321_直線的點斜式方程更新

1、3.2.13.2.1直線的點斜直線的點斜式方程式方程復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：2. 若兩直線若兩直線 l1、l2的斜率分別為的斜率分別為k1、k2， 則則l1l2或或l1l2與與k1、k2之間有怎樣之間有怎樣 的關(guān)系的關(guān)系?1. 直線的斜率及斜率公式直線的斜率及斜率公式.)(21211212xxyykxxyyk或),(111yxP)(21xx ),(222yxP建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：講授新課：講授新課：講授新課：講授新課：講授新課：講授新課：探究探究1：如圖，直線如圖，直線l經(jīng)過經(jīng)過P0(x0, y0)， 且斜率且斜率為為k, 若點若點P (x, y)是直線是直

2、線l上不同于點上不同于點P0的任意的任意一點一點, 試問試問x與與y之間應(yīng)滿足怎樣的方程之間應(yīng)滿足怎樣的方程?lyP0(x0, y0)P(x, y)Ox建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：這個方程是由直線上一定點及其斜率確定，所以我們把它這個方程是由直線上一定點及其斜率確定，所以我們把它叫做直線的叫做直線的點斜式點斜式方程方程. .)(00 xxkyy經(jīng)過點經(jīng)過點 斜率為斜率為k k的直線的方程為：的直線的方程為：),(000yxPl（1 1）過）過點點P0（x0，y0），斜率為），斜率為k的的直線直線l上的每一點的坐上的每一點的坐標(biāo)都滿足方程標(biāo)都滿足方程00()yyk

3、 x x（2 2）坐標(biāo)滿足方程）坐標(biāo)滿足方程 的每一點都在過點的每一點都在過點P0（x0，y0），斜率為），斜率為k的的直線直線l上上00()y yk x x例例1.直線直線l經(jīng)過點經(jīng)過點P0(2, 3)，且傾斜角，且傾斜角 45，求直線求直線l的點斜式方程的點斜式方程數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：2) 2 , 2(當(dāng)堂反饋：當(dāng)堂反饋：) 3(21xy)2(332xy3y)4(32xy1.寫出下列直線的點斜式方程（1）經(jīng)過點A（3，-1），斜率是（2）經(jīng)過點B ，傾斜角是30（3）經(jīng)過點C（0，3），傾斜角是0（4）經(jīng)過點D（4，-2），傾斜角是120l點斜式方程

4、點斜式方程xyP0(x0,y0)l與與x軸平行或重合軸平行或重合傾斜角為傾斜角為0斜率斜率k=0y0直線上任意點直線上任意點縱坐標(biāo)都等于縱坐標(biāo)都等于y y0 0O)(000 xxyy00yy0yyxylP0(x0,y0)l與與x軸垂直軸垂直傾斜角為傾斜角為90斜率斜率k 不存在不存在不能用點斜式求方程不能用點斜式求方程x0O0 xx00 xx點斜式方程點斜式方程直線上任意點直線上任意點橫坐標(biāo)都等于橫坐標(biāo)都等于x x0 0點斜式方程xyl00()yyk xxxylxylO000yyyy或000 xxxx或傾斜角傾斜角9090傾斜角傾斜角=0=0傾斜角傾斜角=90=90y0 x0 例、例、已知直線

5、經(jīng)過點已知直線經(jīng)過點 ，求，求（1 1）傾斜角為）傾斜角為 時的直線方程；時的直線方程；（2 2）斜率為斜率為時的直線方程；時的直線方程；（3 3）傾斜角為）傾斜角為 時的直線方程時的直線方程. . . . 數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：) 1( 23xy3y3 , 1P0901x例例2.已知直線的點斜式方程是已知直線的點斜式方程是y2=x1，那么直線的斜率是那么直線的斜率是_，傾斜角是，傾斜角是_， 此直線必過定點此直線必過定點_；已知直線的點斜式方程是已知直線的點斜式方程是y2=(x1)， 那么此直線經(jīng)過定點那么此直線經(jīng)過定點_，直線的斜率，直線的斜率是是_，

6、傾斜角是，傾斜角是_.數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：例例3：求過點（：求過點（1，2）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線方程。角三角形的直線方程。例例4：已知直線：已知直線l過過A（3，-5）和）和B（-2，5），求直），求直線線l的方程的方程數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用： 2.直線的斜截式方程直線的斜截式方程xyP0(0,b)已知直線已知直線l經(jīng)過點經(jīng)過點P P0 0( 0 , b)( 0 , b)，其斜率為，其斜率為k k，求直線，求直線l的的方方程。程。ykxb斜率斜率縱截距縱截距當(dāng)已知當(dāng)已知斜率斜

