.6.7示用復(fù)式水銀測(cè)壓計(jì)測(cè)量容器中水面上的壓強(qiáng)p0，已知h=2.5m,h1=0.9m，h2=2.0m,h3=0.7m，h4=1.8m，其中h2與h3之間也是水。答： =265kPa解：由壓強(qiáng)公式可得p0=H g g(h4-h3)-g(h2-h 3)+H g g(h 2-h 1)-g (h-h1)=H g g(h4-h3+h2-h1)-g(h2-h 3+h -h1)=(13.6×103 kg / m3) (9.8

28、1 m / s2) (1.8 m-0.7 m+2.0 m-0.9m) -(103 kg/m3) (9.81 m/s2) (2.0m-0.7m+2.5m-0.9 m) = 265 kPaBP3.6.8圖BP3.6.8為裝液體的密封容器，上部氣壓表讀數(shù)為p0=27457Pa。在側(cè)壁B點(diǎn)處裝U形水銀測(cè)壓計(jì)（左支管內(nèi)充滿(mǎn)容器內(nèi)液體），（1）若容器內(nèi)裝的是水，并已知h1=0.3m，h3=0.2m，試求容器內(nèi)液面高h(yuǎn)B；（2）若容器內(nèi)裝的是未知密度的液體，在A點(diǎn)處再裝一個(gè)U形水銀測(cè)壓計(jì)，已知h2=0.25m，兩U形管左支管水銀面高度差H = 0.68m，試求液體密度。 提示：（2）利用兩根U形管右支管水銀

29、面上大氣壓強(qiáng)相等的條件，求解液體密度。 答：hb=1.08m；=103kg/m3解：（1）設(shè)B點(diǎn)與U形管左支水銀液面的垂直距離為h3，由1-1為等壓面可得：=1.28 m-0.2 m =1.08 m(2) 忽略高度對(duì)大氣壓的影響，由1-1和2-2兩個(gè)等壓面及壓強(qiáng)公式可得Hg gh2+g H=Hg g h1，H=0.68m，h2= 0.25mBP3.6.9圖BP3.6.9為帶頂杯的差壓計(jì)，當(dāng)p=p1-p2=812Pa時(shí)，A、B杯中的液面處同一高度，設(shè)1= 880 kg/m3,2=2950kg/m3，試求U形管內(nèi)液位差h。提示：設(shè)液面2與液面0的距離為h，在1-1等壓面上用壓強(qiáng)公式求解。 答：h=

30、0.04m解：設(shè)液面2離液面O的距離為h1，由1-1為等壓面p1+1g (h1+h) = p2+1gh1+2ghBP3.6.10在圖BP3.6.9中當(dāng)p=p1-p2增大后，A杯液面下降h，B杯液面上升h，U形管內(nèi)液位差為h=0.06m（如圖BP3.6.10示），設(shè)A、B杯直徑為d1=4cm，U形管直徑d2 = 4mm，求此時(shí)的p。提示：液位改變時(shí)，利用杯內(nèi)與U形管內(nèi)液體體積變化相等（不可壓縮）計(jì)算h，再用等壓面和壓強(qiáng)公式求解p。 答：p=1222Pa解：由體積守恒：d12h=d22 (h-h0)，h0= 0.04m為U形管原來(lái)的液位差。由U形管低液面列等壓面方程，p1+1g (hA+h) =

31、p2+1ghB+2ghp = p1-p2=1g (hB-hA) + (2-1) g h =1g (2h) + (2-1) g h = (880 kg/m3) (9.81 m/s2) (2×2×10 -4m) + (2950 kg / m3-880 kg/m3)(9.81m/s)(0.06m) = (3.453 kg/ms2) + (1218.4 kg / ms2) =1221.9 PaB4題解BP4.2.1 在直徑為d1 = 20 cm的輸油管中，石油的流速為V1 = 2m/s，試求在串聯(lián)的直徑為d2=5cm的輸油管中的流速及質(zhì)量流量，已知石油的比重為0.85。 答：=32

32、m/s，=53.4kg/s解：由不可壓縮性流體連續(xù)性方程：（VA）1=（VA）2，所求流速和質(zhì)流量分別為BP4.2.2 氣體在一擴(kuò)張管道中流動(dòng)（圖BP4.2.2），管道喉部直徑為d1=2.47cm，氣流速度為V1= 244 m/s，壓強(qiáng)p1=734kPa，溫度T1=320 K；管道出口直徑為d2 = 3.57 cm，壓強(qiáng)p2 = 954 kPa，溫度T2 = 345 K，試求出口速度V2。提示：按完全氣體方程求密度比1/2，再由不可壓縮流體連續(xù)性方程求解V2。 答：=96.9 m/s解：由氣體狀態(tài)方程p=RT，可得1 /2 =p1T2/p2T1由一維可壓縮流體連續(xù)性方程 (VA)1= (VA)

