633二次函數(shù)的特殊形式

1、6.3.3二次函數(shù)的特殊形式主 備：郭 佳 課 型：新 授 審 核：趙玉霞班級(jí) 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)交點(diǎn)式的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；2.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【課前自習(xí)】1.根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)填表：二 次 函 數(shù)對(duì) 稱 軸 頂 點(diǎn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)一般式與軸交與點(diǎn)（ ）頂點(diǎn)式2.用十字相乘法分解因式： 3.若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 .教師評(píng)價(jià)家長簽字 【課堂助學(xué)】一、探索歸納：1.根據(jù)課前自習(xí)第3題的結(jié)果，改寫下列二次函數(shù)： 2.求出上述拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： 坐標(biāo)： 3.你發(fā)現(xiàn)什么？4.歸納： 若二次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（）、（），則該函數(shù)還

2、可以表示為 的形式；反之若二次函數(shù)是的形式，則該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，故我們把這種形式的二次函數(shù)關(guān)系式稱為 式.二次函數(shù)的圖象與軸有2個(gè)交點(diǎn)的前提條件是 ，因此這也是 式存在的前提條件.練習(xí).把下列二次函數(shù)改寫成交點(diǎn)式，并寫出它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo). 與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是： 與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是： 二、典型例題：例1.已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0），（1,0），且函數(shù)的最值是3.求對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).在下列平面直角坐標(biāo)系中畫出它的簡圖. 求出該二次函數(shù)的關(guān)系式.若二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0），（-1,0），則對(duì)稱軸是 ； 若二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,0），（1,0

3、），則對(duì)稱軸是 ；若二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,0），（-1,0），則對(duì)稱軸是 .歸納：若拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）、（）則，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn) 坐標(biāo)是 .【拓展提升】已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,1），（1,1），且函數(shù)的最值是4.求對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).在下列平面直角坐標(biāo)系中畫出它的簡圖. 求出該二次函數(shù)的關(guān)系式.歸納：已知A、B是拋物線上一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)是（）、B點(diǎn)坐標(biāo)是（）則，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn) 坐標(biāo)是 .【課堂檢測(cè)】1.已知一條拋物線的開口大小、方向與均相同，且與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）、（-3,0），則該拋物線的關(guān)系式是 .2.已知一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中

4、一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）、對(duì)稱軸是直線，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 .3.已知一條拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）、則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，該拋物線的對(duì)稱軸是 .4.二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 . 5.請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)，它與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-6,0）、（-3,0）： .6.已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0），（5,0），且函數(shù)的最值是3.求出該二次函數(shù)的關(guān)系式.（用2種方法）解法1： 解法2：教師評(píng)價(jià)【課外作業(yè)】1.已知一條拋物線的開口大小、方向與均相同，且與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,0）、（-3,0），則該拋物線的關(guān)系式是 .2.已知一條拋物線的形狀與相同，但開口方向相反，且與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）、（4,0），則該拋物線的關(guān)系式是 .3.已知一條拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）、則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，該拋物線的對(duì)稱軸是 .4.二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 . 5.已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0），（5,0），且函數(shù)的最值是-3.則該拋物線開口向 ，當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大.6.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下、與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）、（-3,0）的二次函數(shù)關(guān)系式： .7.已知二