六年級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算陰影部分的面積-(五)

1、求陰影局部面積例1.求陰影局部的面積。(單位:厘米)解：這是最根本的方法： 圓面積減去等腰直角三角形的面積，  ×-2×1=1.14平方厘米例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影局部的面積。(單位:厘米)解：這也是一種最根本的方法用正方形的面積減去 圓的面積。 設(shè)圓的半徑為 r，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米，所以 =7， 所以陰影局部的面積為：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求圖中陰影局部的面積。(單位:厘米)解：最根本的方法之一。用四個(gè) 圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積， 所以陰影局部的面積：2×2-0.86

2、平方厘米。例4.求陰影局部的面積。(單位:厘米)解：同上，正方形面積減去圓面積， 16-()=16-4 =3.44平方厘米例5.求陰影局部的面積。(單位:厘米)解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見的題，為方便起見， 我們把陰影局部的每一個(gè)小局部稱為“葉形，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形， ()×2-16=8-16=9.12平方厘米 另外：此題還可以看成是1題中陰影局部的8倍。例6.如圖：小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問(wèn)：空白局部甲比乙的面積多多少厘米？解：兩個(gè)空白局部面積之差就是兩圓面積之差全加上陰影局部 -()=100.48平方厘米  注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如

3、何無(wú)關(guān)例7.求陰影局部的面積。(單位:厘米)解：正方形面積可用(對(duì)角線長(zhǎng)×對(duì)角線長(zhǎng)÷2，求) 正方形面積為：5×5÷2=12.5 所以陰影面積為：÷4-12.5=7.125平方厘米  (注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來(lái)求,無(wú)需割、補(bǔ)、增、減變形) 例8.求陰影局部的面積。(單位:厘米)解：右面正方形上部陰影局部的面積，等于左面正方形下部空白局部面積，割補(bǔ)以后為圓， 所以陰影局部面積為：()=3.14平方厘米例9.求陰影局部的面積。(單位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左邊的正方形局部，那么陰影局部合成一個(gè)長(zhǎng)方形， 所以陰影局部面

4、積為：2×3=6平方厘米例10.求陰影局部的面積。(單位:厘米)解：同上，平移左右兩局部至中間局部，那么合成一個(gè)長(zhǎng)方形， 所以陰影局部面積為2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移)例11.求陰影局部的面積。(單位:厘米)解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或差的一局部來(lái)求。  -×=×3.14=3.66平方厘米例12.求陰影局部的面積。(單位:厘米)解：三個(gè)局部拼成一個(gè)半圓面積 ()÷14.13平方厘米例13.求陰影局部的面積。(單位:厘米) 解: 連對(duì)角線后將"葉形"剪開移到右上

5、面的空白局部,湊成正方形的一半. 所以陰影局部面積為：8×8÷2=32平方厘米例14.求陰影局部的面積。(單位:厘米)解：梯形面積減去圓面積， (4+10)×4-=28-4=15.44平方厘米 . 例15.直角三角形面積是12平方厘米，求陰影局部的面積。分析: 此題比上面的題有一定難度,這是"葉形"的一個(gè)半.解: 設(shè)三角形的直角邊長(zhǎng)為r，那么=12，=6 圓面積為：÷2=3。圓內(nèi)三角形的面積為12÷2=6， 陰影局部面積為：(3-6)×=5.13平方厘米例16.求陰影局部的面積。(單位:厘米)&

6、#160;    解： =(116-36)=40=125.6平方厘米 例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影局部的面積。(單位:厘米)解：上面的陰影局部以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影局部成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形AED、BCD面積和。 所以陰影局部面積為：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18.如圖，在邊長(zhǎng)為6厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇形,求陰影局部的周長(zhǎng)。解：陰影局部的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧， 所以圓弧周長(zhǎng)為：2×3.14×3÷2=9.42厘米例19.正方形邊

