實際問題與一元一次不等式

1、課題：實際問題與一元一次不等式（2）人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書七年級下冊云南省昆明市滇池度假區(qū)實驗學(xué)校 董麗娥設(shè)計思路：數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)是以教材中提供的素材或?qū)嶋H生活中的一些問題為載體，通過一系列探究互動過程，滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合和模型的思想方法，幫助學(xué)生建立符號意識，達(dá)到學(xué)生知識的構(gòu)建、能力的培養(yǎng)、情感的陶冶、意識的創(chuàng)新一、教學(xué)內(nèi)容解析人教版七年級下冊第九章不等式與不等式組編寫的特點是將實際問題情境貫穿于全章始終，有關(guān)不等式的概念、解法的討論都在解決實際問題的過程中進(jìn)行教材通過對實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，引入不等式的概念，讓學(xué)生初步了解不等式及其解集的意義，在解決一些實際問題的過程中，

2、從應(yīng)用的角度上進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的模型思想和符號意識實際問題與一元一次不等式是第二節(jié)的內(nèi)容，它是在學(xué)習(xí)不等式的概念、性質(zhì)及其解法及運用一元一次方程（或方程組）解決實際問題等知識的基礎(chǔ)上，利用不等式知識解決實際問題這既是對已學(xué)知識的運用和深化，又為今后在解決實際問題中提供另一種全新的解決途徑通過實際問題的探究，學(xué)生學(xué)會列一元一次不等式，解決具有不等關(guān)系的實際問題，初步具有不等式的建模意識通過教學(xué)活動，學(xué)生經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)習(xí)活動中他們樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，體會不等式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，提高學(xué)生的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生的求知欲，發(fā)散他們的思維，增強(qiáng)他們的創(chuàng)新精神和合作能力，

3、同時向?qū)W生滲透由特殊到一般、類比、建模和分類考慮問題的思想方法本節(jié)課的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷探究、合作學(xué)習(xí)、討論的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)模型，能夠根據(jù)實際問題而列出不等式，在經(jīng)歷“問題情境建立模型解釋模型應(yīng)用與拓展”的過程中感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切關(guān)系教學(xué)中應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想，通過所設(shè)計的兩個實際問題的解決讓學(xué)生掌握列不等式解決實際問題的一般步驟，在求解的過程中掌握一元一次不等式的解法，同時通過問題的解決學(xué)會運用類比、分類的思想解決問題二、教學(xué)目標(biāo)解析根據(jù)2011版最新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實際情況，制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：1.通過實例，初步掌握用一元一次不等式解決簡單的實際問題的思想及

4、方法，體會不等式也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的重要途徑，經(jīng)歷將一些實際問題抽象為不等關(guān)系的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感 2.通過與一元一次方程解法的類比，進(jìn)而得出解一元一次不等式的一般步驟，并能夠熟練掌握解一元一次不等式的解法3.通過對兩個實際問題的探究，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，進(jìn)一步了解分類討論的思想，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會不等式和方程都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型，突出轉(zhuǎn)化的思想，形成聯(lián)系的觀點三、教學(xué)問題診斷分析1學(xué)生對實際生活中數(shù)量大小比較，在小學(xué)時已有所了解，七年級上學(xué)期學(xué)習(xí)了有理數(shù)的知識都為學(xué)習(xí)不等式打下了基礎(chǔ)，但用不等式表示數(shù)量的大小關(guān)系是一個新內(nèi)容

5、，部分學(xué)生對數(shù)量關(guān)系中的“大于”、“不大于”、“超過”、“不超過”等用數(shù)學(xué)語言正確表示方面不太清楚，造成把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用符號表示的不等式會遇到困難，教學(xué)中應(yīng)予以引導(dǎo)2類似一元一次方程教學(xué)，學(xué)生在建立不等模型時，會遇到困難，可能還會將不等關(guān)系表示為相等關(guān)系。針對這一問題，要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，仔細(xì)分析量與量之間的關(guān)系，沿著“獲取信息-建立模型-求解模型-解釋應(yīng)用”的思路讓學(xué)生主動去思考，廣泛交流，教師也積極參與到學(xué)生的討論中去，抓住教學(xué)契機(jī)進(jìn)行指導(dǎo),從而有效突破這一難點3實際問題與一元一次不等式的知識對于七年級的多數(shù)學(xué)生是有一定難度的，一方面要掌握一元一次不等式的解法，另一方面還要靈活

