變量間的相關(guān)關(guān)系

1、變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例1兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)(2)負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線2回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法(2)回歸方程方程 x 是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回歸方程，其中 ， 是待

2、定參數(shù)3回歸分析(1)定義：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法(2)樣本點(diǎn)的中心對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中(，)稱為樣本點(diǎn)的中心(3)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性4獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量(2)列聯(lián)表：列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表假設(shè)有兩個(gè)

3、分類變量X和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為2×2列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2，其中nabcd為樣本容量(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系(×)(2)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系()(3)只有兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系，所得到的回歸模型才有預(yù)測(cè)價(jià)值()(4)

4、某同學(xué)研究賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x()之間的關(guān)系，得回歸方程2.352x147.767，則氣溫為2時(shí)，一定可賣出143杯熱飲(×)(5)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值越大()(6)由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀(×)1(2014·湖北)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為x，則()A.>0，>0 B.>0，<0C.<0，>0 D.<0，<0答案B解析作出散點(diǎn)圖如下：觀

5、察圖象可知，回歸直線x的斜率<0，當(dāng)x0時(shí)，>0.故>0，<0.2下面是2×2列聯(lián)表：y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中a，b的值分別為()A94,72 B52,50 C52,74 D74,52答案C解析a2173，a52.又a22b，b74.3為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算K20.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是()A有99%的人認(rèn)為該電視欄目?jī)?yōu)秀B有99%的人認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D沒有理由認(rèn)為該電

6、視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系答案D解析只有K26.635才能有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系，而即使K26.635也只是對(duì)“該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系”這個(gè)論斷成立的可能性大小的結(jié)論，與是否有99%的人等無關(guān)故只有D正確4在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計(jì)算K2的觀測(cè)值k27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是_的(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)答案有關(guān)題型一相關(guān)關(guān)系的判斷例1x和y的散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號(hào)為_x，y是負(fù)相關(guān)關(guān)系；在該相關(guān)關(guān)系中，若用yc1ec2x擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為R，用x擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為R，則R&

7、gt;R；x、y之間不能建立線性回歸方程思維點(diǎn)撥本題散點(diǎn)圖對(duì)應(yīng)的曲線類似于指數(shù)型曲線，因此，用x擬合的效果差，所以R小答案解析顯然正確；由散點(diǎn)圖知，用yc1ec2x擬合的效果比用 x 擬合的效果要好，故正確；x，y之間能建立線性回歸方程，只不過預(yù)報(bào)精度不高，故不正確思維升華判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，一種簡(jiǎn)便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖很容易看出兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)性，是不是存在線性相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，相關(guān)關(guān)系是強(qiáng)還是弱(1)(2013·湖北)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得線性回歸方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且 2.34

8、7x6.423；y與x負(fù)相關(guān)且 3.476x5.648；y與x正相關(guān)且 5.437x8.493；y與x正相關(guān)且 4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是()A B C D(2)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1 B0 C. D1答案(1)D(2)D解析(1)由回歸方程x知當(dāng)>0時(shí)，y與x正相關(guān)，當(dāng)<0時(shí)，y與x負(fù)相關(guān)，一定錯(cuò)誤(2)利用相關(guān)系數(shù)的意義直接作出判斷樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，其數(shù)據(jù)的估計(jì)值與真實(shí)值

9、是相等的，即yi，代入相關(guān)系數(shù)公式r 1.題型二線性回歸分析例2某車間為了制定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程x，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？(注：， )思維點(diǎn)撥求線性回歸方程的系數(shù)時(shí)，為防止出錯(cuò)，應(yīng)分別求出公式中的幾個(gè)量，再代入公式解(1)散點(diǎn)圖如圖(2)由表中數(shù)據(jù)得：iyi52.5，3.5，3.5，54， 0.7，1.05，0.7x1.05，回歸直線如圖所示(3)將x10代入

10、線性回歸方程，得0.7×101.058.05，故預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件約需要8.05小時(shí)思維升華(1)回歸直線x必過樣本點(diǎn)的中心(，)(2)正確運(yùn)用計(jì)算，的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵(3)分析兩變量的相關(guān)關(guān)系，可由散點(diǎn)圖作出判斷，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求線性回歸方程；(3)試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，銷售額多大？解(1)根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：(2)5，50，又已知145，iyi1 380.于是可得：6.5

11、， 506.5×517.5，因此，所求線性回歸方程為6.5x17.5.(3)根據(jù)上面求得的線性回歸方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，y6.5×1017.582.5(萬元)即這種產(chǎn)品的銷售額大約為82.5萬元題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)例3為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例(2)能否有99.5%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年

12、人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由思維點(diǎn)撥利用公式計(jì)算K2，由觀測(cè)值對(duì)照表得出結(jié)論解(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計(jì)值為×100%14%.(2)K29.967.由于9.967>7.879，所以有99.5%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法，比采用簡(jiǎn)單

13、隨機(jī)抽樣方法更好思維升華(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是正確列出2×2列聯(lián)表，并計(jì)算出K2的值(2)弄清判斷兩變量有關(guān)的把握性與犯錯(cuò)誤概率的關(guān)系，根據(jù)題目要求作出正確的回答(2014·安徽)某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10

14、,12，估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2.解(1)300×90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)(2)由頻率分布直方圖得：12×(0.0250.100)0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0

15、.75225(人)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K24.762>3.841.所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”求線性回歸方程的方法技巧典例：(12分)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量/萬噸2362462572

16、76286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程x；(2)利用(1)中所求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量規(guī)范解答解(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求線性回歸方程，先將數(shù)據(jù)處理如下：年份200642024需求257211101929對(duì)處理的數(shù)據(jù)，容易算得0，3.2，4分6.5， 3.2.6分由上述計(jì)算結(jié)果，知所求線性回歸方程為2576.5(x2006)3.2，即6.5(x2006)260.2.8分(2)利用所求得的線性回歸方程，可預(yù)測(cè)2012年的糧食需求量大約為6.5×(20122006)260.26.5×6260.

