反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)(4頁)

1、.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第二課時(shí)【學(xué)習(xí)目的】1.知識與技能: 數(shù)形結(jié)合分析理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，明確它的的增減性，并會初步運(yùn)用. 2.過程與方法:經(jīng)歷探究反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)和開展學(xué)生的交流、合作和探究才能，進(jìn)步學(xué)生的觀察、識圖才能。在學(xué)習(xí)的過程中，浸透“特殊一般“類比、“數(shù)形結(jié)合的思想方法.3.情感與態(tài)度: 通過探究，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)直觀形象美，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的審美情趣.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】反比例函數(shù)增減性的探究及應(yīng)用. 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】反比例函數(shù)增減性的探究和從圖象上分析、解決問題的方法.【學(xué)習(xí)方法】 進(jìn)展“猜測畫圖分析交流發(fā)現(xiàn)應(yīng)用的一系列活動，積極考慮，獨(dú)立探究，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)

2、的圖象及其性質(zhì). 【學(xué)具準(zhǔn)備】表格、圖象、鉛筆、多媒體 、小尺【學(xué)習(xí)過程】一、復(fù)習(xí)回憶：兩個函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)關(guān)系式k0k0圖像形狀直線 線 k>0草圖位置第一三象限第 象限增減性y隨x的增大而 ？K<0草圖位置第二四象限在第 象限增減性y隨x的增大而 ？二、創(chuàng)設(shè)情境：由一段對話引入，“反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象位置一樣，因此增減性也一樣爭執(zhí)不下引入課題.三、分類探究圖象的增減性表格、關(guān)系式、圖象、幾何畫板一探究“k0時(shí)圖象的增減性1.從“數(shù)看：當(dāng)0時(shí)當(dāng)0時(shí)-6-5-4-3-2-1123456觀察上表考慮以下問題：當(dāng)0時(shí)，從左往右看，的值在逐漸 ，的值在逐漸 。當(dāng)0時(shí)，從左

3、往右看，的值在逐漸 ，的值在逐漸 。當(dāng)0時(shí)當(dāng)0時(shí)-6-5-4-3-2-1123456觀察上表考慮以下問題：當(dāng)0時(shí)，從左往右看，的值在逐漸 ，的值在逐漸 。當(dāng)0時(shí)，從左往右看，的值在逐漸 ，的值在逐漸 。當(dāng)0時(shí)當(dāng)0時(shí)-6-5-4-3-2-1123456觀察上表考慮以下問題：當(dāng)0時(shí)，從左往右看，的值在逐漸 ，的值在逐漸 。當(dāng)0時(shí)，從左往右看，的值在逐漸 ，的值在逐漸 。2.從“形看：幾何畫板演示觀察考慮：由每一個象限圖象的變化趨勢可得：當(dāng)?shù)闹翟谥饾u增大時(shí)，的值都在逐漸 。 “數(shù)形結(jié)合得增減性結(jié)論1： 反比例函數(shù)k0的圖象，當(dāng)k0時(shí)，在 象限內(nèi)，的值隨著值的增大而 .二類比探究“k<0時(shí)圖象的

4、增減性：1.從“數(shù)看：當(dāng)0時(shí)當(dāng)0時(shí)-6-5-4-3-2-1123456觀察上表考慮以下問題：當(dāng)0時(shí)，從左往右看，的值在逐漸 ，的值在逐漸 。當(dāng)0時(shí)，從左往右看，的值在逐漸 ，的值在逐漸 。2.從“形看：觀察上面的圖象考慮以下問題：由每一個象限圖象的變化趨勢可得：當(dāng)?shù)闹翟谥饾u增大時(shí)，的值都在逐漸 。在每一個象限的圖象上取兩點(diǎn)，觀察當(dāng)時(shí)， 填>或<“數(shù)形結(jié)合得增減性結(jié)論2：反比例函數(shù)k0的圖象，當(dāng)k<0時(shí)，在 象限內(nèi)，的值隨著值的增大而 .三幾何畫板演示進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論的正確性.四、探究圖象的漸近性：觀察幾何畫板演示圖象的變化得漸近性結(jié)論：結(jié)論3：當(dāng)無限增大時(shí)，反比例函數(shù)圖象的兩個

5、分支都無限接近 軸；當(dāng)無限接近于0時(shí)，反比例函數(shù)圖象的兩個分支都無限接近 軸；但永遠(yuǎn)都不會與軸軸 .五、學(xué)以致用例1：知其一必知其三見投影“你問我答例2：假設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A-3,61這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是： 2一題多解，小組交流假設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，那么 ，填>、<或總結(jié)：反比例函數(shù)值比較大小的方法： 、 、 . 3在這個函數(shù)的圖象上取點(diǎn)A-1，y1和點(diǎn)B-3，y2 y1_ y2 4 在這個函數(shù)的圖象上取點(diǎn)A1，y1和點(diǎn)B-3，y2, y1_ y25假設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)在的反比例函數(shù)圖象上，假設(shè)<<0,那么 填>、<或變式應(yīng)用： 1假設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)在的

6、反比例函數(shù)圖象上，假設(shè)>>0,那么 填>、<或 2假設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)在的反比例函數(shù)圖象上，假設(shè)<0<,那么 填>、<或六、探究矩形面積用幾何畫板探究猜測：對于任意一個在反比例函數(shù) k0圖象上的點(diǎn)，它與兩坐標(biāo)軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積有什么規(guī)律？推廣：它與軸的垂線、原點(diǎn)的連線以及x軸圍成的三角形的面積有什么規(guī)律？結(jié)論4： ， 七、活學(xué)活用1.如圖，M為反比例函數(shù)y的圖象上的一點(diǎn)，MA垂直y軸，垂足為A，MAO的面積為2，那么k的值為_ _2如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y的圖象上任意一點(diǎn)，過M分別作x軸、y軸的垂線，垂足依次為P，Q，那么四邊形OQMP的面積為_ _八、課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有困惑嗎？2.構(gòu)建知識樹、系統(tǒng)知識. 九、課堂檢測1. 假設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，那么 填>、<或2. 以下函數(shù)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的值增大而減小的是 A. B. 3. 如圖，過反比例函數(shù)yx0的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C