高中數(shù)學(xué)選修2-2教學(xué)案1.4：優(yōu)化問題舉例（學(xué)生版）

1、.優(yōu)化問題舉例導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值_ 1、結(jié)合函數(shù)圖象，理解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)獲得極值的必要條件和充分條件 2、理解函數(shù)極值的概念，會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值 一、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值：1觀察圖1.3.8 表示高臺跳水運(yùn)發(fā)動的高度h隨時間t變化的函數(shù)=-4.9t2+6.5t+10的圖象，答復(fù)以下問題1當(dāng)t=a時，高臺跳水運(yùn)發(fā)動距水面的高度最大，那么函數(shù)在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？2在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？ 3點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么變化規(guī)律？共同歸納: 函數(shù)ht在a點(diǎn)處h/a=0,在t=a的附近,當(dāng)ta時,函數(shù)單調(diào)遞增, 0;當(dāng)ta時,函數(shù)單調(diào)遞減, 0,即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過a時,

2、先正后負(fù),且連續(xù)變化,于是h/a=0.3、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？<二>、探究研討1、觀察1.3.9圖所表示的y=fx的圖象，答復(fù)以下問題：1函數(shù)y=fx在a.b點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?2 函數(shù)y=fx在a.b.點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?3在a.b點(diǎn)附近, y=fx的導(dǎo)數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?2、極值的定義:我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=fx的極小值點(diǎn)，fa叫做函數(shù)y=fx的極小值；點(diǎn)b叫做函數(shù)y=fx的極大值點(diǎn)，fa叫做函數(shù)y=fx的極大值。極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱為極值點(diǎn), 極大值與極小值稱為極值. 類型一：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)：例1

3、、求函數(shù)的極值練習(xí)：1求以下函數(shù)的極值.1y=x27x+6 2y=x327x類型二 求含字母參數(shù)的函數(shù)的極值例2.06安徽卷設(shè)函數(shù)，是奇函數(shù)。求、的值。求的單調(diào)區(qū)間與極值。舉一反三：2019年全國高考題設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù) 求的極值.當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點(diǎn).考點(diǎn)二 求函數(shù)的最值例3.a為實(shí)數(shù)，1假設(shè)，求在2，2 上的最大值和最小值；2假設(shè)在，2和2，+上都是遞增的，求a的取值范圍.舉一反三：1.06浙江卷在區(qū)間上的最大值是A-2B0C2D42. 06全國卷a 0 ，函數(shù)fx=-2ax (1) 當(dāng)x為何值時，fx獲得最小值？證明你的結(jié)論；2設(shè)fx在-1，1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值

4、范圍.考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的綜合問題例4.06年深圳市模擬函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切,記.務(wù)實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的極值；假設(shè)關(guān)于的方程恰有三個不等的實(shí)數(shù)根，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍.舉一反三: 中山市模擬. 函數(shù)的圖象為曲線E. 假設(shè)曲線E上存在點(diǎn)P，使曲線E在P點(diǎn)處的切線與x軸平行，求a,b的關(guān)系； 說明函數(shù)可以在和時獲得極值，并求此時a,b的值； 在滿足2的條件下，在恒成立，求c的取值范圍.例5.設(shè)函數(shù)，其中.1求函數(shù)的極值；2假設(shè)當(dāng)時，恒有，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.1函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f x的圖象如下圖，那么函數(shù)fxA無極大值點(diǎn)、有四個極小值點(diǎn)B有一個極大值點(diǎn)、兩個極小值點(diǎn)C有兩個極大值點(diǎn)

5、、兩個極小值點(diǎn)D有四個極大值點(diǎn)、無極小值點(diǎn)2設(shè)fxx3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)fx滿足f12a，f2b，其中常數(shù)a、bR.1求曲線yfx在點(diǎn)1，f1處的切線方程；2設(shè)gxf xex，求函數(shù)gx的極值3函數(shù)fxx2alnx.1假設(shè)a1，求函數(shù)fx的極值，并指出是極大值還是極小值；2假設(shè)a1，求證：在區(qū)間1，上，函數(shù)fx的圖象在函數(shù)gxx3的圖象的下方_根底穩(wěn)固一、選擇題1函數(shù)fx在點(diǎn)x0處連續(xù)，以下命題中，正確的選項(xiàng)是A導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B假如在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f x>0，右側(cè)f x<0，那么fx0是極小值C假如在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f x>0，右側(cè)f x<0，那么fx0是極

6、大值D假如在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f x<0，右側(cè)f x>0，那么fx0是極大值2函數(shù)yx4x3的極值點(diǎn)的個數(shù)為A0B1C2D33函數(shù)yax3bx2獲得極大值和極小值時的x的值分別為0和，那么Aa2b0 B2ab0C2ab0 Da2b04假設(shè)a>0，b>0，且函數(shù)fx4x3ax22bx2在x1處有極值，那么ab的最大值等于A2B3C6D95實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線y3xx3的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為b，c，那么ad等于A2B1C1D26函數(shù)fxa<b<1，那么AfafbBfa<fbCfa>fbDfa，fb的大小關(guān)系不能確定二、填空題7曲線yx3lnx

7、1在點(diǎn)1,1處的切線方程為_8假設(shè)函數(shù)fxxasinx在R上遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_9設(shè)x1與x2是函數(shù)fxalnxbx2x的兩個極值點(diǎn)，那么常數(shù)a_.三、解答題10fxax3bx2cxa0在x±1時獲得極值，且f11.1試求常數(shù)a、b、c的值；2試判斷x±1時函數(shù)獲得極小值還是極大值，并說明理由才能提升一、選擇題11函數(shù)fxexsinxcosx，x0,2019，那么函數(shù)fx的極大值之和為A BC D12函數(shù)fxx3px2qx的圖象與x軸切于1,0點(diǎn)，那么fx的極大值、極小值分別為A，0 B0，C，0 D0，13fxx3ax2a6x1有極大值和極小值，那么a的取值范圍是A1<a<2 B3<a<6Ca<3或a>6 Da<1或a>2二、填空題14函數(shù)yx3ax2bx27在x1處有極大值，在x3處有極小值，那么a_，b_.三、解答題15函數(shù)fxexaxbx24x，曲線yfx在點(diǎn)0，f0處的切線方程為y4x4.1求a，b的值；2討論fx的單調(diào)性，并求fx的極大值