第八冊(cè)數(shù)學(xué)概念

1、國(guó)標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)資料（概念部分）姓名： 第一單元乘法1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則：先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個(gè)位對(duì)齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積相加。3、末尾有0的乘法計(jì)算方法：先把兩個(gè)乘數(shù)不是零的部分相乘（末尾的“0”畫(huà)豎虛線隔開(kāi)），再看兩個(gè)乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)零，就在積的末尾加幾個(gè)零。第二單元升和毫升1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）2、從里面量長(zhǎng)、寬、高都是1分米的正方體容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大約250毫升；一個(gè)高壓

2、鍋大約盛水6升；一個(gè)家用水池大約盛水30升，一個(gè)臉盆大約盛水10升；一個(gè)浴缸大約盛水400升；一個(gè)熱水瓶的容量大約是2升，一個(gè)金魚(yú)缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。3、一個(gè)健康的成年人血液總量約為4000-5000毫升。義務(wù)獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量一般為200毫升。4、1毫升大約等于20滴水。第三單元三角形1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長(zhǎng)度的和一定大于第三條邊。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。3、三角形具有穩(wěn)定性（也就是當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小都不會(huì)改變），生活中很多物體利用了這樣的

3、特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車(chē)車(chē)架。4、三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個(gè)內(nèi)角的和大于第三個(gè)內(nèi)角。）5、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。（兩個(gè)內(nèi)角的和等于第三個(gè)內(nèi)角。兩個(gè)銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）6、有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個(gè)內(nèi)角的和小于第三個(gè)內(nèi)角。）7、任意一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是180度。（銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。8、把一個(gè)三角形分成兩個(gè)直角三角形就是畫(huà)它的高。第1頁(yè)頂角底角底角腰腰底9、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰

4、，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個(gè)夾角叫做底角，它的兩個(gè)底角也相等，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個(gè)角也都相等（每個(gè)角都是60°，所有等邊三角形的三個(gè)角都是60°。）10、有一個(gè)角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，頂角等于90°。10、求三角形的一個(gè)角=180°另外兩角的和11、等腰三角形的頂角=180°底角×2=180°底角底角12、等腰三角形的底角=（180°頂角）÷213、一個(gè)三

5、角形最大的角是60度，這個(gè)三角形一定是等邊三角形。14、多邊形的內(nèi)角和=180°×（n2）n為邊數(shù)第四單元混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算中：先乘除后加減，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里的。第五單元平行四邊形和梯形1、兩組對(duì)邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。底和高一定要對(duì)應(yīng)。一個(gè)平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個(gè)平行四邊形。3、平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動(dòng)伸縮門(mén)、鐵拉門(mén)、伸降機(jī)）把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，面積變了

6、。平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。4、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對(duì)邊分別叫做梯形的上底和下底，不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無(wú)數(shù)條）。5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個(gè)底角相等，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸。直角梯形有且只有兩個(gè)直角。6、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。7、正方形、長(zhǎng)方形屬于特殊的平行四邊形。8、平行四邊形和梯形的內(nèi)角和都是3600，計(jì)算公式是（4-2）×1800=3600 9、平行四邊形和梯形兩平行線間的兩個(gè)角叫同旁?xún)?nèi)角，兩個(gè)同旁?xún)?nèi)角的和是180010、平行四邊形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)邊+短邊）×2（和長(zhǎng)方形周

7、長(zhǎng)公式是一樣的）11、等腰梯形周長(zhǎng)=上底+下底+腰×2，腰長(zhǎng)=等腰梯形周長(zhǎng)-（上底+下底）÷2第2頁(yè)第六單元找規(guī)律1、搭配型規(guī)律：兩種事物的個(gè)數(shù)相乘。（如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2×3。即n×（n1）××1 特例：數(shù)字有“0”的排列就要先排出某個(gè)數(shù)字在首位的個(gè)數(shù)，再乘以能排在首位數(shù)字的個(gè)數(shù)。舉例：用2、0、8這三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)一共有多少個(gè)？因?yàn)椤?”是不能排在首位的，因此，能排在首位的數(shù)字只有2和8這2個(gè)數(shù)。先排“2”在首位的三位數(shù)的個(gè)數(shù)：208、280，有2個(gè)，同樣“8”在首位的三位

