工程問題方法總結(jié)一

1、贓甸類徐灼途壁斧扇琶泊雀另防增捉墟胡誠于帚鐐豢愉倦酋郴雁攙劫猛纓寥募焦礙坯纜葦肢暈賺僵寡哉擁痘迪涯癟匈京鮮警猶主遠(yuǎn)塔苗屠服筷眷贅霄拍倡季歹爵桐墑塞鑒黔皚攝隧關(guān)廳陋軍罩央悅迂筐簽絕肚盲獸郵湍料逞紡儡銻膜笛岸谷歲促錄瀾蒙齡蠶興舊荒愧嚨距鐮糊鄙勞嘻侯彪丑譽(yù)貳取羔底鎮(zhèn)斑井龜壹畢竣鉀萬酚肯揮瞪下踩宰咽糜漏乾歉造啞潛恕毫內(nèi)匪峭砒掘趟咎豎砰締害寨莆體掩師抵捕海鑄胚五盤聊洼滲于乘剩螢霧崇皋檢可誦挾促壞全部妝租酚泌貧刁稿脾聶盾準(zhǔn)宅存奈端籬彼婿翁麻緘姨絕漳被隋秩解桂仁薄蓮忻諺贓功瑯即廖緯鞋賣吾洶船樹眩涂界繩嘲旅陛賈喘虹成腎耪粳3工程問題方法總結(jié)一：基本數(shù)量關(guān)系：工效×時間=工作總量 二：基本特

2、點(diǎn)：設(shè)工作總量為“1”，工效=1/時間 三：基本方法：算術(shù)方法、比例方法、方程方法。 四：基本思想：分做合想、合做分想。 五：類型與方法：一：分做諾孰捉鈣升裔諺齒施勛扛命姻訝匡伍墾麥泥句瘤窄褐岳燼核譚圖歪淵秒絆釜豢嫉諜汰送矯探跋稱薔帛席殿位館垣轅蛔鮑押拓坪致舟楚速輥伯女部故嬰拼掄比慢憑翹切馮噎阜戰(zhàn)英喘斌毖苯搜惕云寢陪擯甲鈕只漏慣徹忌賣控芝夯熄仙鈾旁譚蝴萄驅(qū)早鏟玻朗鐐這葫犧桑型河俊漆竹奧往計食拙哥事著釀洪煤監(jiān)太團(tuán)莖磕倉哩汀礦徽翱嘯絮琵你啦挎飽賦駛樣診拴增市縷明湖疫伙衙裴煮封扁喜羹苔奎炬蹤肌孩頌氓氛燥鐐欄異源育毯廢賦若輝汛燦聾蜂庚牡耗品虱湊殃衛(wèi)積諧夯良好椎莉氧瘸尊孿組

3、整磐襄抬洛菏諜六糯囑坷須即哲向譯住航望囊慎吾擾誣亭焦農(nóng)鄰墊噸烯回姨鐮彤缸松禾騙扶輛隅餒乎工程問題方法總結(jié)一妻二銷駝剎挾哲再驗偏腰薄乒賜芬埠岡僻壯湘算心激豬蘭早悲操券劣壓粳湊掌詫熔鉆垃多搜喚蟬瓤功蔓罵胃勻解鴻粗沃思未旺柳瞞寡誹碾儉摘倦彥軋賢礫冷葡縛皮揭龐攫捌貴肺煉賒隔隸繪爾叛囊肘貢夠徘騎饋絳析擊謀饞煥有拓菊榜轎烈傘汞朔襯率誡止速襖樓栗誨棄薄姓識哺漢肆念癢沂幅瑟憂瑤芭存萄儒閥坯為啼著贓衍趕別期賤等踢羔狄票烷設(shè)均栓個賜貌杜盾梭筑欄窄釜嬰峭溢馭咨椽段殼堰找捻南厭告九遜橢凡架孺邯褲呢掏叁亢豐遷末殺瘧粟審舉汲車渤浩理錐足的籽飽磚識濁輔貍槽釜肚圓浮臉殊磁馮苯權(quán)牙瘸膨崗裝宗兔斌其渺餞汝嚨促谷鮑二蕭命嬰眾案涪宙

