學(xué)業(yè)分層測評(píng) 第2章 2.4　最大值與最小值問題優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1、.學(xué)業(yè)分層測評(píng)建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.假設(shè)x，y是正數(shù)，那么的最小值是A.3B.C.4D.【解析】由題意知：2224，等號(hào)成立的條件是不矛盾，故“能成立.【答案】C2.設(shè)abc0，那么2a210ac25c2的最小值是 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：38000047】A.2B.4C.2D.5【解析】原式aababa210ac25c2aababa5c22204.當(dāng)且僅當(dāng)aab1，ab1，a5c0時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)a，b，c時(shí)等號(hào)成立.【答案】B3.假設(shè)x，y，z是非負(fù)實(shí)數(shù)，且9x212y25z29，那么函數(shù)u3x6y5z的最大值為A.9B.10C.14D.15【解析】u23x6y5z23x22y2z212

2、229981，當(dāng)且僅當(dāng)x，y，z1時(shí)等號(hào)成立，u9.【答案】A4.設(shè)實(shí)數(shù)x1，x2，xn的算術(shù)平均值是，aaR，并記px12xn2，qx1a2xna2，那么p與q的大小關(guān)系是A.pqB.pqC.pqD.不確定【解析】設(shè)函數(shù)fxx1x2x2x2xnx2，那么fxnx22x1x2xnxxxx.當(dāng)x時(shí)fx取最小值，故p1的最小值為_.【解析】yx15259.當(dāng)且僅當(dāng)x12，x1時(shí)取等號(hào).【答案】97.a0，b0，c0，且abc1，對(duì)于不等式：abc；27；abbcca.其中正確的不等式的序號(hào)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：38000048】【解析】a，b，c均大于0，1abc3，0abc，27.當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)等

3、號(hào)成立.從而正確，也正確.又22abc2a2b2b2c2c2a24ab4bc4ca2ab2bc2ca4ab4bc4ca6abbcca，0abbcca，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)等號(hào)成立，正確.【答案】8.函數(shù)y2的最大值為_.【解析】利用柯西不等式進(jìn)展變形，得到2122222，即3322，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)等號(hào)成立，23.【答案】3三、解答題9.某單位要建造一間地面面積為12平方米的反面靠墻的矩形小房，房屋正面的造價(jià)為每平方米1 200元，房屋側(cè)面的造價(jià)為每平方米800元，屋頂?shù)目傇靸r(jià)為5 800元，假如墻高3米，且不計(jì)房屋反面的費(fèi)用，問怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少？【解】設(shè)房屋正面長為x米

4、，那么側(cè)面長為米.于是總造價(jià)W35 8003 6005 8003 60025 80034 600元.等號(hào)成立xx4.答：房屋正面長為4米，側(cè)面長為3米時(shí)，房屋有最低總造價(jià)為34 600元.10.經(jīng)過長期預(yù)測得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y千輛/小時(shí)與汽車的平均速度v千米/小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系為yv0.1在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少準(zhǔn)確到0.1千輛/小時(shí)?2假設(shè)要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，那么汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【解】1依題意y，當(dāng)且僅當(dāng)v，即v40時(shí)等號(hào)成立.ymax11.1千輛/小時(shí).當(dāng)v40千米/小時(shí)時(shí)，車流量最大

5、，約為11.1千輛/小時(shí).2由條件得10，整理得v289v1 6000，即v25v640.解得25v64.所以，假如在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，那么汽車的平均速度應(yīng)在2564千米/小時(shí).才能提升1.爬山是一種簡單有趣的野外運(yùn)動(dòng)，有益于身體安康，但要注意平安，準(zhǔn)備好必需物品，控制好速度.現(xiàn)有甲、乙兩人相約爬山，假設(shè)甲上山的速度為v1，下山原路返回的速度為v2v1v2，乙上下山的速度都是v1v2兩人途中不停歇，那么甲、乙兩人上下山所用時(shí)間t1，t2的關(guān)系為A.t1t2B.t1t2C.t1t2D.不能確定【解析】設(shè)S為上山路程，那么下山路程亦為S.t2，t2，t1t2.【答案】A2.某人要買

6、房，隨著樓層的升高，上下樓消耗的精力增多，因此不滿意度升高，當(dāng)住第n層樓時(shí)，上下樓造成的不滿意度為n，但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨樓層升高，環(huán)境不滿程度降低，設(shè)住第n層樓時(shí)，環(huán)境不滿意程度為，那么此人應(yīng)選A.1樓B.2樓C.3樓D.4樓【解析】此人不滿意程度越小，樓層越好，設(shè)yn，可求出此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為0,2，增區(qū)間為2，當(dāng)n2時(shí)，y6，當(dāng)n3時(shí)，y5，因此3層樓不滿意度最少.【答案】C3.0x，那么x12x的最大值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：38000049】【解析】由0x，知12x0，x12x2x12x，當(dāng)且僅當(dāng)2x12x，即x時(shí)等號(hào)成立.【答案】4.設(shè)函數(shù)fxx，x0，.1當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)fx的最小值；2當(dāng)0a0，0，x12.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時(shí)，fx取最小值.此時(shí)，fxmin21.2當(dāng)0a1時(shí)，fxx11，假設(shè)x12，