財政學(xué)建模方法

1、一、簡單的市場模型一、簡單的市場模型（一）效用函數(shù)和家庭優(yōu)化行為（一）效用函數(shù)和家庭優(yōu)化行為 （二）生產(chǎn)函數(shù)和企業(yè)最優(yōu)行為（二）生產(chǎn)函數(shù)和企業(yè)最優(yōu)行為 （三）市場均衡（三）市場均衡（一）效用函數(shù)和家庭優(yōu)化行為（一）效用函數(shù)和家庭優(yōu)化行為家庭的行為就是在預(yù)算約束方程（家庭的行為就是在預(yù)算約束方程（2 2）的約束下，選擇消費路）的約束下，選擇消費路徑（如何消費）以實現(xiàn)一生效用即（徑（如何消費）以實現(xiàn)一生效用即（1 1）式最大化。對于這樣一個）式最大化。對于這樣一個優(yōu)化問題（求最大化問題） ，由于約束條件（優(yōu)化問題（求最大化問題） ，由于約束條件（2 2）式是一個微分方）式是一個微分方程，因此用常見

2、的拉格朗日函數(shù)法不太容易（如（程，因此用常見的拉格朗日函數(shù)法不太容易（如（2 2）式為代數(shù)方）式為代數(shù)方程，大家在微積分中學(xué)會如何用拉格朗日函數(shù)法求解） 。這時就需程，大家在微積分中學(xué)會如何用拉格朗日函數(shù)法求解） 。這時就需要利用最優(yōu)控制方法求解，具體而言構(gòu)造一個哈密爾頓函數(shù)：要利用最優(yōu)控制方法求解，具體而言構(gòu)造一個哈密爾頓函數(shù)： crAwlcH111 （3 3） （注意此處的哈密爾頓函數(shù)包括兩部分：一是目標(biāo)函數(shù)（注意此處的哈密爾頓函數(shù)包括兩部分：一是目標(biāo)函數(shù)（1 1）中除）中除去去無窮積分和貼現(xiàn)因子后的效用函數(shù)，二是約束方程（無窮積分和貼現(xiàn)因子后的效用函數(shù)，二是約束方程（2 2）中不包）中不

3、包含微分項的部分；這是通常的構(gòu)造方法，大家如想詳細了解，可含微分項的部分；這是通常的構(gòu)造方法，大家如想詳細了解，可看參閱龔六堂，看參閱龔六堂，20022002， 動態(tài)經(jīng)濟學(xué)方法 ，北京大學(xué)出版社） 。， 動態(tài)經(jīng)濟學(xué)方法 ，北京大學(xué)出版社） 。 其其中中， 為為哈哈密密爾爾頓頓乘乘子子，經(jīng)經(jīng)濟濟學(xué)學(xué)含含義義是是資資產(chǎn)產(chǎn) A的的影影子子價價格格，表表示示的的是是當(dāng)當(dāng)資資產(chǎn)產(chǎn) A增增加加一一個個單單位位時時，會會導(dǎo)導(dǎo)致致家家庭庭效效用用增增加加多多少少。在在利利用用哈哈密密爾爾頓頓函函數(shù)數(shù)求求解解優(yōu)優(yōu)化化問問題題時時，需需要要首首先先區(qū)區(qū)分分控控制制變變量量和和狀狀態(tài)態(tài)變變量量。所所謂謂控控制制變變

4、量量是是指指能能夠夠控控制制的的變變量量，它它是是流流量量的的概概念念，可可以以出出現(xiàn)現(xiàn)跳跳躍躍，顯顯然然消消費費 tc是是一一個個控控制制變變量量；狀狀態(tài)態(tài)變變量量不不能能出出現(xiàn)現(xiàn)跳跳躍躍，是是一一個個存存量量的的概概念念，顯顯然然家家庭庭資資產(chǎn)產(chǎn) A為為狀狀態(tài)態(tài)變變量量。區(qū)區(qū)分分了了控控制制變變量量和和狀狀態(tài)態(tài)變變量量后后，我我們們可可以以給給出出家家庭庭優(yōu)優(yōu)化化問問題題的的一一階階最最優(yōu)優(yōu)條條件件： 對對于于控控制制變變量量有有：0cH 對對于于狀狀態(tài)態(tài)變變量量有有：AH 除除此此之之外外，還還需需要要一一個個橫橫截截性性條條件件（t tr ra an ns sv ve er rs sa

5、 al li it ty y c co on nd di it ti io on ns s）以以防防止止家家庭庭資資產(chǎn)產(chǎn)在在經(jīng)經(jīng)濟濟結(jié)結(jié)束束時時出出現(xiàn)現(xiàn)負負值值（也也稱稱為為非非蓬蓬齊齊博博弈弈條條件件） ： 0AeLimtt （二）生產(chǎn)函數(shù)和企業(yè)最優(yōu)行為（二）生產(chǎn)函數(shù)和企業(yè)最優(yōu)行為 生產(chǎn)函數(shù)也是經(jīng)濟學(xué)中經(jīng)常用到的函數(shù)，其一般形式為：生產(chǎn)函數(shù)也是經(jīng)濟學(xué)中經(jīng)常用到的函數(shù)，其一般形式為： ),(LKFY 其中，其中， Y為產(chǎn)出為產(chǎn)出， K為資本存量，為資本存量， L為勞動力。為勞動力。對于生產(chǎn)函數(shù)對于生產(chǎn)函數(shù)同樣有一些要求： （同樣有一些要求： （1 1）),(LKF為二次連續(xù)可微函數(shù)； （為二次