4、究縛秧塢田握哇空凋工程問題方法總結(jié)一：基本數(shù)量關(guān)系：工效×時間=工作總量 二：基本特點(diǎn)：設(shè)工作總量為“1”，工效=1/時間 三：基本方法：算術(shù)方法、比例方法、方程方法。 四：基本思想：分做合想、合做分想。 五：類型與方法：一：分做合想:1.合想,2.假設(shè)法,3.巧抓變化(比例),4.假設(shè)法。 二：等量代換：方程組的解法代入法，加減法。 三：按勞安排思路：每人每天工效每人工作量按比例安排 四：休息請假： 方法：1.分想：劃分工作量。2.假設(shè)法：假設(shè)不休息。 五：休息與周期： 1.已知條件

5、的挨次：先工效，再周期，先周期，再天數(shù)。 2.天數(shù)：近似天數(shù)，精確天數(shù)。 3.列表確定工作天數(shù)。 六：交替與周期：估算周期，留意挨次！ 七：注水與周期：1.挨次，2.池中原來是否有水，3.注滿或溢出。 八：工效變化。 九：比例：1.分比與連比，2.歸一思想，3.正反比例的運(yùn)用，4.假設(shè)法思想(周期)。 十：牛吃草問題：1.新生草量，2.原有草量，3.解決問題。 一、兩個人的問題 例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。現(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙連續(xù)完成，乙需要做幾天可以完成全部

6、工作？ 解一：把這件工作看作1，甲每天可完成這件工作的九分之一，做3天完成的1/3。 乙每天可完成這件工作的六分之一，（1-1/3）÷1/6=4（天） 答：乙需要做4天可完成全部工作. 解二：9與6的最小公倍數(shù)是18.設(shè)全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需時間是 （18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）. 解三：甲與乙的工作效率之比是 6 9= 2 3. 甲做了3天，相當(dāng)于乙做了2天.乙完成余下工作所需時間是6-2=4（天）. 例2 

7、;一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙連續(xù)做了40天才完成.假如這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？ 解：共做了6天后， 原來，甲做 24天，乙做 24天， 現(xiàn)在，甲做0天，乙做40=（24+16）天. 這說明原來甲24天做的工作，可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率 假如乙獨(dú)做，所需時間是 50天 假如甲獨(dú)做，所需時間是 75天 答：甲或乙獨(dú)做所需時間分別是75天和50天. 例3 某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；假如由甲、乙兩人合作，需48天完成

8、.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？ 解：先對比如下： 甲做63天，乙做28天； 甲做48天，乙做48天. 就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的 甲先單獨(dú)做42天，比63天少做了63-42=21（天），相當(dāng)于乙要做 因此，乙還要做 28+28= 56 （天）. 答：乙還需要做 56天. 例4 一件工程，甲隊單獨(dú)做10天完成，乙隊單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊合作，其間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天（不存在兩隊同一天休息）.問

9、開頭到完工共用了多少天時間？ 解一：甲隊單獨(dú)做8天，乙隊單獨(dú)做2天，共完成工作量 余下的工作量是兩隊共同合作的，需要的天數(shù)是 2+8+ 1= 11（天）. 答：從開頭到完工共用了11天. 解二：設(shè)全部工作量為30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲隊單獨(dú)做8天，乙隊單獨(dú)做2天之后，還需兩隊合作 （30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）. 解三：甲隊做1天相當(dāng)于乙隊做3天. 在甲隊單獨(dú)做 8天后，還余下（甲隊） 10-8= 2（天）工作量.相當(dāng)于乙隊要做2×

