中位數(shù)和眾數(shù)

1、倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練例例1：據(jù)中國(guó)氣象局：據(jù)中國(guó)氣象局2001年年8月月23日日8時(shí)預(yù)報(bào)，我國(guó)大陸各時(shí)預(yù)報(bào)，我國(guó)大陸各直轄市和省會(huì)城市當(dāng)日的最高氣溫（直轄市和省會(huì)城市當(dāng)日的最高氣溫（）如下表所示，）如下表所示，請(qǐng)分別用請(qǐng)分別用平均數(shù)平均數(shù)（此為算術(shù)平均數(shù)）、（此為算術(shù)平均數(shù)）、中位數(shù)中位數(shù)和和眾數(shù)眾數(shù)代表代表這這31個(gè)城市當(dāng)日最高氣溫這組數(shù)據(jù)個(gè)城市當(dāng)日最高氣溫這組數(shù)據(jù)2001年年8月月23日日8時(shí)預(yù)報(bào)的各地當(dāng)日最高氣溫（時(shí)預(yù)報(bào)的各地當(dāng)日最高氣溫（）北京北京32天津天津33石家莊石家莊36太原太原31呼和浩呼和浩特特27沈陽(yáng)沈陽(yáng)27長(zhǎng)春長(zhǎng)春26哈爾濱哈爾濱26上海上海

2、34南京南京32杭州杭州32合肥合肥32福州福州36南昌南昌30濟(jì)南濟(jì)南33鄭州鄭州34武漢武漢31長(zhǎng)沙長(zhǎng)沙29廣州廣州35?？诤？?5南寧南寧36成都成都29重慶重慶27貴陽(yáng)貴陽(yáng)24昆明昆明23拉薩拉薩21西安西安33蘭州蘭州28銀川銀川30西寧西寧26烏魯木烏魯木齊齊29倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練北京北京32天津天津33石家莊石家莊36太原太原31呼和浩呼和浩特特27沈陽(yáng)沈陽(yáng)27長(zhǎng)春長(zhǎng)春26哈爾濱哈爾濱26上海上海34南京南京32杭州杭州32合肥合肥32福州福州36南昌南昌30濟(jì)南濟(jì)南33鄭州鄭州34武漢武漢31長(zhǎng)沙長(zhǎng)沙29廣州廣州35海口?？?5南寧南寧36成都成都29重慶重慶27貴陽(yáng)貴陽(yáng)

3、24昆明昆明23拉薩拉薩21西安西安33蘭州蘭州28銀川銀川30西寧西寧26烏魯木烏魯木齊齊29解解（1） 平均數(shù)：平均數(shù)：3233363127272626343232323630333431293535362927242323328302629937，93730.2所以，這些城市當(dāng)日預(yù)報(bào)最所以，這些城市當(dāng)日預(yù)報(bào)最高氣溫的平均數(shù)約為高氣溫的平均數(shù)約為30.2 倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練（2） 中位數(shù)：中位數(shù)：如下圖，將如下圖，將31個(gè)個(gè)城市的氣溫?cái)?shù)據(jù)按城市的氣溫?cái)?shù)據(jù)按由低到高的順序重新由低到高的順序重新排列排列，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處

4、在正中間位置的那個(gè)值，即正中間位置的那個(gè)值，即中位數(shù)中位數(shù) 所以，這些城市當(dāng)日預(yù)報(bào)最高氣溫的中位數(shù)是所以，這些城市當(dāng)日預(yù)報(bào)最高氣溫的中位數(shù)是31奇數(shù)倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練思思 考考如果是如果是偶數(shù)偶數(shù)個(gè)城市，那么用去掉兩端逐步接近正中心的個(gè)城市，那么用去掉兩端逐步接近正中心的辦法，最后也只剩下惟一一個(gè)沒(méi)被劃去的數(shù)據(jù)嗎辦法，最后也只剩下惟一一個(gè)沒(méi)被劃去的數(shù)據(jù)嗎 ？如果是偶數(shù)個(gè)城市，那么最后就將剩下兩個(gè)處在如果是偶數(shù)個(gè)城市，那么最后就將剩下兩個(gè)處在正中間的數(shù)，這時(shí)，為了公正起見(jiàn)，我們正中間的數(shù)，這時(shí)，為了公正起見(jiàn)，我們?nèi)∵@兩取這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)比如：數(shù)據(jù)比如

