27等腰三角形

1、2010中考數(shù)學(xué)分類匯編 一、選擇題1（2010浙江寧波） 如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線， 則圖中的等腰三角形有 (A)5個(gè) (B)4個(gè) (C)3個(gè) (D)2個(gè)(第10題)【答案】A 2（2010 浙江義烏）如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段PB的長(zhǎng)度為（ ）ABCDPA6 B5 C4 D3【答案】B3（2010江蘇無錫）下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）A兩邊之和大于第三邊B有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊C有兩個(gè)銳角的和等于90°D內(nèi)角和等于

2、180°【答案】B 4.（2010 黃岡）如圖，過邊長(zhǎng)為1的等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PEAC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PACQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（）ABCD不能確定第15題圖【答案】B5（2010山東煙臺(tái)）如圖，等腰 ABC中，AB=AC，A=20°。線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于A、80° B、 70° C、60° D、50°【答案】C 6（2010江西）已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和3，則下列四個(gè)數(shù)中，第三條邊的長(zhǎng)是( )A8 B7 C 4 D3【答案】B7（20

3、10湖北武漢）如圖，ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DA=DB=DC，若DAB=20°，DAC=30°，則BDC的大小是（ ）A.100° B.80°C.70° D.50°【答案】A8（2010山東威海）如圖，在ABC中，D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)， 連接BD若BD平分ABC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ADBEABC2BE BAEDA CCBC2AD DBDAC 【答案】C 9（2010 湖南株洲）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是第8題圖A6B7C8D9【答案】C 10

4、（2010云南楚雄）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（ ）A55°，55° B70°，40° C55°，55°或70°，40° D以上都不對(duì)【答案】C11（2010湖北隨州）如圖，過邊長(zhǎng)為1的等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PEAC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PACQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（）ABCD不能確定第15題圖【答案】B 12（2010湖北襄樊）已知：一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）A5B4C3D5或4【答案】A 13（2010

5、 山東東營(yíng)）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ACD和BCE是在AB同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，DM，EN分別是ACD和BCE的高，點(diǎn)C在線段AB上沿著從點(diǎn)A向點(diǎn)B的方向移動(dòng)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接DE，得到四邊形DMNE這個(gè)四邊形的面積變化情況為（ ）（A）逐漸增大 (B) 逐漸減小 (C) 始終不變 (D) 先增大后變小【答案】C 14（2010 廣東汕頭）如圖，把等腰直角ABC沿BD折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)E處下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AABBE BADDC CADDE DADEC【答案】B 15（2010 重慶江津）已知：ABC中，AB=AC=，BC=6，則腰長(zhǎng)的取值范圍是（ ）A B C

6、D【答案】B 16（2010 重慶江津）如圖，在RtABC 中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且DAE=45°，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到，連接下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（ ） 平分 A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)【答案】C 17（2010廣東茂名）如圖，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，已知點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，量得EF5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需用籬笆的長(zhǎng)是(第5題圖)A、15米 B、20米 C、25米 D、30米【答案】C 18（2010廣東深圳）如圖1，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80°。則B的度數(shù)是A40°

7、B35° C25° D20°【答案】C 19（2010貴州銅仁）如圖，小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積，然后分別取A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2，B2，C2，作出了第2個(gè)正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個(gè)正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第8個(gè)正A8B8C8的面積是（ ）A B C D【答案】C 20（2010四川廣安）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4、9，則它的周長(zhǎng)是 A17 B17或22 C20 D22【答案】D 21（2010黑龍江綏化）如圖所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，

8、點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連結(jié)OC、FG，則下列結(jié)論：AEBD AGBF FGBE BOCEOC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】D 22（2010廣東清遠(yuǎn)）等腰三角形的底角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為( )A40° B80° C100°D100°或40°【答案】C 二、填空題1如圖，AD是ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個(gè)就能推出ABC是等腰三角形的是_。（把所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上）BADACD BADCAD，AB+

