學(xué)業(yè)分層測評 第1章 §3 柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系

1、.學(xué)業(yè)分層測評五建議用時：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.在空間球坐標(biāo)系中，方程r2表示A.圓B.半圓C.球面D.半球面【解析】由球坐標(biāo)系的定義知，r2表示半球面，應(yīng)選D.【答案】D2.如圖1­3­4所示，點M的球坐標(biāo)為圖1­3­4A.B.C.D.【解析】根據(jù)球坐標(biāo)的定義知，M點的球坐標(biāo)是.【答案】A3.假設(shè)點M的球坐標(biāo)為，那么它的直角坐標(biāo)為 【導(dǎo)學(xué)號：12990016】A.6,2，4B.6,2，4C.6，2，4D.6,2，4【解析】由x8sin cos 6，y8sin sin 2，z8cos 4，得點M的直角坐標(biāo)為6，2，4.【答案】A4.設(shè)點M的直角坐

2、標(biāo)為1，3，那么它的柱坐標(biāo)是A.B.C.D.【解析】r2，z3，M的柱坐標(biāo)為，應(yīng)選C.【答案】C5.設(shè)點M的直角坐標(biāo)為1，1，那么它的球坐標(biāo)為A.B.C.D.【解析】由坐標(biāo)變換公式，得r2，cos ，.tan 1，M的球坐標(biāo)為，應(yīng)選B.【答案】B二、填空題6.設(shè)點M的柱坐標(biāo)為，那么它的直角坐標(biāo)為_.【解析】x2cos ，y2sin 1，z7，點M的直角坐標(biāo)為，1,7.【答案】，1,77.假設(shè)點M的球坐標(biāo)為，那么點M的直角坐標(biāo)為_.【解析】設(shè)M的直角坐標(biāo)為x，y，z，那么點M的直角坐標(biāo)為.【答案】8.在柱坐標(biāo)系中，點M的柱坐標(biāo)為，那么|OM|_.【解析】設(shè)點M的直角坐標(biāo)為x，y，z.由r，z知x

3、rcos 2cos1，y2sin.因此|OM|3.【答案】3三、解答題9.在球坐標(biāo)系O­xyz中，M，N，求|MN|.【解】法一：由題意知，|OM|ON|6，MON，MON為等邊三角形，|MN|6.法二：設(shè)M點的直角坐標(biāo)為x，y，z，那么故點M的直角坐標(biāo)為，同理得點N的直角坐標(biāo)為，|MN|6.10.經(jīng)過假設(shè)干個固定和流動的地面遙感觀測站監(jiān)測，并通過數(shù)據(jù)匯總，計算出一個航天器在某一時刻的位置，離地面2 384千米，地球半徑為6 371千米，此時經(jīng)度為80°，緯度為75°.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定出此時航天器點P的球坐標(biāo).【解】在赤道平面上，選取地球球心為極點，以O(shè)為

4、原點且與零子午線相交的射線Ox為極軸，建立球坐標(biāo)系.由航天器位于經(jīng)度為80°，可知80°.由航天器位于緯度75°，可知，90°75°15°，由航天器離地面2 384千米，地球半徑為6 371千米，可知r2 3846 3718 755千米.所以點P的球坐標(biāo)為.才能提升1.點M的球坐標(biāo)為，那么點M到Oz軸的間隔 為 【導(dǎo)學(xué)號：12990017】A.2B.C.2D.4【解析】設(shè)點M的直角坐標(biāo)為x，y，z，r，M2,2,2，到Oz軸的間隔 為2.應(yīng)選A.【答案】A2.如圖1­3­5，在柱坐標(biāo)系中，長方體的兩個頂點分別為A14,0,5，C1，那么此長方體的體積為圖1­3­5A.100B.120C.160D.240【解析】由長方體的兩個頂點分別為A14,0,5，C1，可知|OA|4，|OC|6，|OO1|5，故長方體的體積為4×5×6120.【答案】B3.點P的柱坐標(biāo)為，那么點P到原點的間隔 為_.【解析】xcos 4cos 2，ysin 4sin 2.即點P的直角坐標(biāo)為2，2,3，其到原點間隔 為5.【答案】54.在柱坐標(biāo)系中，求滿足，的動點Mr，z圍成的幾何體的體積.【解】根據(jù)柱坐標(biāo)系與點的柱坐