反比例函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

1、反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)一、 反比例函數(shù)的概念1、_形如：_ 的函數(shù)，稱為_(kāi) 是 的2、 反比例函數(shù)的三種表達(dá)式：（1）_；（ 2）_；（ 3）_ 。、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)表達(dá)式k 的取值范圍圖象所在象限圖像在象限（x、y同號(hào)）圖像在象限（x、y異號(hào)）增減性在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的 增大而在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的 增大而類型一反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)2例 1、關(guān)于反比例函數(shù)y，下列說(shuō)法正確的是（）xA.圖象過(guò)（1，2）點(diǎn)B.圖象在第一、三象限C. 當(dāng) x 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小D. 當(dāng) xv0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大拓展 1、已知反比例函數(shù)y =，當(dāng) 1x3 時(shí)，y 的取值

2、范圍是（）xA.0y1B.1y2C. 2y682、 已知反比例函數(shù)y=上有兩點(diǎn)（3,y1）、（7,y），則力,y的大小關(guān)系是 _xk3、 已知反比例函數(shù)y k 0上有兩點(diǎn)（-6,y1） （- 3,y2）則 y1, y2 的大小關(guān)系是xk4 已知反比例函數(shù)y k 0上有三點(diǎn)（-5, yj,（ - 1,y）,（3,y3）,則、y、y3x的大小關(guān)系_ 。25、已知反比例函數(shù)y=mxm，它的兩個(gè)分支分別在第一、 第三象限，貝 U m 的值為_(kāi) 。例 2、已知反比例函數(shù)ky =-的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) M(-2,3) , N (n ,1).x(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)求 n 的值；(3)判斷點(diǎn) A (-4,

3、1), B (1,4)是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上類型二 k 的幾何意義例 3 如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y - 的圖象上的一點(diǎn)，x過(guò)點(diǎn) A 作ABCD，使點(diǎn) B、C 在 x 軸上，點(diǎn) D 在 y 軸上, 則二 ABCD的面積為()A. 1B. 3C.6D.121拓展 1.如圖,A, B 是函數(shù) y的圖像上關(guān)于原點(diǎn) 0 x對(duì)稱的任意兩點(diǎn) AC 平行于y軸,BC 平 C 平 x 軸, ABC 的面積為 S,下列結(jié)論正確的是 _A.S = 1B.1S212、如圖，在y= (x 0)的圖像上有三點(diǎn) A, B,C,x經(jīng)過(guò)三點(diǎn)分別向 X 軸引垂線，交 x 軸于 A1,B1,C1三點(diǎn),邊結(jié) OA,OB,OC，

4、記 OAA1, OBB1, QCC1的面積分別為 S1,S2,S3,則有_.A. S1 = S2 = S3B. S1 S2 S3C. S3 S1 S2 S3類型三反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合k例 4、函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)(1,-1)，則函數(shù)y = kx- 2的圖象是(x)例 5、如圖，已知反比例函數(shù) y =k的圖像經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A(- 1,m,AB丄x軸于點(diǎn)B,xAOB勺面積為 2若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù) y =蘭的圖象上另一點(diǎn) C(n,x一 2 )設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng).ky與一次函數(shù)y = x b的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)x(1, -k+4)(1)

5、試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2) 求這兩個(gè)函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)B 的坐標(biāo);根據(jù)圖像，直接寫出反比例函數(shù)的值大于一 次函數(shù)的值得自變量 x 的取值范圍。62、如圖，一次函數(shù) y= kx+b 與反比例函數(shù)y(x 0)xn)兩點(diǎn).(1 )求一次函數(shù)的解析式；(2) 根據(jù)圖象直接寫出使 kx+bv6x 成立的 x 的取值范圍；(3) 求厶 AOB 的面積.求直線y=ax+b的解析式;拓展 1、如圖，已知反比例函數(shù)反比例函數(shù)的應(yīng)用例 1.超超家利用國(guó)家貸款 100 萬(wàn)元，購(gòu)買了銀河山莊的一套住房，在交了首期付款后，每年需向銀行付款y萬(wàn)元，預(yù)計(jì)x年后結(jié)清余款，y與x的函數(shù)關(guān)系如下圖所示， 試根據(jù)圖象所提供

6、的信息，回答下列問(wèn)題：（1） 確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明超超家交了多少萬(wàn)元首付款；（2） 超超家若計(jì)劃用 10 年時(shí)間結(jié)清余款，那么每年應(yīng)向銀行交付多萬(wàn)元？（3） 若打算每年付款不超過(guò) 2 萬(wàn)元，超超家至少要多少年才能結(jié)清余款？y萬(wàn)元）5 （年）例 2.為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y（毫克）與時(shí)間 x（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y 與 x 成反比例（如右圖），現(xiàn) 測(cè)得藥物 8 分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6 毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）藥物燃燒時(shí)，y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為, 自變量 x 的取值范圍為_(kāi);藥物燃燒后，y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為.（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6 毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從