9、BDAC+CD AB-BDAC-CD【答案】2342（2010廣東廣州，16，3分）如圖4，BD是ABC的角平分線，ABD36°，C72°，則圖中的等腰三角形有_個(gè)【答案】33（2010江蘇無錫）如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30°，ACB=80°，則BCE=°（第16題）【答案】50° 4（2010江蘇泰州）等腰ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則第三邊長(zhǎng)為 【答案】55（2010四川眉山）如圖，將第一個(gè)圖（圖）所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個(gè)圖（圖）；再將第二個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，

10、得到第三個(gè)圖（圖）；再將第三個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，則得到的第五個(gè)圖中，共有_個(gè)正三角形【答案】176（2010浙江紹興）做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分BAC,交BC于點(diǎn)D.將ABD作關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱變換,所得的像與ACD重合.第15題圖對(duì)于下列結(jié)論:在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊;在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角;等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合.由上述操作可得出的是 (將正確結(jié)論的序號(hào)都填上).【答案】7（2010江蘇淮安）已知周長(zhǎng)為8的等腰三角形，有一個(gè)腰長(zhǎng)為3，則最短的一條串位線長(zhǎng)為 【答案】1.58（2010 山東濱州）如

11、圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2,EM+CM的最小值為 . 【答案】9（2010四川內(nèi)江）下面的方格圖案中的正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有4個(gè)，圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有個(gè)，圖3中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有個(gè)，圖4中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有個(gè).圖2圖1圖4圖3【答案】10，28，5010（2010 湖南湘潭）ABC中，若A=80o， B=50o，AC=5，則AB= .【答案】511（2010廣西桂林）如圖：已知AB=10，點(diǎn)C、D在線段AB上且AC=DB=2； P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別

12、以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連結(jié)EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是_【答案】312（2010 廣西欽州市）如圖，ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD0BC，垂足為點(diǎn)D0過點(diǎn)D0作D0D1AB，垂足為點(diǎn)D1；再過點(diǎn)D1作D1D2AD0，垂足為點(diǎn)D2；又過點(diǎn)D2作D2D3AB，垂足為點(diǎn)D3；這樣一直作下去，得到一組線段：D0D1，D1D2，D2D3，則線段Dn-1Dn的長(zhǎng)為_ _（n為正整數(shù)） 第10題D1D5D2D3D4D0【答案】13（2010年山西）如圖，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE

13、AC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是 。【答案】14（2010天門、潛江、仙桃）從一個(gè)等腰三角形紙片的底角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于 .【答案】72°，（）°15（2010湖北黃石） 如圖，等腰三角形ABC中，已知ABAC，A30°，AB的垂直平分線交AC于D，則CBD的度數(shù)為 .【答案】三、解答題1（2010遼寧丹東市）如圖， 已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)， DMN也隨之整體移動(dòng)） （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎

14、樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由； （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請(qǐng)利用圖證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由 圖圖圖第25題圖A·BCDEF···【答案】（1）判斷：EN與MF相等 （或EN=MF），點(diǎn)F在直線NE上， 3分（說明：答對(duì)一個(gè)給2分）（2）成立4分證明：法一：連結(jié)DE，DF 5分ABC是等邊三

15、角形， AB=AC=BC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， DE，DF，EF為三角形的中位線DE=DF=EF，F(xiàn)DE=60°又MDF+FDN=60°， NDE+FDN=60°， MDF=NDE 7分在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE 8分NCABFMDENCABFMDEMF=NE 9分法二：延長(zhǎng)EN，則EN過點(diǎn)F 5分ABC是等邊三角形， AB=AC=BC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， EF=DF=BF BDM+MDF=60°， FDN+MDF=60°，BDM=FDN7分又DM=DN， ABM=DFN=60°