7、長(zhǎng)為2厘米，求陰影局部的面積。解：右半局部上面局部逆時(shí)針，下面局部順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半局部，組成一個(gè)矩形。 所以面積為：1×2=2平方厘米 例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平方厘米，求陰影局部的面積。解：設(shè)小圓半徑為r，4=36, r=3，大圓半徑為R，=2=18, 將陰影局部通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán), 所以面積為:(-)÷2=4.5=14.13平方厘米例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，求陰影局部的面積。解：把中間局部分成四等分，分別放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2厘米， 所以面積為：2×2=4平方厘米例22. 如圖，正方形邊長(zhǎng)為

8、8厘米，求陰影局部的面積。解法一: 將左邊上面一塊移至右邊上面,補(bǔ)上空白,那么左邊為一三角形,右邊一個(gè)半圓. 陰影局部為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和. ()÷2+4×4=8+16=41.12平方厘米解法二: 補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓. 所以陰影局部面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形,葉形面積為:()÷2-4×4=8-16 所以陰影局部的面積為:()-8+16=41.12平方厘米例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影局部的面積是多少？解：面積為個(gè)圓減去個(gè)葉形，葉形面積為：-1×1=

9、-1 所以陰影局部的面積為:4-8(-1)=8平方厘米例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一局部連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周率取3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切去個(gè)圓，這四個(gè)局部正好合成個(gè)整圓，而正方形中的空白局部合成兩個(gè)小圓解：陰影局部為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和 為：4×4+=19.1416平方厘米例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影局部的面積。(單位:厘米)分析：四個(gè)空白局部可以拼成一個(gè)以為半徑的圓 所以陰影局部的面積為梯形面積減去圓的面積， 4×

10、;(4+7)÷2-=22-4=9.44平方厘米 例26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰影局部的面積。解: 將三角形CEB以B為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90度，到三角形ABD位置,陰影局部成為三角形ACB面積減去個(gè)小圓面積, 為: 5×5÷2-÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一局部，求陰影局部的面積。解: 因?yàn)?=4，所以=2 以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上

11、弓形AC面積， -2×2÷4+÷4-2 =-1+(-1) =-2=1.14平方厘米例28.求陰影局部的面積。(單位:厘米)解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積, 三角形ABD的面積為:5×5÷2=12.5 弓形面積為:÷2-5×5÷2=7.125 所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白局部為小正方形面積減去小圓面積，其值為：5×5-=25- 陰影面積為三角形ADC減去空白局部面積，為：10×5÷2-25-=19.625

12、平方厘米例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，CBD=，問(wèn)：陰影局部甲比乙面積小多少？解: 甲、乙兩個(gè)局部同補(bǔ)上空白局部的三角形后合成一個(gè)扇形BCD，一個(gè)成為三角形ABC， 此兩局部差即為：××4×65-12=3.7平方厘米例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影局部甲比陰影局部乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長(zhǎng)度。 解：兩局部同補(bǔ)上空白局部后為直角三角形ABC，一個(gè)為半圓，設(shè)BC長(zhǎng)為X，那么 40X÷2-÷2=28  所以40X-4

13、00=56 那么X=32.8厘米 例31.如圖是一個(gè)正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點(diǎn)，Q為正方形一邊上的中點(diǎn)，求陰影局部的面積。解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形， 兩三角形面積為：APD面積+QPC面積=5×10+5×5=37.5 兩弓形PC、PD面積為：-5×5 所以陰影局部的面積為：37.5+-25=51.75平方厘米 例32.如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為6厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為4厘米。求陰影局部的面積。解：三角形DCE的面積為:×4×10=20平方厘米 梯形ABCD的面積為:(4+6)×4=20平方厘米 從而知道它們面積相等,那么三角形ADF面積等于三角形EBF面積，陰影局部可補(bǔ)成圓ABE的面積，其面積為： ÷4=9=28.26平方厘米例33.求陰影局部的面積。(單位:厘米)解:用大圓的面積減去長(zhǎng)方形面積再加上一個(gè)以2為半徑的圓ABE面積，為  (+)-6 =×13-6 =4.205平方厘米例34.求