17、2299.2(萬噸)12分溫馨提醒求線性回歸方程時(shí)，重點(diǎn)考查的是計(jì)算能力若本題用一般法去解，計(jì)算更煩瑣(如年份、需求量，不做如上處理)，所以平時(shí)訓(xùn)練時(shí)遇到數(shù)據(jù)較大的題目時(shí)，要考慮有沒有更簡(jiǎn)便的方法解決.方法與技巧1求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù) ， ，由于 ， 的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤(注意線性回歸方程中一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 ，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同)2回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2)根據(jù)一組觀察值，預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì)；(3)求出線

18、性回歸方程3根據(jù)K2的值可以判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度失誤與防范1相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系例如正方形面積S與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系Sx2就是函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系例如商品的銷售額與廣告費(fèi)是相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提2回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值.A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：45分鐘)1某商品銷售量y

19、(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.10x200 B.10x200C.10x200 D.10x200答案A解析由題意知回歸方程斜率應(yīng)為負(fù)，故排除B，D，又銷售量應(yīng)為正值，故C不正確，故選A.2通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110以下結(jié)論正確的是()A有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與

20、性別無關(guān)”答案A解析根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K27.8>6.635可知我們有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選A.3(2014·重慶)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4答案A解析因?yàn)樽兞縳和y正相關(guān)，則回歸直線的斜率為正，故可以排除選項(xiàng)C和D.因?yàn)闃颖军c(diǎn)的中心在回歸直線上，把點(diǎn)(3,3.5)分別代入選項(xiàng)A和B中的直線方程進(jìn)行檢驗(yàn)，可以排除B，故選A.4相關(guān)變量x、y的樣本數(shù)據(jù)如下表：x12345y22356經(jīng)回歸分析可得y與x

21、線性相關(guān)，并由最小二乘法求得線性回歸方程為1.1x，則等于()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4答案C解析由題意，3，3.6，線性回歸方程為1.1x，3.61.1×3，0.3.5某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得線性回歸方程 x 中的 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元答案B解析，42，又 x 必過(，)，42×9.4 ， 9.1.線性回歸方程為 9.4x9.1.當(dāng)x6時(shí)， 9.4×69.165.5(萬

22、元)6以下四個(gè)命題，其中正確的序號(hào)是_從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1 ；在線性回歸方程 0.2x12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量 平均增加0.2個(gè)單位；對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大答案解析是系統(tǒng)抽樣；對(duì)于，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，說明兩個(gè)相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小7某班班主任對(duì)全班30名男生進(jìn)行了“認(rèn)為作業(yè)量多少”的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲12820不喜歡玩

23、電腦游戲2810總計(jì)141630該班主任據(jù)此推斷男生認(rèn)為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過_答案0.050解析計(jì)算得K2的觀測(cè)值為k4.286>3.841，則推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050.8已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x23456y34689對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：yx1；y2x1；yx；yx.則根據(jù)最小二乘法的思想求得擬合程度最好的直線是_(填序號(hào))答案解析由題意知4，6， ，x，填.9某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得

24、結(jié)果如下表：甲廠：分組29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)頻數(shù)12638618292614乙廠：分組29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？甲廠乙廠合

25、計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)附解(1)甲廠抽查的500件產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而估計(jì)甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率為×100%72%；乙廠抽查的500件產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而估計(jì)乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率為×100%64%.(2)完成的2×2列聯(lián)表如下：甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001 000由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測(cè)值k7.35>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”10(2013·重慶)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位

26、：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄 對(duì)月收入x的線性回歸方程 x ；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄解(1)由題意知n10，i8，i2，又n 272010×8280，iyin 18410×8×224，由此得 0.3， 20.3×80.4，故所求線性回歸方程為 0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加( 0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)(3)將x7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為 0.3×70.41.7(千

27、元)B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：20分鐘)11下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程 35x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；回歸方程 x 必過(，)；有一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K213.079，則有99.9%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3答案B解析一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的量)，正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對(duì)于回歸方程 35x，當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，錯(cuò)誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程

28、x 必過點(diǎn)(，)，正確；因?yàn)镵213.079>10.828，故有99.9%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量有關(guān)系，正確故選B.12(2013·福建)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程 x ，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()A. >b， >a B. >b， <aC. <b， >a D. <b， <a答案C解析b2，a2，由公式 求得 ， ×， <b， >a.故選C.13在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出2&#

29、215;2列聯(lián)表如下：y1y2合計(jì)x12008001 000x2180m180m合計(jì)380800m1 180m且最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類變量x和y沒有任何關(guān)系，則m的可能值是()A200 B720 C100 D180答案B解析計(jì)算K2當(dāng)m200時(shí)，K2103.37>3.841，此時(shí)兩個(gè)分類變量x和y有關(guān)系；當(dāng)m720時(shí)，K20由K23.841知此時(shí)兩個(gè)分類變量x和y沒有任何關(guān)系，則m的可能值是720.14某小賣部銷售一品牌飲料的零售價(jià)x(元/瓶)與銷售量y(瓶)的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：零售價(jià)x(元/瓶)3.03.23.43.63.84.0銷量y(瓶)504443403528已知關(guān)系符合線性回歸方程x，其中20， .當(dāng)單價(jià)為4.2元時(shí)，