8、數(shù)的個(gè)數(shù)也有2個(gè)：802、820，因此一共有2×2個(gè)。依此類(lèi)推。（2）兩（隊(duì)）人之間只算一次的項(xiàng)目如打電話、握手、乒乓球單打、下棋、羽毛球單打、網(wǎng)球單打等，即（n1）（n2）1或n×（n1）÷2舉例：5個(gè)球隊(duì)踢球，每?jī)申?duì)踢一場(chǎng)，要踢多少場(chǎng)：4+3+2+1或5×4÷2第七單元運(yùn)算律1、乘法交換律：a×b=b×a2、乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起來(lái)乘等于分別乘）4、衍生：(a-b)×c=

9、a×c-b×c5、簡(jiǎn)便運(yùn)算典型例題：102×35=（100+2）×35 35×98=35×（100-2）=35×100-35×236×101-3636×101-36×136×（101-1）=36×100 36×99+36=36×99+36×1=36×（99+1）=36×100第八單元對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)：軸對(duì)稱(chēng)圖形：對(duì)折后完全重合的圖形，（注意：不是相等的圖形，有時(shí)相等但不一定完全重合，比如平行四邊形對(duì)折后兩個(gè)圖形是

10、相等或一樣的，但就是不能完全重合）折痕就是對(duì)稱(chēng)軸，用虛線表示對(duì)折的一般方法：上下對(duì)折、左右對(duì)折、斜著對(duì)折。1、在小學(xué)階段主要涉及的對(duì)稱(chēng)圖形有：（1）只有1條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：等腰圖形。等腰三角形、直角等腰三角形、等腰梯形。（2）有2條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：長(zhǎng)方形、菱形。（3）有3條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：正三邊形（等邊三角形）（4）有4條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：正四邊形（正方形）（5）有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：圓（6）正三邊形（等邊三角形）有3條對(duì)稱(chēng)軸，正四邊形（正方形）有4條對(duì)稱(chēng)軸，正五邊形有5條對(duì)稱(chēng)軸，正n邊形有n條對(duì)稱(chēng)軸。2、畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸的方法：（1）判斷圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）量圖形邊的長(zhǎng)度，確定邊的中點(diǎn)；（3）在中點(diǎn)處

11、點(diǎn)上點(diǎn)；（4）連點(diǎn)（奇數(shù)邊形的一般是頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)相連，如等邊三角形、正五邊形、正七邊形等；偶數(shù)邊形的是對(duì)邊中點(diǎn)和中點(diǎn)相連，還有對(duì)著的頂點(diǎn)和頂點(diǎn)相連，如正方形、正六邊形，長(zhǎng)方形是對(duì)邊中點(diǎn)相連）3、畫(huà)圖形的另一半的方法：（1）找對(duì)稱(chēng)軸確定畫(huà)哪一半位置；（2）找關(guān)鍵點(diǎn)（3）量（數(shù)）出每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的長(zhǎng)度或多少格；（4）連成圖形。平移：1、平移方向：向上、向下、向左、向右2、圖形的平移方法：（1）點(diǎn)出關(guān)鍵點(diǎn)；（2）畫(huà)平移方向，用“”表示；（3）再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方，正確數(shù)出移動(dòng)多少格（本學(xué)期學(xué)習(xí)兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）（4）最后連接成圖。（注意：（1）兩次

12、移動(dòng)最好都畫(huà)出圖形，第一次移動(dòng)用虛線標(biāo)出，第二次用實(shí)線畫(huà)出，這樣就不容易錯(cuò)，其中移動(dòng)幾格是關(guān)鍵，數(shù)錯(cuò)了也就畫(huà)錯(cuò)了；（2）在平移過(guò)程中，基本圖形不能改變。）旋轉(zhuǎn)：圖形旋轉(zhuǎn)方法：（1）找旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；（2）確定關(guān)鍵的邊；（3）把關(guān)鍵的邊按指定的旋轉(zhuǎn)方向和角度旋轉(zhuǎn)到指定的地方，（本學(xué)期旋轉(zhuǎn)方向只有兩種：順時(shí)針和逆時(shí)針；旋轉(zhuǎn)角度是900）再連線。（注意：不管是平移還是旋轉(zhuǎn)，基本圖形不能改變。）第九單元倍數(shù)和因數(shù)1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍數(shù)，3和4是12的因數(shù)。（倍數(shù)和因數(shù)是相互存在的，不可以說(shuō)12是倍數(shù)，或者說(shuō)3是因數(shù)。只能說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。）2、