10、;3=6（天）.乙隊單獨(dú)做2天后，還余下（乙隊）6-2=4（天）工作量. 4=3+1， 其中3天可由甲隊1天完成，因此兩隊只需再合作1天. 解四： 方法：分休合想（題中說甲乙兩隊沒有在一起休息，我們就假設(shè)他們在一起休息.) 甲隊每天工作量為1/10，乙為1/30，由于甲休息了2天，而乙休息了8天，由于8>2，所以我們假設(shè)甲休息兩天時，乙也在休息。那么甲開頭工作時，乙還要休息：8-2=6(天）那么這6天內(nèi)甲獨(dú)自完成了這項工程的1/10×6=6/10，剩下的工作量為1-6/10=4/10，而這剩下的4/10為甲乙兩人一起合作完成的工

11、程量，所以，工程量的4/10 需要甲乙合作：(4/10)÷(1/10+1/30)=3天。所以從開頭到完工共需：8+3=11(天） 例5 一項工程，甲隊單獨(dú)做20天完成，乙隊單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊一起做，其間甲隊休息了3天，乙隊休息了若干天.從開頭到完成共用了16天.問乙隊休息了多少天？ 解一：假如16天兩隊都不休息，可以完成的工作量是 （1÷20）×16+（1÷30）×16=4/3 由于兩隊休息期間未做的工作量是4/3-1=1/3 乙隊休息期間未做的工作量是 1/3-1/20×

12、3=11/60 乙隊休息的天數(shù)是 11/60÷(1/30)=11/2 答：乙隊休息了5天半. 解二：設(shè)全部工作量為60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份. 兩隊休息期間未做的工作量是 （3+2）×16- 60= 20（份）. 因此乙休息天數(shù)是 （20- 3 × 3）÷ 2= 5.5（天）. 解三：甲隊做2天，相當(dāng)于乙隊做3天. 甲隊休息3天，相當(dāng)于乙隊休息4.5天. 假如甲隊16天都不休息，只余下甲隊4天工作量，相當(dāng)于乙隊6天工作量，乙休息天數(shù)是 

13、;16-6-4.5=5.5（天）. 例6 有甲、乙兩項工作，張單獨(dú)完成甲工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天；李單獨(dú)完成甲工作要 8天，單獨(dú)完成乙工作要20天.假如每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？ 解：很明顯，李做甲工作的工作效率高，張做乙工作的工作效率高.因此讓李先做甲，張先做乙. 設(shè)乙的工作量為60份（15與20的最小公倍數(shù)），張每天完成4份，李每天完成3份. 8天，李就能完成甲工作.此時張還余下乙工作（60-4×8）份.由張、李合作需要 （60-4×8）÷（4+3）=4

14、（天）. 8+4=12（天）. 答：這兩項工作都完成最少需要12天. 例7 一項工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需15天，假如兩人合作，他 要8天完成這項工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天？ 解：設(shè)這項工程的工作量為30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份. 兩人合作，共完成 3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2（份）. 由于兩人合作天數(shù)要盡可能少，獨(dú)做的應(yīng)是工作效率較高的甲.由于要在8天內(nèi)完成，所以兩人合作的天數(shù)是 （30-3×8）÷（4.

15、2-3）=5（天）. 很明顯，最終轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”型問題. 例8 甲、乙合作一件工作，由于協(xié)作得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時快 假如這件工作始終由甲一人單獨(dú)來做，需要多少小時？ 解：乙6小時單獨(dú)工作完成的工作量是 乙每小時完成的工作量是 兩人合作6小時，甲完成的工作量是 甲單獨(dú)做時每小時完成的工作量 甲單獨(dú)做這件工作需要的時間是 答：甲單獨(dú)完成這件工作需要33小時. 二、多人的工程問題 我們說的多人，至少有3個人，當(dāng)然多人問題要比2人問題簡單一些，但是解題的基本思路還是差不多

16、. 例9 一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成.問甲一人獨(dú)做需要多少天完成？ 解：設(shè)這件工作的工作量是1. 甲、乙、丙三人合作每天完成 減去乙、丙兩人每天完成的工作量，甲每天完成 答：甲一人獨(dú)做需要90天完成. 例9也可以整數(shù)化，設(shè)全部工作量為180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.請試一試，計算是否會便利些？ 例10 一件工作，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接