16、;，DBMDFN8分BM=FNBF=EF， MF=EN9分法三：連結(jié)DF，NF 5分ABC是等邊三角形， AC=BC=AC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， DF為三角形的中位線，DF=AC=AB=DB 又BDM+MDF=60°， NDF+MDF=60°， BDM=FDN 7分在DBM和DFN中，DF=DB，DM=DN， BDM=NDF，DBMDFN B=DFN=60°8分又DEF是ABC各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形，DFE=60°可得點(diǎn)N在EF上，MF=EN 9分（3）畫出圖形（連出線段NE）， 11分MF與EN相等的結(jié)論仍然成立（或MF=NE成立） 12分2（20

17、10 福建晉江）（13分）如圖，在等邊中，線段為邊上的中線. 動(dòng)點(diǎn)在直線上時(shí)，以為一邊且在的下方作等邊，連結(jié).(1) 填空：度；(2) 當(dāng)點(diǎn)在線段上(點(diǎn)不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn))時(shí)，試求出的值；(3)若，以點(diǎn)為圓心，以5為半徑作與直線相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中(點(diǎn)與點(diǎn)重合除外)，試求的長(zhǎng).ABC備用圖(1)ABC備用圖(2)【答案】26.（本小題13分）(1)60；（3分）(2)與都是等邊三角形，（5分），.（7分）(3)當(dāng)點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)重合）時(shí)，由(2)可知，則，作于點(diǎn)，則，連結(jié)，則.在中，則.在中，由勾股定理得：，則.（9分）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，與都是等邊三角形，同理可得：.（11分）當(dāng)點(diǎn)

18、在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，與都是等邊三角形，.同理可得：.綜上，的長(zhǎng)是6. （13分）3（2010 山東濟(jì)南）（1）如圖，已知求證ACEDB【答案】證明：AB=ACB=C AD=AEADE=AEC180O -ADE=180O -AEC 即ADB=AEC 在ABD和ACE中AB=ACB=CADB=AECABDACE BD=CE 4（2010湖南衡陽）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使 CE CD求證：BD DE、【答案】ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60°，D為AC中點(diǎn)，DBC=30°，CE CD，E=30°，DBC=E，B

19、D DE.5（2010 山東省德州）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BECF，AD，BC，AF與DE交于點(diǎn)O(1)求證：ABDC；(2)試判斷OEF的形狀，并說明理由ADBEFCO第18題圖ADBEFCO【答案】證明：（）BECF，BEEFCFEF， 即BFCE 又AD，BC，ABFDCE（AAS）， ABDC （）OEF為等腰三角形 理由如下：ABFDCE，AFB=DECOE=OFOEF為等腰三角形 6（2010江蘇常州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BD=CE，DBC=ECB。求證：AB=AC?！敬鸢浮?（2010四川內(nèi)江）如圖，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90

20、°，AE交DC于F，BD分別交CE，AE于點(diǎn)G、H.試猜測(cè)線段AE和BD的位置和數(shù)量關(guān)系，并說明理由. FGH【答案】解：猜測(cè) AEBD，AEBD.2分 理由如下：ACDBCE90°，ACDDCEBCEDCE，即ACEDCB.3分ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACCD，CECB.4分ACEDCB（S.A.S.）5分AEBD，6分CAECDB,.7分AFCDFH，DHFACD90°，8分AEBD.9分 8（2010 福建三明）如圖，都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)。 （1）求證：ACEBCD；（5分） （2）若AD=5，BD

21、=12，求DE的長(zhǎng)。（5分）【答案】（1）證明：都是等腰直角三角形AC=BC，EC=DC2分3分在中，AC=BC EC=DC 3分 （2）解：由（1）可得AE=BD，又，即是直角三角形8分10分9（2010湖北襄樊）如圖5，點(diǎn)E、C在BF上，BF=FC，ABC=DEF=45°，A=D=90°（1）求證：AB=DE；（2）若AC交DE于M，且AB=，ME=，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到AB上的G處，求旋轉(zhuǎn)角ECG的度數(shù)圖5【答案】（1）BE=FC，BC=EF又ABC=DEF，A=D，ABCDEFAB=DE（2）DEF=B=45°，DE/ABCME=A=90°AC=AB=，MC=M