5、：數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、6的中位數(shù)是：的中位數(shù)是：5 . 3243倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練（3） 眾數(shù)：眾數(shù)：如下表，統(tǒng)計(jì)每一氣溫在如下表，統(tǒng)計(jì)每一氣溫在31個(gè)城市預(yù)報(bào)最高氣溫?cái)?shù)個(gè)城市預(yù)報(bào)最高氣溫?cái)?shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，可以找出頻數(shù)最多的那個(gè)氣溫值，據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，可以找出頻數(shù)最多的那個(gè)氣溫值，它就是眾數(shù)它就是眾數(shù) 氣氣溫溫21 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36頻頻數(shù)數(shù)11133132243223由表可知，這些城市當(dāng)日預(yù)報(bào)最高氣溫的由表可知，這些城市當(dāng)日預(yù)報(bào)最高氣溫的眾數(shù)眾數(shù)是是32倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練思思 考考若有兩個(gè)氣溫（如若有兩個(gè)氣溫（如29和

6、和32）的頻數(shù)并列最多，）的頻數(shù)并列最多，那么怎樣決定眾數(shù)呢那么怎樣決定眾數(shù)呢?如果這樣，那么我們不是取如果這樣，那么我們不是取29和和32這兩個(gè)數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為眾數(shù)，而是說(shuō)這的平均數(shù)作為眾數(shù)，而是說(shuō)這兩個(gè)氣溫值都是眾兩個(gè)氣溫值都是眾數(shù)數(shù)倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練 我們可以把例1中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)圖上表示出來(lái)，如圖21.2.2倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練 平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標(biāo)，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小 中位數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的另一種指標(biāo)，如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列（即使有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列），那么中

7、位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù) 眾數(shù)告訴我們，這個(gè)值出現(xiàn)的次數(shù)最多一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)（如上面的兩個(gè)氣溫值29和32都是眾數(shù)），也可以沒(méi)有沒(méi)有(不能說(shuō)眾數(shù)是不能說(shuō)眾數(shù)是0）眾數(shù)（當(dāng)數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)都是一樣時(shí)） 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面概括了一組數(shù)據(jù)，正因?yàn)槿绱?，這三個(gè)指標(biāo)都可作為一組數(shù)據(jù)的代表倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練 某公司銷(xiāo)售部的位營(yíng)銷(xiāo)人員在月份的銷(xiāo)售量如下：某公司銷(xiāo)售部的位營(yíng)銷(xiāo)人員在月份的銷(xiāo)售量如下：每人每人銷(xiāo)售銷(xiāo)售件數(shù)件數(shù)人數(shù)人數(shù)443 那么4月份銷(xiāo)售量的眾數(shù)是：250件和件和210件件倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)眾眾 數(shù)數(shù)-平均水平平均水平-中等水平中

8、等水平-多數(shù)水平多數(shù)水平倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練例例2：一名警察在高速公路上隨機(jī)觀察了：一名警察在高速公路上隨機(jī)觀察了6輛過(guò)往輛過(guò)往車(chē)輛，它們的車(chē)速分別為（單位：千米車(chē)輛，它們的車(chē)速分別為（單位：千米/時(shí)）：時(shí)）： 66， 57， 71， 54， 69， 58那么，這那么，這6輛車(chē)輛車(chē)車(chē)速的中位數(shù)和眾數(shù)是什么呢車(chē)速的中位數(shù)和眾數(shù)是什么呢?解：將解：將6輛車(chē)的速度按輛車(chē)的速度按從小到大從小到大的順序重新排列，的順序重新排列，得到得到54， 57， 58， 66， 69， 71位于正中間位于正中間的數(shù)值的數(shù)值不是一個(gè)而是兩個(gè)不是一個(gè)而是兩個(gè)，所以應(yīng)取這兩個(gè)數(shù)值，所以應(yīng)取這兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)