13、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。如18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。3、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。如：18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90（省略號(hào)非常重要）4、一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)（都是它本身）。5、寫(xiě)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：從本身寫(xiě)起，按“本身×1、本身×2”往下寫(xiě)。如果是沒(méi)有限制條件的，一般寫(xiě)5個(gè)，后面就寫(xiě)省略號(hào)。如：18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90（省略號(hào)非常重要）。如果有條件限制的，就必須寫(xiě)完，最后用“。”結(jié)束。如：60以?xún)?nèi)18的倍數(shù)有：18、36、54。

14、6、寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：兩個(gè)兩個(gè)的寫(xiě)，而且是一頭一尾往中間寫(xiě)。如：24的因數(shù)有：第一步：因?yàn)?×24=24，所以頭寫(xiě)“1”和“頓號(hào)、”，中間空一些地方出來(lái)，在尾寫(xiě)24。（1、 24）第二步：從“2”想：2×（ ）=24，2×12=24，所以，在1后面寫(xiě)“2、”，在24前面寫(xiě)“12、”。就變成：24的因數(shù)有（1、2、 12、24）第三步：從2后面的數(shù)“3”想：3×（ ）=24，3×8=24，所以，在2后面寫(xiě)“3、”，在12前面寫(xiě)“8、”就變成：24的因數(shù)有：（1、2、3、 8、12、24）第四步：接著考慮3后面的“4”，4×（ ）=2

15、4，4×6=24，所以，24的因數(shù)有：（1、2、3、4、 6、8、12）第五步：接著考慮4后面的“5”，5×（ ）=24，沒(méi)有。所以，24的因數(shù)有：（1、2、3、4、 6、8、12）第六步、繼續(xù)考慮5后面的“6”，可是“4×6=24”已經(jīng)寫(xiě)過(guò)了，也就是說(shuō)，從“一頭一尾向中間”已經(jīng)寫(xiě)完了，表明：24的因數(shù)就是這么多了。因此，24的因數(shù)有：（1、2、3、4、 6、8、12）具體變化是：24的因數(shù)有：（1、 24）24的因數(shù)有：（1、2 12、24）24的因數(shù)有：（1、2、3 8、12、24）24的因數(shù)有：（1、2、3、4、6、8、12、24）如果出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)是一樣的，比

16、如4×4=16的怎么寫(xiě)？?jī)蓚€(gè)“4”的只能寫(xiě)一個(gè)“4”舉例：16的因數(shù)有：1、2、 4 、8、16。具體過(guò)程是：16的因數(shù)有：1、 1616的因數(shù)有：1、2、 8、1616的因數(shù)有：1、2、 4、 8、167、有些特殊數(shù)字的因數(shù)很少，要注意。1的因數(shù)只有“1”2的因數(shù)有：1、23、因數(shù)有：1、35的因數(shù)有：1、59、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。（個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)）10、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（個(gè)位是1、3、5、7、9的數(shù)）11、個(gè)位上是2、4、6、8、0的數(shù)是2的倍數(shù)，個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。12、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)個(gè)位上一定是0。（如：10、20、30、40）

17、13、一個(gè)數(shù)各位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（如：453各位上數(shù)字的和是4+3+5=12，因?yàn)?2是3的倍數(shù)，所以453也是3的倍數(shù)。）14、一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫素?cái)?shù)。（或質(zhì)數(shù)）如：2、3、5、7、11、13、17、19 2是素?cái)?shù)中唯一的偶數(shù)。（所以“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”這一說(shuō)法是錯(cuò)誤的。）第3頁(yè)15、一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有其它因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。如：4、6、8、9、1016、1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，因?yàn)?的因數(shù)只有1個(gè)：117、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和。20=3+17、40=11+2、8=35、10=37、12=57、14=311=

18、77、30=237=131718、100以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。19、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)（3、4、5），三個(gè)連續(xù)奇數(shù)（3、5、7），三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（4、6、8）的和都是3的倍數(shù)。第十單元用計(jì)算器探索規(guī)律1、積的變化規(guī)律：積不變規(guī)律：一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)同時(shí)除以幾（0除外），積不變。另一種說(shuō)法：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)（0除外），積不變。積變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），得到的積等于原來(lái)的積乘或除以幾。另一種說(shuō)法：一個(gè)因數(shù)不

19、變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，積也隨著擴(kuò)大縮小或幾倍。2、商的變化規(guī)律：商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的倍數(shù)，（0除外），商不變。（余數(shù)會(huì)變）另一種說(shuō)法：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，（0除外），商不變。（余數(shù)會(huì)變）商變化規(guī)律1：被除數(shù)乘（或除以）幾，除數(shù)不變，商也隨之乘（或除以）幾。另一種說(shuō)法：被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，除數(shù)不變，商也隨之?dāng)U大（或縮?。妆?。商變化規(guī)律2：被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾（0除外），商反而乘幾。另一種說(shuō)法：被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍（0除外），商反而擴(kuò)大幾倍。商變化規(guī)律3：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除幾。另一種說(shuō)法：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商反而縮小