33、2，可得BP4.2.3圖BP4.2.3示一連有多個(gè)管道的水箱，管道1、2為進(jìn)水管，3、4為出水管。d1=2.5cm，d2=5cm，d3=3.75cm，d4=10cm，若管1、2、3的流速均為15 m/s，試求通過(guò)管4的流量和流速。提示：按具有多個(gè)出入口的連續(xù)性方程求解。 答：=0.02 m3/s，=2.55 m/s解：取包圍水箱的控制體CV。水為不可壓縮流體，由具有多個(gè)出入口的控制面連續(xù)性方程 本題中為 Q1+Q2=Q3+Q4BP4.2.4一三臂灑水器的三個(gè)臂尺寸相同，直徑為d=6mm，臂長(zhǎng)（回轉(zhuǎn)半徑）R = 150mm，方位均布，噴管口傾斜角= 0°（出流與回轉(zhuǎn)半徑垂直）（圖BP4

34、.2.4）。從中心軸流入的水流量恒定Q = 70l/min，設(shè)灑水器在水流反作用下以= 91.6 rad/s的角速度沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，試求每個(gè)噴口水流的絕對(duì)速度V。提示：取與噴管一起旋轉(zhuǎn)的控制體，用連續(xù)性方程求解相對(duì)速度，再計(jì)算絕對(duì)速度。 答：V0解：取包圍噴管并與噴管一起旋轉(zhuǎn)的控制體CV。對(duì)站在控制體上的觀察者，水以速度Vr沿三支噴管作定常流動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)控制體連續(xù)性方程即1Vr1A1+2Vr2A2+3Vr3A3=Q由于水為不可壓縮流體1=2=3=，A1=A2=A3A，Vr1= Vr2= Vr3= Vr即3VrA = Q,噴管相對(duì)速度為U = R = (91.6 rad/s) (0.15 m) =1

35、3.74m/s水流絕對(duì)速度為 V=Vr-U=13.75m/s-13.74m/s0BP4.2.5 河水以均流速度U流入一矩形截面的明渠，渠寬為2b，河水深度保持為h，在圖BP4.2.5中所示坐標(biāo)系中，設(shè)在明渠下游某截面上水流速度分布為試求中心最大速度um與均流速度U的關(guān)系。提示：沿流道及已知速度分布的截面構(gòu)成控制體，不可壓縮流體定常流積分形式的連續(xù)性方程為 答：um= 9U/4解：由不可壓縮流體積分形式的連續(xù)性方程可得 本題中v和n不是方向相反（入口）就是方向相同（出口），因此可積分得BP4.2.6 某系統(tǒng)中不可壓縮非牛頓流體以線性速度分布流入二維平行平板水槽內(nèi)，式中u0為x軸上最大速度，b為槽

36、高度（圖BP4.2.6）。在圖示坐標(biāo)系中設(shè)在槽下游某截面上流體速度分布改變?yōu)閡=um cos (y/b)，試求u m與u 0的關(guān)系式。提示：用不可壓縮流體定常流積分形式的連續(xù)性方程（厚度為1）求解： 答： 解： 由不可壓縮流體積分形式的連續(xù)性方程（取寬度為1） 由，可得BP4.3.1 在大氣中一股空氣射流以速度V吹到一與之垂直的壁面上（見(jiàn)圖BP4.3.1示），壁面上的測(cè)壓孔與U形管水銀計(jì)相通。設(shè)測(cè)壓計(jì)讀數(shù)h=3.5mmHg，空氣密度=1.293kg/m3，試求空氣射流的速度V。提示：U形管測(cè)到的是射流總壓強(qiáng)。 答：V =26.9 m/s解：U形管測(cè)壓計(jì)測(cè)到的是總壓強(qiáng)，按伯努利方程有 水銀液位差

