唐山二十三中高三推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)案(平面向量)

1、唐山二十三中高三推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)案（平面向量）一、學(xué)習(xí)要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念（2）掌握向量的加法與減法的運(yùn)算法則與運(yùn)算律（3）掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，理解兩個(gè)向量共線的充要條件（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件（6）掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用；掌握平移公式（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形（8）通過解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，繼續(xù)提高運(yùn)用所學(xué)知識解

2、決實(shí)際問題的能力二、高考命題分析“平面向量”這一部分是新增內(nèi)容，在新教材中獨(dú)立成章向量是數(shù)學(xué)中的重要概念，它廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中，其重要性逐漸加強(qiáng)從近幾年兩省一市試題可以看出，主要考查平面向量的加減運(yùn)算、平面向量的坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、圖形的平移等基本概念、運(yùn)算及簡單應(yīng)用隨著新教材的逐步推廣、使用，“平面向量”將會成為命題的熱點(diǎn)，一般選擇題、填空題重在考查平面向量的概念、數(shù)量積及其運(yùn)算律本單元試題的類型常見有：1與“定比分點(diǎn)”有關(guān)的試題2平面向量的加、減法運(yùn)算及其幾何意義3平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，用向量的知識解決幾何問題4正、余弦定理的應(yīng)用三、主要內(nèi)容：（

3、一）向量的概念：例題：1兩向量共線是兩向量相等的（）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件2給出以下命題：(1)若兩非零向量a，b，使得ab(R)，那么ab；(2)若兩非零向量ab，則ab(R)；(3)若R，則aa；(4)若，R，則()a與a共線其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D43設(shè)四邊形ABCD中，有且|，則這個(gè)四邊形是（）A平行四邊形 B矩形 C等腰梯形 D菱形（二）向量的運(yùn)算：注：1。向量的運(yùn)算主要分三種形式：代數(shù)、幾何、坐標(biāo)運(yùn)算。2主要運(yùn)算有：加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的乘法、向量的數(shù)量積。3向量的兩種特殊關(guān)系：平行與垂直（掌握定義及代數(shù)、坐標(biāo)形式的

4、充要條件） 例題：1 向量a(x，1)與b(4，x)共線且方向相同，則x_2 已知向量a(1，2)，b(x，1)，ua2b，2ab且u，求x3 設(shè)=(1,-1),則與垂直的單位向量是( )A.( ，)B.(- ，-)C.( ，)或(-，-)D.( ，-)或(-，)4下列各式中，化簡后等于的是( )A. +B. +-C. +D. -5設(shè)、是互相垂直的單位向量，已知+=2-8, -=-8+16，那么·= .6. 若非零向量、滿足|，求與所成角的大小為 7設(shè)ABCD的對角線交于O，交(3，7)， (2，1)，則_8如圖，已知ABCD是正方形，BEAC，ACCE，EC的延長線交BA的延長線于

5、F，求證：AFAE9. 如圖54，AOBBOC30°，用，表示，則_10已知=2,=1, 與的夾角為60°，求使+與-2的夾角為鈍角的實(shí)數(shù)的取值范圍.11已知|a|1，|b|，且(ab)與a垂直，則a與b的 夾 角為（）A60° B90° C45° D30°12判斷下列各命題正確與否：(1)若a0，a·ba·c，則bc；(2)若a·ba·c，則bc當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)成立；(3)(a·b)ca(b·c)對任意向量a、b、c都成立；(4)對任一向量a，有a2|a|213. 已知點(diǎn)A(

6、1，2)和B(4，1)，問能否在y軸上找到一點(diǎn)C，使ACB90°若不能，說明理由，若能，求出C點(diǎn)坐標(biāo)14已知向量、滿足0，1求證：P1P2P3是正三角形15若=1,=2,+=,則與的夾角的余弦值為( )A.-B.C. D.以上都不對16已知=(cos,sin),若+=(3,4),則的最大值為 .17平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(1，3)，若點(diǎn)C滿足，其中、R，且1，則點(diǎn)C的軌跡方程為（）A3x2y110B(x1)2(y2)25 C2xy0Dx2y5018有一兩岸平行的河流，水速為1，小船的速度為，為使到河對岸所走路程最短，小船應(yīng)朝_方向行駛(三)與其它知識

7、的綜合1. 1設(shè)x , y R，、為直角坐標(biāo)系內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，若=x+（y+2），=x+(y2) 且2+2=16. （1）求點(diǎn)M（x, y ）的軌跡C 的方程； （2）過定點(diǎn)（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，是否存在直線l使四邊形OAPB為正方形？若存在，求出l的方程，若不存在說明理由.2. （1）已知|=4，|=3，（23）·（2+）=61，求與的夾角； （2）設(shè)=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在點(diǎn)M，使 ，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由. 3. 設(shè)、是兩個(gè)不共線的非零向量（）（1）記那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共

8、線？（2）若，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最??？4. 設(shè)平面內(nèi)的向量, , ，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動點(diǎn)，求當(dāng)取最小值時(shí)，的坐標(biāo)及ÐAPB的余弦值5. 已知向量向量與向量夾角為，且. （1）求向量； （2）若向量與向量=（1，0）的夾角為，求|2+|的值.6. 已知定點(diǎn)（）求動點(diǎn)P的軌跡方程。（）當(dāng)?shù)淖畲笾岛妥钚≈?7. 在平行四邊形ABCD中，A（1，1），點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P.（1）若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡.8. 已知向量=（2，2），向量與向量的夾角為，且·=2， （1）求向量； （2）若，其中A、C是ABC的內(nèi)角，若三角形的三內(nèi)角

9、A、B、C依次成等差數(shù)列，試求|+|的取值范圍.選校網(wǎng) 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫 (按ctrl 點(diǎn)擊打開)選校網(wǎng)（）是為高三同學(xué)和家長提 供高考選校信息的一個(gè)網(wǎng)站。國內(nèi)目前有2000多所高校，高考過后留給考生和家長選校的時(shí)間緊、高校多、專業(yè)數(shù)量更是龐大，高考選校信息紛繁、復(fù)雜，高三 同學(xué)在面對高考選校時(shí)會不知所措。選校網(wǎng)就是為考生整理高考信息，這里有1517專業(yè)介紹，近2000所高校簡介、圖片、視頻信息。選校網(wǎng)，力致成為您最 強(qiáng)有力的選校工具！產(chǎn)品介紹：1.大學(xué)搜索：介紹近2000所高校最詳細(xì)的大學(xué)信息，包括招生簡章，以及考生最需要的學(xué)校招生辦公室聯(lián)系方

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