6、應(yīng)用不等式的知識去解決實際問題因此，本課時主要采用“問題導(dǎo)引式”的方法進(jìn)行教學(xué)，針對學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行問題的設(shè)計，并注重問題設(shè)計的有效性和思維性，同時，在教學(xué)的過程中，學(xué)生遇到新困難時，應(yīng)及時調(diào)整教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生反思，對學(xué)生進(jìn)行有效的指導(dǎo)和點撥此外，對于運用一元一次不等式解決簡單的實際問題，學(xué)生不一定就能一次完成好，在面對比較復(fù)雜的分類討論時，一定要給學(xué)生足夠的時間和空間進(jìn)行充分的探索和交流，要給學(xué)生更多的鼓勵和肯定，增強(qiáng)他們克服困難信心，體會戰(zhàn)勝困難后獲得成功的喜悅感四、教學(xué)支持條件分析本節(jié)課以探究式課堂的形式組織教學(xué)，學(xué)生通過問題的引導(dǎo)進(jìn)行知識的探究，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生的獨立思考、合作

7、學(xué)習(xí)從而構(gòu)建起自己的知識經(jīng)驗，形成自己的見解由于本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特點，學(xué)生可類比利用一元一次方程解決實際問題，教師可引導(dǎo)、組織學(xué)生有意識的去觀察、比較、分類、歸納，積極思考教師在教學(xué)中要特別關(guān)注學(xué)生在建立不等式模型的過程中的表現(xiàn)，例如，是其獨立思考還是合作交流獲得的？思考的是否有條理？學(xué)生的閱讀理解、符號表達(dá)、求解不等式等基本能力較以前的學(xué)習(xí)是否有所發(fā)展為了突破找出實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型這一難點，弄清用不等式解決實際問題的思想方法，可根據(jù)下列不同情況設(shè)計教學(xué)條件，支持教學(xué)1、創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情景，從當(dāng)前云南缺水這一實際問題引入，通過視頻的播放激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，通過學(xué)生購買礦泉水的典型實

8、例的分析，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂趣，增加探究知識的欲望，從而為整堂課的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)2、在對兩個問題的分析中，都設(shè)計了使用一元一次方程解決的問題，從而學(xué)生可通過類比，自然過渡到用一元一次不等式解決實際問題五、教法、學(xué)法：1教法整個教學(xué)過程以模型思想難點為中心，圍繞“問題情境引入必要性認(rèn)識實踐感性認(rèn)識再實踐理性認(rèn)識”展開。2學(xué)法本節(jié)課讓學(xué)生遵循“問題思考合作建模解決模型決策應(yīng)用”的主線進(jìn)行學(xué)習(xí)六、教學(xué)過程設(shè)計（一）教學(xué)基本流程小結(jié)學(xué)以致用提煉升華作 業(yè)規(guī)范解答鞏固新知 導(dǎo)入情境深入探究創(chuàng)設(shè)情境引入新課教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動過程設(shè)計意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境引入新課情境一、視頻播放57秒，內(nèi)容為云南省干旱宣傳

9、片因為持續(xù)干旱，4月28日，七（5）班的同學(xué)開展了“滴水不漏”愛心捐贈活動，他們用自己的壓歲錢給災(zāi)區(qū)的人們購買礦泉水，現(xiàn)有兩家超市給出不同的優(yōu)惠方式，大家考慮一下，選擇那家超市購買比較合算1采取從學(xué)生最熟悉的實際問題情境入手的方式，從云南的干旱到學(xué)生利用壓歲錢給災(zāi)區(qū)的人們購買礦泉水這一情境出發(fā)，即能將所學(xué)知識與實際聯(lián)系，又能喚起學(xué)生節(jié)約用水的意識，增強(qiáng)社會責(zé)任感，同時讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，進(jìn)一步感悟到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動過程設(shè)計意圖（二）導(dǎo)入情境深入探究問題一：七（5）班的同學(xué)去購買礦泉水，現(xiàn)有甲、乙兩個超市以同樣的價格出售同