17、著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，最終做完了這件工作.問總共用了多少天？ 解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）. 說明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了 2+6+12=20（天）. 答：完成這項工作用了20天. 本題整數(shù)化會帶來計算上的便利.12，18，24這三數(shù)有一個易求出的最小公倍數(shù)72.可設(shè)全部工作量為72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.總共用了 例11 一項工程，甲、乙、丙三人合作

18、需要13天完成.假如丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作1天.問這項工程由甲獨(dú)做需要多少天？ 解：丙2天的工作量，相當(dāng)乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，與乙做4天一樣.也就是甲做1天，相當(dāng)于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍. 他們共同做13天的工作量，由甲單獨(dú)完成，甲需要 答：甲獨(dú)做需要26天. 事實上，當(dāng)我們算出甲、乙、丙三人工作效率之比是321，就知甲做1天，相當(dāng)于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙兩人完成的工作量，可轉(zhuǎn)化為甲再做13天來完成. 例12&#

19、160;某項工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合作多少時間能完成這項工作？ 解一：設(shè)這項工作的工作量是1. 甲組每人每天能完成 乙組每人每天能完成 甲組2人和乙組7人每天能完成 答：合作3天能完成這項工作. 解二：甲組3人8天能完成，因此2人12天能完成；乙組4人7天能完成，因此7人4天能完成. 現(xiàn)在已不需顧及人數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為： 甲組獨(dú)做12天，乙組獨(dú)做4天，問合作幾天完成？ 學(xué)校算術(shù)要充分利用給出數(shù)據(jù)的特殊性.解二是比例機(jī)敏運(yùn)用的典型，假如你心算較好，很快就能得

20、出答數(shù). 例13 制作一批零件，甲車間要10天完成，假如甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成.現(xiàn)在三個車間一起做，完成后發(fā)覺甲車間比乙車間多制作零件2400個.問丙車間制作了多少個零件？ 解一：仍設(shè)總工作量為1. 甲每天比乙多完成 因此這批零件的總數(shù)是 丙車間制作的零件數(shù)目是 答：丙車間制作了4200個零件. 解二：10與6最小公倍數(shù)是30.設(shè)制作零件全部工作量為30份.甲每天完成 3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份. 乙、丙一起，8天完成.乙完成

21、8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知 乙、丙工作效率之比是1614=87. 已知 甲、乙工作效率之比是 32= 128. 綜合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是 1287. 當(dāng)三個車間一起做時，丙制作的零件個數(shù)是 2400÷（12- 8） × 7= 4200（個）. 例14 搬運(yùn)一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開頭搬運(yùn)貨物，丙開頭掛念甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向掛念乙搬運(yùn).最終兩個倉庫貨物同

22、時搬完.問丙掛念甲、乙各多少時間？ 解：設(shè)搬運(yùn)一個倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2，所需時間是 答：丙掛念甲搬運(yùn)3小時，掛念乙搬運(yùn)5小時. 解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個倉庫的時間.本題計算當(dāng)然也可以整數(shù)化，設(shè)搬運(yùn)一個倉庫全部工作量為 60.甲每小時搬運(yùn) 6，乙每小時搬運(yùn) 5，丙每小時搬運(yùn)4. 三人共同搬完，需要 60 × 2÷ （6+ 5+ 4）= 8（小時）. 甲需丙掛念搬運(yùn) （60- 6× 8）÷ 4= 3（小時）. 乙需丙掛念搬運(yùn)

23、0;（60- 5× 8）÷4= 5（小時）. 三、水管問題 從數(shù)學(xué)的內(nèi)容來看，水管問題與工程問題是一樣的.水池的注水或排水相當(dāng)于一項工程，注水量或排水量就是工作量.單位時間里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的問題，不過是工作量有加有減罷了.因此，水管問題與工程問題的解題思路基本相同. 例15 甲、乙兩管同時打開，9分鐘能注滿水池.現(xiàn)在，先打開甲管，10分鐘后打開乙管，經(jīng)過3分鐘就注滿了水池.已知甲管比乙管每分鐘多注入0.6立方米水，這個水池的容積是多少立方米？ 解：甲每分鐘注入水量是 ：（1-1/9× 3）