37、h相應(yīng)于流體動(dòng)壓強(qiáng)BP4.3.2 一梯形薄壁堰如圖BP4.3.2所示，底寬為b，兩側(cè)邊傾斜角均為，水面高恒為h，試求水流的體積流量Q。提示：本題與三角堰流量計(jì)屬同一類(lèi)型，設(shè)法利用三角堰的結(jié)果可簡(jiǎn)化計(jì)算 答：解：左右兩塊三角形正好拼成孔口角為2的三角堰，按例B4.3.1B 矩形部分流量為 總流量為BP4.3.3 為測(cè)量水管中的流速，在管壁和軸線上安裝U形管測(cè)壓計(jì)如圖所示。水管直徑d=50cm，U形管內(nèi)液體的密度為1=800kg/m3，液位差為h=30cm，試求軸線上的速度V。 提示：本題是另一種形式的畢托測(cè)速管裝置，U形管內(nèi)的工作液體比水輕。 答：V =1.08m/s解：沿軸線列伯努利方程，O點(diǎn)

38、為駐點(diǎn)，(a) 設(shè)U形管中左、右液面為2、3，左液面離管壁距離為b，由靜力學(xué)關(guān)系軸心壓強(qiáng)為 代入（a）式可得BP4.3.4 集流器通過(guò)離心式風(fēng)機(jī)從大氣中吸取空氣，在d=200mm的流通管壁上接單管測(cè)壓計(jì)到一水槽內(nèi)，如圖所示。若水面上升高度為 h=250mm，試求集流器中的空氣流量Q，空氣密度為=1.29kg/m3。提示：取無(wú)窮遠(yuǎn)處為一參考點(diǎn)；集流器壁測(cè)壓管口的壓強(qiáng)為負(fù)壓強(qiáng)。 答：Q =1.94m3/s解：取無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)列伯努利方程，且對(duì)靜止大氣V= 0, p= 0設(shè)水的密度為1，單管測(cè)壓計(jì)測(cè)得p = -1g hBP4.3.5 圖BP4.3.5示一虹吸管將貯水池A的水吸出，流入下方的貯水池B

39、。虹吸管直徑為6.8cm，A池水面離管出口垂直距離為H = 3m，虹吸管最高處C點(diǎn)與A池水面的垂直距離為h=3 m，不計(jì)流動(dòng)損失，試求（1）虹吸管中的體積流量Q（m3/h）；（2）最高處C的壓強(qiáng)（mH2O）；(3)若將虹吸管出口延伸至B池水中，試討論管內(nèi)流量應(yīng)由什么因素決定？以上計(jì)算對(duì)已知條件是否有限制？提示：（3）將虹吸管出口延伸到池水中后，取兩池的水面為參考位置列伯努利方程；限制條件可考慮保證管內(nèi)流動(dòng)連續(xù)的條件。 答：Q =100 m3/h，=-6mH2O解：（1）對(duì)，截面列伯努利方程 由V1= 0，p1=p2=0， （2）對(duì)，截面列伯努利方程 由V2=V3，p2 = 0, （3）當(dāng)虹吸管

40、伸入B池水中后管內(nèi)流量由兩池液位差決定；限制條件是h + H10 mBP4.3.6 圖示一大水池水深h=5m，池底有一根排水管長(zhǎng)l=10m，出口處裝有閘門(mén)。放水前水池中的水保持平靜，閘門(mén)突然打開(kāi)后，水池水位逐漸下降，試求出水口的流速隨時(shí)間變化的規(guī)律（不計(jì)流動(dòng)損失）。提示：本題為一維定常流，取大水池液面和排水管出口為參考位置列不定常伯努利方程。 答：V = 9.9tanh(0.495t)解：對(duì)，截面列不定常流伯努利方程 （a）排水管內(nèi)速度V2沿l不變，積分項(xiàng)可得由V1= 0，p1=p2=0，由（a）式或 積分得 （b）當(dāng)t = 0時(shí)V2 = 0, tanh -10 = 0, C= 0；，由（b）

41、式可得BP4.4.1 有多個(gè)出入口的密封貯水容器如圖所示，各出入口的流量與平均速度分別為Q1 = 19.8l/s，V1= 45.7m/s；Q2=28.3l/s，V2=18.3m/s；Q 3 =31.2l/s，V3=30.5m/s；Q4= 22.7l/s，V4=36.6m/s。試求使該容器保持靜止所需加的力F 。提示：取包圍貯水器的控制體，所求之力F為作用在控制體上的外合力，用具有多個(gè)出入口的動(dòng)量方程求解。 答：Fx=829.3N，F(xiàn)y=130.1N解：取包圍容器的控制體CV, 建立y軸垂直向上的坐標(biāo)系oxy由動(dòng)量方程x方向分量式為因Q1=（103kg/m3）(19.8×10 3 m3

