存在性問題專題

1、存在性問題專題1、 概述 1.概述：存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在的問題，這類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構(gòu)思非常精巧，解題方法靈活，對學生分析問題和解決問題的能力要求較高，是近幾年來各地中考的“熱點”。這類題目解法的一般思路是：假設存在推理論證得出結(jié)論。若能導出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷，導出矛盾，就做出不存在的判斷。 由于“存在性”問題的結(jié)論有兩種可能，所以具有開放的特征，在假設存在性以后進行的推理或計算，對基礎知識，基本技能提出了較高要求，并具備較強的探索性，正確、完整地解答這類問題，是對我們知識、能力的一次全面的考驗。 2.分類：存在性問題按定性可分為：(

2、1)肯定性存在問題 (2)否定性存在問題 (3)討論性存在問題2、 例題分析例1. 理由。 分析：這個題目題設較長，分析時要抓住關鍵，假設存在這樣的m，滿足的條件有m是整數(shù)，一元二次方程兩個實數(shù)根的平方和等于RtABC斜邊c的平方，隱含條件判別式0等，這時會發(fā)現(xiàn)先抓住RtABC的斜邊為c這個突破口，利用題設條件，運用勾股定理并不難解決。 解： 設a=3k，c=5k，則由勾股定理有b=4k， 存在整數(shù)m=4，使方程兩個實數(shù)根的平方和等于RtABC的斜邊c的平方。例2. （1）求二次函數(shù)的最小值（用含k的代數(shù)式表示） （2）若點A在點B的左側(cè)，且x1·x2<0 當k取何值時，直線通

3、過點B； 是否存在實數(shù)k，使SABP=SABC？如果存在，求出拋物線的解析式；如果不存在，請說明理由。 分析：本題存在探究性體現(xiàn)在第（2）問的后半部分。認真觀察圖形，要使SABP=SABC，由于AB=AB，因此，只需兩個三角形同底上的高相等就可以。OP顯然是ABP的高線，而ABC的高線，需由C作AB的垂線段，在兩個高的長中含有字母k，就不難找到滿足條件的k值。 解： 點A在點B左側(cè)， A（2k，0），B（2，0）， （2）過點C作CDAB于點D OP=CD 例3. 如圖，在平面直角坐標系OXY中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+

4、c經(jīng)過點A和B，且12a+5c=0。 （1）求拋物線的解析式； （2）如果點P由點A沿AB邊以2cm/秒的速度向點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以1cm/秒的速度向點C移動，那么： 移動開始后第t秒時，設S=PQ2（cm2），試寫出S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍； 當S取最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點R的坐標；若不存在，請說明理由。 解：（1）根據(jù)題意，A（0，2），B（2，2） （2）移動開始后第t秒時，AP=2t，BQ=t P（2t，2），Q（2，t2） 假設在拋物線上存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的

5、四邊形是平行四邊形， 若以PR為一條對角線，使四邊形PBRQ為平行四邊形 若為PB為一條對角線，使四邊形PRBQ為平行四邊形 為頂點的四邊形是平行四邊形。 例5. （1）求m的值； （2）求二次函數(shù)的解析式； （3）在x軸下方的拋物線上有一動點D，是否存在點D，使DAO的面積等于PAO的面積？若存在，求出D點坐標；若不存在，說明理由。 解：（1）作PHx軸于H，在RtPAH中 P（1，m）在拋物線上，m=1+b+c， OH=1，AHAO=1 （3）假設在x軸下方的拋物線上存在點D（x0，y0）， 滿足條件的點有兩個： 三、專題總結(jié) 我們了解了怎樣去解答存在性問題，即假設其存在，再根據(jù)具體的條件去證明，如果和假設