20、幾倍。第十一單元解決問(wèn)題策略1、用“畫(huà)圖”解決問(wèn)題步驟如下：（1）先畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形草圖；（2）根據(jù)題目的條件在長(zhǎng)方形或正方形上畫(huà)圖（3）根據(jù)畫(huà)出的圖來(lái)求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)?，然后再求面積?！盎亍弊中蛨D要注意：如果里面正方形的邊長(zhǎng)知道，外面正方形的邊長(zhǎng)=里面正方形的邊長(zhǎng)+1+1；相反則里面正方形的邊長(zhǎng)=外面正方形的邊長(zhǎng)-1-1。2、行程問(wèn)題（1）相遇問(wèn)題速度和×相遇時(shí)間=兩地相距路程 兩地相距路程÷速度和=相遇時(shí)間（2）相背問(wèn)題速度和×行走時(shí)間=兩地相距路程 兩地相距路程÷速度和=行走時(shí)間（3）同向問(wèn)題速度差×行走時(shí)間=相差路程 相差路程

21、7;速度差=行走時(shí)間第十二單元統(tǒng)計(jì)1、折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能夠看出數(shù)量的多少，而且能夠更清楚地看出數(shù)量的增減變化情況。折線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟：定點(diǎn) 寫(xiě)數(shù)據(jù) 連線 寫(xiě)日期 2、條形統(tǒng)計(jì)圖能夠看出數(shù)量的多少，可進(jìn)行比較大小多少。3、判斷到底是畫(huà)折線統(tǒng)計(jì)圖還是畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖可從以下兩個(gè)方面考慮：（1）如果是觀察某個(gè)物體連貫波動(dòng)變化的，就畫(huà)折線統(tǒng)計(jì)圖；如果是觀察不同物體數(shù)量大小的畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖。（2）觀察橫軸下面項(xiàng)目，如果項(xiàng)目在豎起直線下面的，就畫(huà)折線統(tǒng)計(jì)圖；如果項(xiàng)目在方格下面的，就畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖。第十三單元用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的基本規(guī)律：只有字母和數(shù)字或字母和字母相乘時(shí)要把乘號(hào)“×”省略，其他相

22、加、減、除都不能省略運(yùn)算符號(hào)。（1）字母與字母相乘時(shí)，省略乘號(hào)，直接寫(xiě)字母，如a×b=ab;如果是兩個(gè)相同字母相乘，則要寫(xiě)成“平方”形式，如x×x=x2(2)字母和數(shù)字相乘，省略乘號(hào)，數(shù)字必須寫(xiě)在字母的前面，如d×5=5d如果正方形的邊長(zhǎng)用a表示，周長(zhǎng)用C表示，面積用S表示。那么：正方形的周長(zhǎng)：C=a×4=4a 正方形的面積：S=a×a= a2。a×4或4×a通?？梢詫?xiě)成4·a或4a；a×a可以寫(xiě)成a·a，也可以寫(xiě)成a2，讀作“a的平方”。如果是a與1相乘，就可以直接寫(xiě)成a。(3)如果是數(shù)字或字母和算式相乘，也要省略乘號(hào)，數(shù)字寫(xiě)在算式的前面，如(4+a) ×5=5(4+a), (4+a)×b=(4+a)b(4)比較復(fù)雜的算式仍然要根據(jù)數(shù)字寫(xiě)在字母的前面來(lái)簡(jiǎn)寫(xiě)，如10×m+3×n=10m+3n2、應(yīng)用題要注意書(shū)寫(xiě)格式：（1）先寫(xiě)出用字母表示的簡(jiǎn)寫(xiě)算式（2）計(jì)算時(shí)要先寫(xiě)簡(jiǎn)寫(xiě)算式，然后用數(shù)字代替字母，在這過(guò)程中，要還原乘號(hào)（3）不寫(xiě)單位（4）寫(xiě)答語(yǔ)舉例1：學(xué)校買(mǎi)了8個(gè)足球和10個(gè)排球，足球單價(jià)是每個(gè)m元，排球單價(jià)是每個(gè)n元。用式子表示學(xué)校一共應(yīng)付多少元。