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1、絕對(duì)值的知識(shí)是初中代數(shù)的重要內(nèi)容,在中考和各類競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn),含有絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)學(xué)問題又是學(xué)生遇到的難點(diǎn)之一,解決這類問題的方法通常是利用絕對(duì)值的意義,將絕對(duì)值符號(hào)化去,將問題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的問題,確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)部分的正負(fù),借以去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法大致有三種類型。 一、根據(jù)題設(shè)條件例1 設(shè) 化簡(jiǎn) 的結(jié)果是( )。(A) (B) (C) (D) 思路分析 由 可知 可化去第一層絕對(duì)值符號(hào),第二次絕對(duì)值符號(hào)待合并整理后再用同樣方法化去解 應(yīng)選(B)歸納點(diǎn)評(píng) 只要知
2、道絕對(duì)值將合內(nèi)的代數(shù)式是正是負(fù)或是零,就能根據(jù)絕對(duì)值意義順利去掉絕對(duì)值符號(hào),這是解答這類問題的常規(guī)思路二、借助數(shù)軸例2 實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則代數(shù)式 的值等于( )(A) (B) (C) (D) 思路分析 由數(shù)軸上容易看出 ,這就為去掉絕對(duì)值符號(hào)掃清了障礙解 原式 應(yīng)選(C)歸納點(diǎn)評(píng) 這類題型是把已知條件標(biāo)在數(shù)軸上,借助數(shù)軸提供的信息讓人去觀察,一定弄清:1零點(diǎn)的左邊都是負(fù)數(shù),右邊都是正數(shù)2右邊點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊點(diǎn)表示的數(shù)3離原點(diǎn)遠(yuǎn)的點(diǎn)的絕對(duì)值較大,牢記這幾個(gè)
3、要點(diǎn)就能從容自如地解決問題了三、采用零點(diǎn)分段討論法例3 化簡(jiǎn) 思路分析 本類型的題既沒有條件限制,又沒有數(shù)軸信息,要對(duì)各種情況分類討論,可采用零點(diǎn)分段討論法,本例的難點(diǎn)在于 的正負(fù)不能確定,由于x是不斷變化的,所以它們?yōu)檎?、為?fù)、為零都有可能,應(yīng)當(dāng)對(duì)各種情況一討論解 令 得零點(diǎn): ;令 得零點(diǎn): ,把數(shù)軸上的數(shù)分為三個(gè)部分(如圖) 當(dāng) 時(shí), 原式 當(dāng) 時(shí), , 原式 當(dāng) 時(shí), , 原式 歸納點(diǎn)評(píng) 雖然 的正負(fù)不能確定,但在某個(gè)具體的區(qū)段內(nèi)都是確定的,這正是零點(diǎn)分段討論法的優(yōu)點(diǎn),采用此法的一般步驟是:1求零點(diǎn):
4、分別令各絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式為零,求出零點(diǎn)(不一定是兩個(gè))2分段:根據(jù)第一步求出的零點(diǎn),將數(shù)軸上的點(diǎn)劃分為若干個(gè)區(qū)段,使在各區(qū)段內(nèi)每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的部分的正負(fù)能夠確定3在各區(qū)段內(nèi)分別考察問題4將各區(qū)段內(nèi)的情形綜合起來,得到問題的答案誤區(qū)點(diǎn)撥 千萬不要想當(dāng)然地把 等都當(dāng)成正數(shù)或無根據(jù)地增加一些附加條件,以免得出錯(cuò)誤的結(jié)果練習(xí):請(qǐng)用文本例1介紹的方法解答l、2題1已知a、b、c、d滿足 且 ,那么 2若 ,則有( )。(A) (B) (C) (D) 請(qǐng)用本文例2介紹的方法解答3、4題3有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則式子 化簡(jiǎn)結(jié)果為( ) (A) (B) (C) (D) 4有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,那么下列四個(gè)式子, 中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3請(qǐng)用本文例3介紹的方法解答5、6題5化簡(jiǎn) 6設(shè)x是實(shí)數(shù), 下列四個(gè)結(jié)論中正確的
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