10、樣品牌的礦泉水，同時又各自推出不同的優(yōu)惠措施甲超市的優(yōu)惠措施是：累計購買100元礦泉水后，再買的礦泉水按原價的90收費；乙超市則是：累計購買50元礦泉水后，再買的礦泉水按原價的95收費同學(xué)們的捐款超過了100元，請問他們該選擇哪個超市購買能獲得更多的優(yōu)惠？問題引導(dǎo)：提問：甲、乙兩個超市購買優(yōu)惠的起點是多少？ 活動一：分組討論 什么情況下，在兩家超市購買礦泉水花費相同？ 什么情況下，在甲超市購買礦泉水費??？ 什么情況下，在乙超市購買礦泉水花費??？（第1、2小組完成第一種情況，第3、4小組完成第二種情況，第5、6小組完成第三種情況）展示結(jié)果，學(xué)生總結(jié)購買方案（通過展臺展示學(xué)生的解答，學(xué)生講解自己的

11、解題思路，老師適時點評）（討論得出結(jié)果，類比一元一次方程解決實際問題，總結(jié)出用一元一次不等式解決實際問題的一般步驟）2課標(biāo)指出面對比較復(fù)雜的課題，一定要給學(xué)生足夠的時間和空間進(jìn)行充分的探索和交流這個問題具有很大的開放性和探索性，此處可通過引導(dǎo)設(shè)計問題讓學(xué)生進(jìn)行探究。學(xué)生在充分獨立思考后，再進(jìn)行小組交流，這樣可培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流的水平和合作精神3通過討論，學(xué)生展示類比方程得出不等式，這樣會讓學(xué)生感覺到建立一元一次不等式的數(shù)學(xué)模型不是很困難的同時在展示的過程中鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，體會知識生成的過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動過程設(shè)計意圖（三）規(guī)范解答 鞏固新知以一種情況為例作出解題過程，規(guī)范解答解：設(shè)累計購物元

12、（），在甲商店購物花費小，則去 括 號：移 項：合并同類項： 系數(shù)化為1： 所以，當(dāng)累計購物超過150元時，在甲商店購物花費小4板書規(guī)范解題過程、格式；同時進(jìn)一步熟練解一元一次不等式的步驟詳解一種情況，其余由學(xué)生自主完成（四）學(xué)以致用提煉升華問題二：云南省遭受了三年的連續(xù)干旱，為了在汛期做好有效的蓄水，某縣興修水利工程，現(xiàn)決定將一條總長為1800m的排水工程承包給甲、乙兩工程隊來施工甲工程隊每天施工50米，乙工程隊每天施工30米，已知甲隊每施工一天需要費用3萬元，乙隊每施工一天需要費用1.5萬元，要使完成該工程所需費用不超過100萬元，則乙工程隊至少要施工多少天？問題導(dǎo)引：問題（1）：費用與那

13、些量有關(guān)？（學(xué)生思考回答：天數(shù)、工程隊日費用）問題（2）：如何用文字語言表示出總費用？（學(xué)生思考回答：總費用=甲費用+乙費用 即甲工作天數(shù)×甲日費用+乙工作天數(shù)×乙日費用）問題（3）：“不超過”用不等號怎樣表示？活動二：小組討論，如何列式？如何求解？討論之后學(xué)生上臺板演，老師點評5、此題意在鞏固所學(xué)知識，讓學(xué)生經(jīng)歷討論及交流后上臺板演完成，學(xué)生通過此題的解決體驗到學(xué)習(xí)的成功，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心及興趣同時突出本節(jié)課教學(xué)的重點對于問題（3）學(xué)生可能設(shè)兩個未知數(shù)得出以下式子求解的過程中可能會遇到困難，同時得出解集y26的同時，應(yīng)根據(jù)實際問題得出解，這些都是困難的教學(xué)環(huán)節(jié)師生活

14、動過程設(shè)計意圖（五）鞏固練習(xí)回歸應(yīng)用練習(xí)：（只要求列出式子）1.在一次知識競賽中,有20道搶答題,答對一題得10分,答錯或不答都扣5分.（1）小玲得分要超過90分，她至少答對幾道題？（2）小玲得分要不低于90分，她至少答對幾道題？（3）小玲至少得90分才能獲獎，她至少答對幾道題？（4）因為發(fā)揮不理想，小玲得分不超過90分，她至多答對幾道題？2兩名老師帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游（游費統(tǒng)一支付），他們聯(lián)系了兩家報價都是100元人的旅行社,甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名老師全額付款，其余的七五折（按報價的75%）；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：所有的人八折（按報價的80%）收費，選擇哪個旅行社更實惠？7此題意在幫助學(xué)

