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1、直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定李訓(xùn)相似三角形判定方法相似三角形判定方法1、(定義法)三個(gè)角三個(gè)角對應(yīng)相等對應(yīng)相等, ,且三條邊且三條邊對應(yīng)成比例對應(yīng)成比例的的 兩個(gè)三角形叫作兩個(gè)三角形叫作相似三角形相似三角形. .5、(判定定理3)三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。4、(判定定理2)兩邊兩邊對應(yīng)成比例對應(yīng)成比例且且夾角相等夾角相等的兩個(gè)三角形的兩個(gè)三角形相似相似3、(判定定理1)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。2、(、(預(yù)備定理預(yù)備定理)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的三角形與原三角形相似。邊的延長線)相交,截得的三角形
2、與原三角形相似。基本訓(xùn)練如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似。這兩個(gè)直角三角形相似。圖圖3-22在在RtABC與與RtABC中中C=C=90, =RtABCRtABC直角相似三角形判定方法直角相似三角形判定方法1、(定義法)三個(gè)角三個(gè)角對應(yīng)相等對應(yīng)相等, ,且三條邊且三條邊對應(yīng)成比例對應(yīng)成比例的的 兩個(gè)直角三角形叫作兩個(gè)直角三角形叫作相似三角形相似三角形. .2、(判定定理1)三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形 相似。4、(判定定理3)兩邊
3、兩邊對應(yīng)成比例對應(yīng)成比例且且夾角相等夾角相等的兩的兩個(gè)直角三角形個(gè)直角三角形相似相似3、(判定定理2)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 相似。5、(特殊)任意兩邊兩邊對應(yīng)成比例對應(yīng)成比例兩個(gè)直角三角形兩個(gè)直角三角形相似相似小結(jié)小結(jié)1.兩條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三兩條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。角形相似。( )2.有一銳角相等的兩直角三角形相有一銳角相等的兩直角三角形相似。似。( )3.一直角三角形的三邊分別為一直角三角形的三邊分別為3 3,4 4,5 5,另一直角三角形的兩邊分別為,另一直角三角形的兩邊分別為6 6,8 8,則這兩個(gè)直角三角形相似。,則這兩個(gè)直角三角形相似。( )判斷題判
4、斷題鞏固練習(xí)1.1.在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中,已知中,已知C=C=90C=C=90,要使,要使RtRtABCRtABCRtABCABC,應(yīng)加什么條件?,應(yīng)加什么條件?(1 1)A=35A=35 ,B=_B=_。(2 2)AC=5AC=5,BC=4BC=4,AC=15AC=15,BC=_BC=_。(3 3)AB=5AB=5,AC=_AC=_,AB=10AB=10, AC=6AC=6。(4 4)AB=10AB=10,BC=6BC=6, AB=5AB=5,AC=_.AC=_.(5 5)ACAC:AB=1AB=1:3 3, AC=a, AB=_AC=a, AB=_ 55551
5、2123 34 43a3a基礎(chǔ)練習(xí):例例1 1, 已知:已知:ABC=CDB=90ABC=CDB=90,AC=aAC=a,BC=bBC=b,當(dāng),當(dāng)BDBD與與a a,b b之間滿足怎之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí),樣的關(guān)系式時(shí),ABCABCCDBCDB?拓展延伸:如圖拓展延伸:如圖,已知已知ABC=CDB=90,AC=a,BC=b, 當(dāng)當(dāng)BD與與a,b之間滿足怎之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí),圖中兩個(gè)樣的關(guān)系時(shí),圖中兩個(gè)三角形相似?三角形相似?當(dāng)堂檢測1.銳角銳角三角形ABC的邊AB,AC上的高CE,BF相交于點(diǎn)D,那么圖中有幾對相似三角形,請寫出來?2.在直角三角形ABC中,C=90度,CD是AB邊上的高,求
6、證:2(1)CDAD BD=22(2),BCAB BD ACAB AD=3、如圖,在、如圖,在RtABC中,中,CD是斜邊是斜邊AB上的高,上的高,E是是BC上的上的一點(diǎn),一點(diǎn),AE交交CD于點(diǎn)于點(diǎn)F,AEADAFAC,求證:求證:(1) AE是是CAB的平分線;的平分線; (2) ABAFACAE。ABCDEF小結(jié)小結(jié)2.直角三角形相似的判定除了本節(jié)定理外,前面判定任意三角直角三角形相似的判定除了本節(jié)定理外,前面判定任意三角形相似的方法對直角三角形同樣適用。形相似的方法對直角三角形同樣適用。3.讓學(xué)生了解了用代數(shù)法證幾何命題的思想方法。讓學(xué)生了解了用代數(shù)法證幾何命題的思想方法。4.關(guān)于探索性題目的處理。關(guān)于探索性題目的處理。1.如果一個(gè)直角三角形的
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