6、連續(xù)可微函數(shù)； （2 2）0), 0()0 ,(LFKF； （； （3 3）0),(; 0),(LKFLKFLK， （關(guān)于資本存量和勞， （關(guān)于資本存量和勞動力的一階導(dǎo)數(shù)非負，即關(guān)于投入要素是非遞減的） （動力的一階導(dǎo)數(shù)非負，即關(guān)于投入要素是非遞減的） （4 4）規(guī)模收）規(guī)模收益不變（關(guān)于投入是齊次的）益不變（關(guān)于投入是齊次的）),(),(LKaFaLaKF； （； （5 5）嚴(yán)格凹函）嚴(yán)格凹函數(shù)，意味著數(shù)，意味著),(LKF關(guān)于資本存量和勞動力的二階導(dǎo)數(shù)小于關(guān)于資本存量和勞動力的二階導(dǎo)數(shù)小于 0 0，即，即邊際收益遞減； （邊際收益遞減； （6 6）滿足）滿足 InadaInada 條件條件

7、0),(),(LKFLimLKFLimLLKK；),(),(00LKFLimLKFLimLLKK（大家想一想這兩個條件什么含義？） 。（大家想一想這兩個條件什么含義？） 。 經(jīng)常，我們還會用到人均（勞均）生產(chǎn)函數(shù)，由生產(chǎn)函數(shù)滿足經(jīng)常，我們還會用到人均（勞均）生產(chǎn)函數(shù)，由生產(chǎn)函數(shù)滿足的條件（的條件（4 4） ，我們可以將生產(chǎn)函數(shù)寫為：） ，我們可以將生產(chǎn)函數(shù)寫為：1 ,LKLFY，因此有，因此有1 ,LKFLY。定義。定義LYy 為人均（勞均）產(chǎn)出，為人均（勞均）產(chǎn)出，LKk 為人均（勞均）為人均（勞均）資存量，則有資存量，則有)() 1 ,(kfkFLYy。目前，我們經(jīng)常使用的是規(guī)模收。目前，

8、我們經(jīng)常使用的是規(guī)模收益不變的科布益不變的科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)： 1LAKY 其中，其中，為資本存量的產(chǎn)出彈性。為資本存量的產(chǎn)出彈性。 （三）市場均衡（三）市場均衡（一）公共支出（一）公共支出（二）稅收（二）稅收二、政府行為對微觀經(jīng)濟主體的影響二、政府行為對微觀經(jīng)濟主體的影響（一）公共支出（一）公共支出 對消費者效用和廠商生產(chǎn)行為的影響，對消費者效用和廠商生產(chǎn)行為的影響，Arrow and Kurz（1970）、）、Aschauer（1989）、）、Barro（1990）Turnovsky and Fisher（1995）將公共支出劃分兩類：）將公共支出劃分兩類： 1.消費性

9、支出消費性支出 直接納入家庭的效用函數(shù)中，如國防支出、安全支出直接納入家庭的效用函數(shù)中，如國防支出、安全支出以及環(huán)境保護支出，通過影響家庭的效用影響家庭的以及環(huán)境保護支出，通過影響家庭的效用影響家庭的消費、儲蓄和勞動供給。消費、儲蓄和勞動供給。),(gcUU 2.生產(chǎn)性支出生產(chǎn)性支出 納入生產(chǎn)函數(shù)，如基礎(chǔ)設(shè)施支出、教育支出、科研支納入生產(chǎn)函數(shù)，如基礎(chǔ)設(shè)施支出、教育支出、科研支出等，作為一種新的投入要素，并對企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)產(chǎn)出等，作為一種新的投入要素，并對企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)產(chǎn)生影響，從而對企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)生影響。生影響，從而對企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)生影響。 內(nèi)生增長理論一個重要思想（內(nèi)生增長理論一個重要思想（AK增長模型

10、）增長模型）1)(),(LKKKALKKFgpggp（二）稅收（二）稅收1.對家庭預(yù)算約束的影響：對家庭預(yù)算約束的影響： 個人收入所得稅、消費稅和利息稅對家庭收入和支出成個人收入所得稅、消費稅和利息稅對家庭收入和支出成本的影響來影響家庭的消費、儲蓄和勞動供給本的影響來影響家庭的消費、儲蓄和勞動供給2.對企業(yè)利潤的影響：對企業(yè)利潤的影響： 企業(yè)所得稅通過影響企業(yè)利潤對企業(yè)生產(chǎn)行為產(chǎn)生影響企業(yè)所得稅通過影響企業(yè)利潤對企業(yè)生產(chǎn)行為產(chǎn)生影響crAwlAcaw)1 ()1 ()1 (Arrow,K.J. and M.Kurz,1970,Public Investment, the Rate of Ret

11、urn, and Optimal Fiscal Policy, Johan Hopking Press.Aschauer,D.A., 1989,Is Public Expenditure Productive? Journal of Monetary Economics 23.Barro,R.J.,1990,Government Spending in a Simple Model of Endogenous Growth, Journal of Political Economy 98.Ramsey,E.P.,1927, “A Mathematical Theory of Saving”, Economic Journal 38.Turnovsk