學(xué)業(yè)分層測評 第1章 §1 平面直角坐標(biāo)系

1、.學(xué)業(yè)分層測評一建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.ABCD中三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是1,2，3,0，5,1，那么頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是A.9，1B.3,1C.1,3D.2,2【解析】設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為x，y，那么即故D點(diǎn)坐標(biāo)為1,3.故應(yīng)選C.【答案】C2.方程x242y2420表示的圖形是A.兩條直線B.四條直線C.兩個(gè)點(diǎn)D.四個(gè)點(diǎn)【解析】由方程得解得或或或應(yīng)選D.【答案】D3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線ycos 2x按伸縮變換后為A.ycos xB.y3cosxC.y2cosxD.ycos 3x【解析】由得代入ycos 2x，得cos x.ycos x，即曲線ycos x.【答案】A4.

2、將圓x2y22x4y10平分的直線是A.xy10B.xy30C.xy10D.xy30【解析】因?yàn)閳A心是1,2，所以將圓心坐標(biāo)代入各選項(xiàng)驗(yàn)證知選C.【答案】C5.平面內(nèi)有一條固定線段AB，|AB|4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|3，O為AB的中點(diǎn)，那么|OP|的最小值是 【導(dǎo)學(xué)號：12990002】A.B.C.2D.3【解析】以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，那么點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的一部分.2c4，c2,2a3，a，b2c2a24.點(diǎn)P的軌跡方程為1.由圖可知，點(diǎn)P為雙曲線與x軸的右交點(diǎn)時(shí)，|OP|最小，|OP|的最小值是.【答案】A二、填空題6.x軸

3、上的單位長度為y軸上單位長度的2倍的平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓的圖形變?yōu)開.【解析】假如x軸上的單位長度不變，y軸上的單位長度縮小為原來的，圓x2y216的圖形變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一個(gè)橢圓.【答案】橢圓7.點(diǎn)A2,0，B3,0，動(dòng)點(diǎn)Px，y滿足·x21，那么點(diǎn)P的軌跡方程是_.【解析】由題意得2x，y，3x，y，·2x3xy2x21，即y25x50.【答案】y25x508.如圖1­1­2所示，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M在AB上，且AMAB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的間隔 的平

4、方與P到點(diǎn)M的間隔 的平方差為1，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_.圖1­1­2【解析】過P作PQAD于Q，再過Q作QHA1D1于H，連結(jié)PH，PM，可證PHA1D1，設(shè)Px，y，由|PH|2|PM|21，得x211，化簡得y2x.【答案】y2x三、解答題9.臺風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向挪動(dòng)，離臺風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東40 km處，求城市B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間.【解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么B點(diǎn)坐標(biāo)為40,0，以點(diǎn)B為圓心，30為半徑的圓的方程為x402y2302，臺風(fēng)中心挪動(dòng)到圓

5、B內(nèi)時(shí)，城市B處于危險(xiǎn)區(qū)，臺風(fēng)中心挪動(dòng)的軌跡為直線yx，與圓B相交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)B到直線yx的間隔 d20.求得|MN|220km.所以1，所以城市B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為1 h.10.A為定點(diǎn)，線段BC在定直線l上滑動(dòng).|BC|4，A到l的間隔 為3，求ABC的外心的軌跡方程.【解】建立平面直角坐標(biāo)系，使x軸與l重合，A點(diǎn)在y軸上如圖，那么A點(diǎn)的坐標(biāo)為0,3.設(shè)外心P點(diǎn)的坐標(biāo)為x，y.P在BC的垂直平分線上，Bx2,0，Cx2,0.P也在AB的垂直平分線上，|PA|PB|，即，化簡得x26y50.這就是所求的軌跡方程.才能提升1.方程x2xy0的曲線是A.一個(gè)點(diǎn)B.一條直線C.兩條直線D.一個(gè)

6、點(diǎn)和一條直線【解析】x2xyxxy0，即x0或xy0.故方程x2xy0表示兩條直線.【答案】C2.ABC的底邊BC長為12，且底邊固定，頂點(diǎn)A是動(dòng)點(diǎn)，且sin Bsin Csin A，假設(shè)以底邊BC為x軸、底邊BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么點(diǎn)A的軌跡方程是 【導(dǎo)學(xué)號：12990003】A.1B.1x<3C.1D.1x<3【解析】由題意知，B6,0，C6,0由sin Bsin Csin A，得bca6，即|AC|AB|6.所以點(diǎn)A的軌跡是以B6,0，C6,0為焦點(diǎn)，2a6的雙曲線的左支且y0.其方程為1x<3.【答案】B3.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F11,0和F21,

7、0的間隔 的積等于常數(shù)a2a>1的點(diǎn)的軌跡.給出以下三個(gè)結(jié)論：曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；假設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，那么F1PF2的面積不大于a2.其中，所有正確結(jié)論的序號是_.【解析】因?yàn)樵c(diǎn)O到兩個(gè)定點(diǎn)F11,0，F(xiàn)21,0的間隔 的積是1，而a>1，所以曲線C不過原點(diǎn)，即錯(cuò)誤；因?yàn)镕11,0，F(xiàn)21,0關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以|PF1|PF2|a2對應(yīng)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對稱，即正確；因?yàn)镾F1PF2|PF1|PF2|sin F1PF2|PF1|PF2|a2，即面積不大于a2，所以正確.【答案】4.學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).設(shè)計(jì)方案如圖1­1­3，航天器運(yùn)行按順時(shí)針方向的軌跡方程為1，變軌即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€后返回的軌跡是以y軸為對稱軸，M為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D8,0.觀測點(diǎn)A4,0，B6,0.圖1­1­31求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；2試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，航天器離觀測點(diǎn)A，B分別為多遠(yuǎn)時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？【解】1設(shè)曲線方程為yax2，點(diǎn)D8,0在拋物