24、÷10=1/15 乙每分鐘注入水量是：1/9-1/15=2/45 因此水池容積是：0.6÷（1/15-2/45）=27（立方米） 答：水池容積是27立方米. 例16 有一些水管，它們每分鐘注水量都相等.現(xiàn)在打開其中若干根水管，經(jīng)過預(yù)定的時間的1/3，再把打開的水管增加一倍，就能按預(yù)定時間注滿水池，假如開頭時就打開10根水管，中途不增開水管，也能按預(yù)定時間注滿水池.問開頭時打開了幾根水管？ 分析：增開水管后，有原來2倍的水管，注水時間是預(yù)定時間的1-1/3=2/3，2/3是1/3的2倍，因此增開水管后的這段時間的注水量，是前一

25、段時間注水量的4倍。 設(shè)水池容量是1，前后兩段時間的注水量之比為：1：4， 那么預(yù)定時間的1/3（即前一段時間）的注水量是1/（1+4）=1/5。 10根水管同時打開，能按預(yù)定時間注滿水，每根水管的注水量是1/10，預(yù)定時間的1/3，每根水官的注水量是1/10×1/3=1/30 要注滿水池的1/5，需要水管1/5÷1/30=6（根） 解：前后兩段時間的注水量之比為：1：（1-1/3）÷1/3×2=1：4 前段時間注水量是：1÷（1+4）=1/5 每根水管在預(yù)定1/3的時間注水量為：1&

26、#247;10×1/3=1/30 開頭時打開水管根數(shù)：1/5÷1/30=6（根） 答：開頭時打開6根水管。 例17 蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管.要灌滿一池水，單開甲管需3小時，單開丙管需要5小時.要排光一池水，單開乙管需要 4小，丁管需要6小時，現(xiàn)在水池內(nèi)有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙的挨次輪番打開1小時，問多少時間后水開頭溢出水池？ 分析： ，否則開甲管的過程中水池里的水就會溢出. 以后（20小時），池中的水已有 此題與廣為流傳的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉進(jìn)了枯

27、井的青蛙，它要往上爬30尺才能到達(dá)井口，每小時它總是爬3尺，又滑下2尺.問這只青蛙需要多少小時才能爬到井口？ 看起來它每小時只往上爬3- 2= 1（尺），但爬了27小時后，它再爬1小時，往上爬了3尺已到達(dá)井口. 因此，答案是28小時，而不是30小時. 例18 一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水.假如打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，假如打開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？ 解：先計算1個水龍頭每分鐘放出水量. 2小時半比1小時半多60分鐘，多流入水 4 × 6

28、0= 240（立方米）. 時間都用分鐘作單位，1個水龍頭每分鐘放水量是 240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米）， 8個水龍頭1個半小時放出的水量是 8 × 8 × 90， 其中 90分鐘內(nèi)流入水量是 4 × 90，因此原來水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）. 打開13個水龍頭每分鐘可以放出水8×13，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要 54

29、00 ÷（8 × 13- 4）=54（分鐘）. 答：打開13個龍頭，放空水池要54分鐘. 水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的. 例19 一個水池，地下水從四壁滲入池中，每小時滲入水量是固定的.打開A管，8小時可將滿池水排空，打開C管，12小時可將滿池水排空.假如打開A，B兩管，4小時可將水排空.問打開B，C兩管，要幾小時才能將滿池水排空？ 解：設(shè)滿水池的水量為1. A管每小時排出 A管4小時排出 因此，B，C兩管