15、生鞏固所學(xué)知識，學(xué)生通過此題的解決體驗到學(xué)習(xí)的成功，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心及增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣同時把數(shù)量關(guān)系中的“大于”、“不大于”、“超過”、“不超過”等用數(shù)學(xué)語言表示方面得到進(jìn)一步強(qiáng)化而第二小題可以進(jìn)一步讓學(xué)生感受到分類討論的數(shù)學(xué)思想 （六）歸納小結(jié)反饋升華1你知道列一元一次不等式解應(yīng)用題有哪些步驟？與列方程解應(yīng)用題有何異同？2本節(jié)課用到了那些數(shù)學(xué)方法？ 教師總結(jié)：聯(lián)系實際，體會數(shù)學(xué)來源于生活又反作用于生活，數(shù)學(xué)與生活密不可分熱愛生活，用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，用數(shù)學(xué)的方式解決生活中的一些實際問題，會將生活中的一些實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并能運用轉(zhuǎn)化的思想加以解決小結(jié)設(shè)計以開放和師生共同總結(jié)的

16、形式出現(xiàn)，給學(xué)生提供一個交流和傾聽的機(jī)會讓學(xué)生對用一元一次不等式解決實際問題有了全面的概括、總結(jié)，實現(xiàn)了自我的反饋，從而構(gòu)建起自己的知識經(jīng)驗，形成自己的見解（七）分層作業(yè)A組為必做題， B組為選作題.A組：課本p134練習(xí)第3題， p135第9題. B組：我校九年級準(zhǔn)備從甲、乙兩家公司中選擇一家公司，為畢業(yè)班學(xué)生制作一批紀(jì)念冊，甲公司提出：收設(shè)計費與加工費共1500元，另外每冊收取材料費5元；乙公司提出：每冊收取材料費與加工費共8元，不收設(shè)計費設(shè)制作紀(jì)念冊的冊數(shù)為， 如果你去甲、乙兩公司訂做紀(jì)念冊，你認(rèn)為選擇哪家公司價格優(yōu)惠?1具有一定的梯度，這樣可以面向全體學(xué)生，各層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)中均有所得

17、2A組為必做題，B組為選做題B組繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中體會數(shù)學(xué)建模的思想的應(yīng)用，感受到數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)于生活的現(xiàn)實意義（八）學(xué)習(xí)評價學(xué)習(xí)評價：1.學(xué)習(xí)活動中，你得到快樂了嗎？ A、得到 B、得到很少 C、得到一些 D、沒有得到 2.在探究問題時，你積極幫助了別人或接受了別人幫助嗎？ A、 幫助過別人，也接受過別人幫助 B 、 幫助過別人 C、接受過別人幫助 D、沒有 3.在完成作業(yè)時，遇到困難嗎? A、沒有遇到 B、遇到很 C、遇到一些 D、遇到很多 學(xué)習(xí)評價：在作業(yè)業(yè)單中附上學(xué)習(xí)評價，其目的是培養(yǎng)學(xué)生形成自我評價的能力，也讓老師更好地了解學(xué)生對這一節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，從而獲得更為真實的反饋信

18、息設(shè)計理念：現(xiàn)實生活中，不等式和方程一樣都是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課要解決的問題是能夠通過對實際問題的分析得出一元一次不等式，進(jìn)而求出它的解集。在解決問題的過程中從體會轉(zhuǎn)化的思想方法，進(jìn)一步明白用一元一次不等式解決實際問題的方法及步驟本節(jié)課首先由購買礦泉水水這一實際問題出發(fā)，以問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，通過小組合作建立起一元一次不等式的模型，著重培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和探究能力，體會分類的思想。其次通過第二個實際問題的解決，體會一元一次不等式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，提高學(xué)生的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生的求知欲最后，通過課堂練習(xí)及反饋，實現(xiàn)自我的知識構(gòu)建，并形成技能，獲得方法 在教學(xué)設(shè)計上，一方面，重視創(chuàng)設(shè)問題的語言和分析例題的引導(dǎo)語言的關(guān)鍵作用，既要啟發(fā)學(xué)生，又要簡練、點到即止。注重個性培養(yǎng)和因材施教，讓學(xué)生保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，通過親自實