7、率和和截距截距時用時用斜截式斜截式l) 0( xkby 方程方程y=kx+b 叫做叫做斜率為斜率為k，在，在y軸上的截距軸上的截距為為b的的直線的直線的斜截式斜截式方程方程. . 注意：注意： （1）截距是一個坐標(biāo)，不是距離。截距可正，可負(fù)，可）截距是一個坐標(biāo)，不是距離。截距可正，可負(fù)，可為零，可以不存在。為零，可以不存在。（3）k0時，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式時，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式（4）斜截式方程是點斜式方程的特例。）斜截式方程是點斜式方程的特例。（5）常用斜截式方程研究直線的位置。）常用斜截式方程研究直線的位置。（2）傾斜角為）傾斜角為900時，時，k不存在，不能用斜

8、截式方程，此不存在，不能用斜截式方程，此時直線方程為時直線方程為 x=0 (y軸軸)思考思考2:2:若直線若直線l的斜率為的斜率為k k，在，在x x軸上的截距為軸上的截距為a，則，則直線直線l的方程是什么？的方程是什么？y=k(x-y=k(x-a) )思考思考3:3:如何求直線如何求直線y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )在在x x軸、軸、y y軸上的截軸上的截距？距？ 思考思考1:1:直線直線:y=-2x+1:y=-2x+1，y=x-4y=x-4，y=3xy=3x，y=-3y=-3，在，在y y軸軸上的截距分別是什么？上的截距分別是什么？例例2.寫出下列直線的斜截式方程寫

9、出下列直線的斜截式方程:(1)斜率為斜率為 ，在，在y軸上的截距是軸上的截距是2;(2)斜率為斜率為2，與，與y軸的交點坐標(biāo)為軸的交點坐標(biāo)為(0, 4).23數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用： 2.填空題：(1)已知直線的點斜式方程是y-2=x-1，那么，直線的斜率為 _,傾斜角為_ 縱截距為 (2)已知直線的點斜式方程是 那么，直線的斜率為_,傾斜角為_.3.寫出斜率為 ,在y軸上的截距是-2的直線方程. 453033) 1(332xy1223xy23當(dāng)堂反饋：當(dāng)堂反饋：思考思考: :已知直線已知直線l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1，l2 2:y=k

10、:y=k2 2x+bx+b2 2，分別在，分別在什么條件下什么條件下l1 1與與 l2 2平行？垂直？平行？垂直？l1 1xyb1l2 2b2l1 1xyl2 2l1121212/,llkk b b 12121llk k （1 1）斜率為）斜率為K K，點斜式點斜式方程：方程：斜截式斜截式方程：方程： （對比：一次函數(shù)）（對比：一次函數(shù)）（2 2）斜率不存在時，即直線與）斜率不存在時，即直線與x x軸軸垂直垂直，則直線方程為：則直線方程為：課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：00 xxkyybkxy0 xx 000, yxP直線過點直線過點bP, 00取例例1.直線直線l不過第三象限不過第三象限, l的斜率為

11、的斜率為k，l在在y軸上的截距為軸上的截距為b(b0)，則有，則有( )A. kb0 B. kb0C. kb0 D. kb0數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：例例3 3、 求下列直線的斜截式方程求下列直線的斜截式方程: :（1 1）經(jīng)過點）經(jīng)過點A(-1A(-1，2)2)，且與直線，且與直線y=3x+1y=3x+1垂直垂直（平（平行）行）；（2 2）斜率為）斜率為-2-2，且在，且在x x軸上的截距為軸上的截距為5.5.數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：例例4：已知三角形的頂點：已知

12、三角形的頂點 求求BC邊上的高邊上的高AD所在直線的方程。所在直線的方程。)3 , 2(),2, 1 (),4 , 2(CBA思考題思考題思考題思考題思考題思考題 一直線一直線 過點過點 ，其傾斜角等于，其傾斜角等于直線直線 的傾斜角的的傾斜角的2 2倍，求直線倍，求直線 的方的方程程. .由直線的點斜式方程，得：)1(33xylxy33分析： 只要利用已知直線，求出所求直線的斜率即可.則：33tan30360tan2tank3 , 1Axy33解：設(shè)所求直線的斜率為k,直線 傾斜角為l當(dāng)當(dāng)a為何值時為何值時, 直線直線l1: yx2a與直線與直線l2：y(a22)x2平行平行?當(dāng)當(dāng)a為何值時為何值時, 直線直線l1: y(2a1)x3與與直線直線l2：y4x3垂直垂直?拓展：拓展：拓展：拓展：拓展：拓展：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：例例5 5 已知直線已知直線l的斜率為的斜率為 ，且與兩坐標(biāo)軸圍成，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為的三角形的面積為4 4，求直線，求直線l的方程的方程. .21.8063:41的方程，求直線的面積為兩坐標(biāo)軸圍成的三角形與平行，與：已知直線例llyxll數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)之美： k為常數(shù)時，下列方程所表示的直線過定點嗎？ 21 kxy 232kkxy32xky2 ,