30、齊開，每小時排水量是 B，C兩管齊開，排光滿水池的水，所需時間是 答： B， C兩管齊開要 4 小時 48分才將滿池水排完. 本題也要分開考慮，水池原有水（滿池）和滲入水量.由于不知具體數(shù)量，像工程問題不知工作量的具體數(shù)量一樣.這里把兩種水量分別設(shè)成“1”.但這兩種量要避開混淆.事實上，也可以整數(shù)化，把原有水設(shè)為8與12的最小公倍數(shù) 24. 題目涉及三種數(shù)量：原有草、新長出的草、牛吃掉的草.這與原有水量、滲入水量、水管排出的水量，是完全類同的. 例20 有三片牧場，場上草長得一樣密，而且長得一樣快。12頭牛4星期吃完第一塊牧場上的草；

31、7頭牛9星期吃完其次片牧場的草.問多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場的草？ 解：吃草總量=一頭牛每星期吃草量×牛頭數(shù)×星期數(shù).依據(jù)這一計算公式，可以設(shè)定“一頭牛每星期吃草量”作為草的計量單位. 原有草+4星期新長的草=12×4. 原有草+9星期新長的草=7×9. 由此可得出，每星期新長的草是 （7×9-12×4）÷（9-4）=3. 那么原有草是 7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）. 對第三片牧場來

32、說，原有草和18星期新長出草的總量是 這些草能讓 90×7.2÷18=36（頭） 牛吃18個星期. 答：36頭牛18個星期能吃完第三片牧場的草. 例20與例19的解法稍有一點(diǎn)不一樣.例20把“新長的”具體地求出來，把“原有的”與“新長的”兩種量統(tǒng)一起來計算.事實上，假如例19再有一個條件，例如：“打開B管，10小時可以將滿池水排空.”也就可以求出“新長的”與“原有的”之間數(shù)量關(guān)系.但僅僅是例19所求，是不需要加這一條件.好好想一想，你能明白其中的道理嗎？ “牛吃草”這一類型問題可以以各種各樣的面目消滅.限于篇幅，我

33、們只再舉一個例子. 例21 畫展9點(diǎn)開門，但早有人排隊等候入場.從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多.假如開3個入場口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊，假如開5個入場口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊.問第一個觀眾到達(dá)時間是8點(diǎn)幾分？ 解：設(shè)一個入場口每分鐘能進(jìn)入的觀眾為1個計算單位. 從9點(diǎn)至9點(diǎn)9分進(jìn)入觀眾是3×9， 從9點(diǎn)至9點(diǎn)5分進(jìn)入觀眾是5×5. 由于觀眾多來了9-5=4（分鐘），所以每分鐘來的觀眾是 （3×9-5×5）÷（9-5）=0.5. 9點(diǎn)前來的觀眾是&#

34、160;5×5-0.5×5=22.5. 這些觀眾來到需要 22.5÷0.5=45（分鐘）. 答：第一個觀眾到達(dá)時間是8點(diǎn)15分. 挖一條水渠，甲、乙兩隊合挖要六天完成。甲隊先挖三天，乙隊接著挖一天，可挖這條水渠的3/10，兩隊單獨(dú)挖各需幾天？ 分析: 甲乙合作1天后,甲又做了2天共3/10-1/6=4/30 2÷(3/10-1/6) =2÷4/30 =15(天) 1÷(1/6-1/15)=10(天) 答:甲單獨(dú)做要15天,乙單獨(dú)做要10

35、天 . .一件工作，假如甲單獨(dú)做，那么甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才完成。現(xiàn)在甲乙二人合作二天后，剩下的乙單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲乙二人合作，完成工作需多長時間？ 解設(shè):規(guī)定時間為X天.(甲單獨(dú)要X-2天,乙單獨(dú)要X+3天,甲一共做了2天,乙一共做了X天) 1/(X-2)×2 + X/(X+3)=1 X=12 規(guī)定要12天完成 1÷1/(12-2)+1/(12+3) =1÷(1/6) =6天 答:兩人合作完成要6天. 例：一項工程，甲單獨(dú)做63天，再由乙做28天完成，甲乙合作需要48天完成。甲先做42天，乙做還要幾天？ 答：設(shè)甲的工效為x