9、，即中位數(shù)是的平均數(shù)作為中位數(shù)，即中位數(shù)是（58）（千米（千米/時(shí)）時(shí)） 因?yàn)槊枯v車(chē)的速度都不一樣，沒(méi)有哪個(gè)車(chē)速出現(xiàn)因?yàn)槊枯v車(chē)的速度都不一樣，沒(méi)有哪個(gè)車(chē)速出現(xiàn)的次數(shù)比別的多，所以這的次數(shù)比別的多，所以這6輛車(chē)的速度沒(méi)有眾數(shù)輛車(chē)的速度沒(méi)有眾數(shù)小結(jié)倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練練習(xí)練習(xí)1 判斷題：判斷題： （正確的打（正確的打“”，不正確的打，不正確的打“”）（1） 給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個(gè)只有一個(gè)（ ）（2） 給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè)只有一個(gè)（ ）（3） 給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的

10、眾數(shù)一定給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè)只有一個(gè)（ ）（4） 給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定位于給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定位于最大值和最小值之間（最大值和最小值之間（ ）（5） 給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定等給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定等于于最小值和最大值的算術(shù)平均數(shù)（最小值和最大值的算術(shù)平均數(shù)（ ）（6） 給定一組數(shù)據(jù)，如果找不到眾數(shù)，那么眾數(shù)一定給定一組數(shù)據(jù)，如果找不到眾數(shù)，那么眾數(shù)一定就是就是0（ ）倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練2、某商場(chǎng)進(jìn)了一批蘋(píng)果，每箱蘋(píng)果質(zhì)量約、某商場(chǎng)進(jìn)了一批蘋(píng)果，每箱蘋(píng)果質(zhì)量約5千克千克進(jìn)入倉(cāng)庫(kù)前，從中隨機(jī)抽出進(jìn)入倉(cāng)

11、庫(kù)前，從中隨機(jī)抽出10箱檢查，稱(chēng)得箱檢查，稱(chēng)得10箱箱蘋(píng)果的質(zhì)量如下（單位：蘋(píng)果的質(zhì)量如下（單位： 千克）：千克）：4.8， 5.0， 5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.7請(qǐng)指出這請(qǐng)指出這10箱蘋(píng)果質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)箱蘋(píng)果質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解：解：平均數(shù)為平均數(shù)為(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) 10=4.88；將將10箱蘋(píng)果的質(zhì)量從小到大重新排列為箱蘋(píng)果的質(zhì)量從小到大重新排列為4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉兩，用去掉兩端逐步接近正中

12、心的辦法可以找出處在正中間位置的端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的數(shù)為數(shù)為4.8和和4.9，所以中位數(shù)為（，所以中位數(shù)為（4.8+4.9）2=4.85；因?yàn)樯厦鏀?shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是因?yàn)樯厦鏀?shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是4.8（3次，其它次，其它為為2次、次、1次），所以眾數(shù)為次），所以眾數(shù)為4.8倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練1 1、從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取、從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取 8 8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下：件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下： （單位：年）（單位：年） 甲：甲：3 3，4 4，5 5，6 6，8

13、 8，8 8，1010，8 8 乙：乙：4 4，6 6，6 6，6 6，8 8，9 9，1212，1313 丙：丙：3 3，3 3，4 4，7 7，9 9，1010，1111，1212 三個(gè)廠家在廣告中都稱(chēng)該產(chǎn)品的使用壽命是三個(gè)廠家在廣告中都稱(chēng)該產(chǎn)品的使用壽命是8 8年。年。 (1)(1)請(qǐng)根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中欺騙了消費(fèi)者嗎請(qǐng)根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中欺騙了消費(fèi)者嗎? ? (2) (2) 廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù) 的哪一種特征數(shù)：甲的哪一種特征數(shù)：甲 ，乙，乙 ， 丙丙 . .眾數(shù)眾數(shù)平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)不欺騙，只不過(guò)三個(gè)廠家所用特征數(shù)不同而已不欺騙，只不過(guò)三個(gè)廠家所用特征數(shù)不同而已.倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練這節(jié)課里你學(xué)到了什么?平均數(shù)平均數(shù):反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小反映了這組數(shù)