42、/s) = 19.8 kg/s,Q2=28.3 kg/s,Q3=31.2kg/s, Q4=22.7 kg/sFx= (-28.3 kg/s) (18.3 m/s) 0.707 + (22.7kg/s) (36.6m/s)0.866 + (31.2kg/s) ×(30.5m/s) 0.5 = -366.1N + 719.5 N + 475.8 N = 829.3 Ny方向分量式為Fy= (-28.3 kg/s) (18.3 m/s) 0.707 + (22.7kg/s) (36.6m/s)0.5 + (19.8kg/s) (45.7m/s)-(31.2 kg/s) (30.5 m/s)

43、 0.866 = -366.1N + 415.4 N + 904.9N -824.1 N = 130.1NBP4.4.2 圖示為人腹主動(dòng)脈示意圖，血液從腹主動(dòng)脈1流入右左髂總動(dòng)脈2、3。已知血管直徑為d1=1.764cm，d2=1.18cm，d3=1.173cm；平均流量與流速為Q1=5cm3/s；V1= 2 cm/s；Q 2 = 2.52 cm3/s, V2 = 2.3 cm/s; Q3=2.48 cm3/s, V3=2.29 cm/s；右左分叉角為2=27.8°，3=33.4°。試求血流對(duì)腹主動(dòng)脈的沖擊力（不考慮壓強(qiáng)影響），血液密度為=1055 kg/m3。提示：取包圍

44、血管的控制體，所求之力F為作用在控制體上的外合力的負(fù)值，用具有多個(gè)出入口的動(dòng)量方程求解。 答：解：取包圍血管的控制體CV，設(shè)血流沖擊力F如圖示，忽略重力，不考慮壓強(qiáng)影響、由動(dòng)量方程式 在坐標(biāo)系oxy中分量式為x方向：Fx= -(1055 kg/m3) (2.52×10-6 m3/s) (2.3×10-2 m/s) (0.4664) + + (1055 kg/m3) (2.48×10 -6 m3/s) (2.29×10 2 m/s) (0.55) = (-2.85 + 3.3)×10 5N = 4.5×10 6 Ny方向：Q2V2cos

45、1+ Q3V3cos2-Q1V1= -FyBP4.4.3 圖示一90°轉(zhuǎn)角收縮彎管，水從直徑為d1 = 15 cm的大管流入彎管，流速為V1=2.5 m/s，壓強(qiáng)為p1= 6.86×104 Pa ，再流入直徑為d2 = 7.5 cm的小管，試求為保持彎管靜止的力F。提示：取包圍彎曲噴管的控制體，作用在控制體上的外合力除所求之力F外，還應(yīng)包括兩端的壓強(qiáng)合力。 答：解：由不可壓縮流體連續(xù)性方程V1A1 = V2A2，可得 由伯努利方程（忽略重力），可得Q = V1A1=（2.5m/s）(0.01767m2)=0.0442m3/s 取包圍噴管的控制體CV，由一維流動(dòng)動(dòng)量方程， (

46、包含壓強(qiáng)影響)x方向動(dòng)量方程為Q（V2-0）= Fx-p2A2Fx=QV2+p2A2=(103kg/m3)(0.0442m3/s)(10m/s)+(21725N/m2)(0.00442m2)=442N+96.0N=538.0Ny方向動(dòng)量方程為Q（0 -V1）= -Fy+p1A1Fy=QV1+p1A1=(103kg/m3)(0.0442m3/s)(2.5 m/s)+(6.86×104N/m2) (0.01767 m2)= 110.5 N +1212.2 N = 1322.7 NBP4.4.4 在明渠平面定常流動(dòng)中，有一由平面閘門(mén)控制的泄水孔道如圖所示。閘門(mén)上游水深為h1=6m，下游水深

47、為h2=1.2m，上游平均流速為V1= 0.6m/s，若忽略渠底和渠壁摩擦力，試求水流對(duì)單位寬度閘門(mén)的水平作用力F。提示：取包圍閘門(mén)及泄水孔道的控制體，作用在控制體上的外合力除-Fx外，還應(yīng)包括上下游的壓強(qiáng)合力。 答：F=160.9kN解：在遠(yuǎn)離閘門(mén)的上下游h1和h2處取控制面，由連續(xù)性方程作用在控制體上的外力除一F外還有靜壓強(qiáng)合力。由流動(dòng)方向的定常流動(dòng)動(dòng)量方程Q（V2-V1）=-F+ 單位寬度渠道截面上的流量Q = h1V1 = (6m) (1 m) (0.6m/s)=3.6 m3/ s上下游單位寬度渠道截面上壓強(qiáng)合力分別為，F(xiàn)=Q (V1- V2)+g (h12 - h22) /2 = (

48、103kg/m3) (3.6 m3/s) (0.6 m/s3m/s) + (103 kg/m3) (9.81m/s2) (6m)2 -(1.2m)2/2=-8.64×10 3 N+169.5×10 3 N = 160.9 kNBP4.4.5 一塊尖緣導(dǎo)流板插入一股厚度為h的平面水流柱中，將一部分水流引到板上，另一部分水流折射為角的自由射流。角與阻擋部分占水柱厚度h的比例k(0k0.5)有關(guān)，忽略重力和粘性力影響，試求（1）角與k的關(guān)系；（2）射流對(duì)單位寬度導(dǎo)流板的作用力F。提示：取包圍三支射流的控制體，利用連續(xù)性方程及y方向的動(dòng)量方程求解角與k的關(guān)系；利用x方向的動(dòng)量方程求

49、解導(dǎo)流板對(duì)射流的反作用力。 答：， 解：沿流線的伯努利方程： 因p1=p2=p，V1 = V2 = V 取包圍三股水流的控制體CV，自由射流和板上流柱厚度分別為h1和h2連續(xù)性方程為V1h1+V2h2=Vh，h1+h2=h 已知h2=kh，則h1=(1-k)h，相應(yīng)的流量為Q1=V（1-k）h， Q 2 = V kh， Q = V h 在圖示坐標(biāo)系中，由y方向動(dòng)量方程V（1-k）hVsin+V kh(-V)=0可得 由x方向動(dòng)量方程 V（1- k）hVcos-VhV=-F 可得BP4.4.6 一股厚度為h =2cm的平面水流以速度V = 10 m/s沖擊到對(duì)稱(chēng)的后彎曲二維導(dǎo)流片上，流出導(dǎo)流片時(shí)

50、速度與水平線夾角為= 30°試求下面兩種情況射流對(duì)單位寬度導(dǎo)流片的作用力和：（1）導(dǎo)流片固定（U =0）；（2）導(dǎo)流片以U = 5m/s速度后退。提示：（1）先建立固定控制體（包圍三支射流）和坐標(biāo)系，然后用與BP4.17類(lèi)似的方法求解；（2）將坐標(biāo)系固結(jié)在導(dǎo)流片上一起運(yùn)動(dòng)，用相對(duì)速度求解。 答：，解：（1）建立包圍入流和兩股出流的控制體，及入流方向?yàn)閤軸的坐標(biāo)系。由于射流處于大氣壓環(huán)境中，沿流線速度不變 V1=V2=V。由連續(xù)性方程及對(duì)稱(chēng)性 h1=h2=0.5h。 設(shè)作用力沿x軸方向（由對(duì)稱(chēng)性，垂直方向合力為零），由x方向的動(dòng)量方程 2V（0.5h）(-V)cos30°-V

51、hV= -FF =V 2h (1+cos30°) = (10 3 kg/m3) (10 m/s)2 (0.02 m) (1+0.866) =3.73 kN (2) 在勻速運(yùn)動(dòng)控制體動(dòng)量方程中Vr =V-U =(10 m/s) - (5 m/s) = 5m/sF =h (1 + cos30°) = (3.73 kN) (5/10)2 = 0.93 kNBP4.4.8 空氣均流對(duì)一二維圓柱作定常繞流，在圓柱后部形成正弦函數(shù)速度分布，如圖所示。已知均流速度為U = 30 m/s， 圓柱直徑d=2cm，速度分布式為，（）。試求作用在單位寬度圓柱上的力F（空氣密度=1.2kg/m3）。提示：取入口（AB），出口（CD）截面和邊線包圍的控制體ABCD，由于出入口流量不相等，有一部分流量從兩側(cè)流出。先用連續(xù)性方程求側(cè)面流量，再用動(dòng)量方程（三面流出，一面流入）求作用力。 答：F11.8N解：取圖示矩形ABCD為控制體CV和坐標(biāo)系oxy。 （1）由連續(xù)性方程（單位寬度上） （2）由x方向動(dòng)量方程（單位寬度上）BP4.4.9 空氣均流以速度U=1m/s深入半徑為R=1.5 cm的圓管，深入到離出入口距離為l時(shí)，形成拋物線形速度分布u = um (1- r 2 /