第四章 鋼結(jié)構(gòu)軸心受壓

1、4 軸心受力構(gòu)件4.1 概 述4.2 軸心受力構(gòu)件的強度和剛度軸心受力構(gòu)件的強度和剛度 4.2.1 強度計算強度計算 4.2.2 剛度計算4.4 受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)n4.4.1 理想軸心受壓構(gòu)件的屈曲臨界力理想軸心受壓構(gòu)件的屈曲臨界力n受壓構(gòu)件受壓構(gòu)件 ：理想軸心壓桿：理想軸心壓桿n 實用軸心壓桿實用軸心壓桿n 理想軸心壓桿理想軸心壓桿：假定桿件完全挺直、荷載：假定桿件完全挺直、荷載沿桿件形心軸作用，截面和材性沿桿件均勻不沿桿件形心軸作用，截面和材性沿桿件均勻不變，桿件在受荷之前變，桿件在受荷之前沒有初始應力、初彎曲和沒有初始應力、初彎曲和初偏心初偏心等缺陷。該種桿件失穩(wěn)，叫

2、做構(gòu)件發(fā)生等缺陷。該種桿件失穩(wěn)，叫做構(gòu)件發(fā)生屈曲。屈曲。n 實用軸心壓桿實用軸心壓桿：桿件在受荷之前具有初始：桿件在受荷之前具有初始應力、初彎曲和初偏心等缺陷。應力、初彎曲和初偏心等缺陷。n 4.4 受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)n4.4.1 理想軸心受壓構(gòu)件的屈曲臨界力理想軸心受壓構(gòu)件的屈曲臨界力n 對應理想軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)，稱為構(gòu)件發(fā)對應理想軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)，稱為構(gòu)件發(fā)生屈曲。屈曲形式可分為三種，即：生屈曲。屈曲形式可分為三種，即：n 彎曲屈曲彎曲屈曲 只發(fā)生彎曲變形，桿件的截面只只發(fā)生彎曲變形，桿件的截面只繞一個主軸旋轉(zhuǎn)，桿的縱軸由直線變?yōu)榍€，繞一個主軸旋轉(zhuǎn)，桿的縱軸由直線變

3、為曲線，這是雙軸對稱截面最常見的屈曲形式。這是雙軸對稱截面最常見的屈曲形式。n 扭轉(zhuǎn)屈曲扭轉(zhuǎn)屈曲 失穩(wěn)時桿件除支承端外的各截面失穩(wěn)時桿件除支承端外的各截面均繞縱軸扭轉(zhuǎn)，這是某些雙軸對稱截面壓桿可均繞縱軸扭轉(zhuǎn)，這是某些雙軸對稱截面壓桿可能發(fā)生的屈曲形式。能發(fā)生的屈曲形式。n 彎扭屈曲彎扭屈曲 單軸對稱截面繞對稱軸屈曲時，單軸對稱截面繞對稱軸屈曲時，桿件在發(fā)生彎曲變形的同時伴隨著扭轉(zhuǎn)的屈曲。桿件在發(fā)生彎曲變形的同時伴隨著扭轉(zhuǎn)的屈曲。 1 軸心壓桿的彎曲屈曲(1) 軸心壓桿的彈性彎曲屈曲軸心壓桿的彈性彎曲屈曲n軸心壓桿發(fā)生彎曲時，截面中將引起彎矩軸心壓桿發(fā)生彎曲時，截面中將引起彎矩M和剪力和剪力V，

4、任一點由彎矩產(chǎn)生變形為任一點由彎矩產(chǎn)生變形為y1，由剪力產(chǎn)生變形為，由剪力產(chǎn)生變形為y2，則總變形為則總變形為y=y1 +y2。n而剪力而剪力V產(chǎn)生的軸線轉(zhuǎn)角為產(chǎn)生的軸線轉(zhuǎn)角為n:與截面形狀有關(guān)的系數(shù)。與截面形狀有關(guān)的系數(shù)。 EIMdxyd212dxdMGAVGAdxdy2n由于由于MNy，得，得n解此方程解此方程2222221222dxMdGAEIMdxyddxyddxyd01 yEINGANy1222222221111lEIlEIGAlEIlEINcrn對其他支承情況：對其他支承情況：2222EAlEINNEcr）（22EEcr(2) 軸心壓桿的非彈性彎曲屈曲軸心壓桿的非彈性彎曲屈曲2 雙

5、軸對稱截面軸心壓桿的扭轉(zhuǎn)屈曲雙軸對稱截面軸心壓桿的扭轉(zhuǎn)屈曲n通過彈性屈曲理論彈性屈曲理論求解得臨界力為：n相當于彎曲屈曲的歐拉公式。相當于彎曲屈曲的歐拉公式。n：扇形慣性矩：扇形慣性矩20221)(iGIlEINtz扇形慣性矩的計算方法n即：即：n其中其中 為為扭轉(zhuǎn)屈曲扭轉(zhuǎn)屈曲換算長細比換算長細比 。zAEiGIlEINztz2220221)(7 .25/)/(/2202220ttzIlIAiEGIlIAi 上式計算臨界力的方法比較麻煩，可采用上式計算臨界力的方法比較麻煩，可采用等等代法代法將將扭轉(zhuǎn)屈曲等代為彎曲屈曲扭轉(zhuǎn)屈曲等代為彎曲屈曲進行近似計算進行近似計算3 單軸對稱截面軸心壓桿的彎扭屈

6、曲 如圖如圖4.42的單軸對稱的單軸對稱T形形截面，當繞非對稱軸（截面，當繞非對稱軸（x軸）軸）屈曲時，截面上的屈曲時，截面上的剪應力的合力必然通過剪應力的合力必然通過剪切中心剪切中心，所以只有平，所以只有平移沒有扭轉(zhuǎn)，即發(fā)生彎移沒有扭轉(zhuǎn)，即發(fā)生彎曲屈曲圖曲屈曲圖4.42(a)對對彈性桿，其臨界力為歐彈性桿，其臨界力為歐拉臨界力。拉臨界力。n但當截面繞但當截面繞y軸軸(對對稱軸稱軸)發(fā)生平面彎曲發(fā)生平面彎曲變形時，變形時，橫截面產(chǎn)橫截面產(chǎn)生剪力生剪力(作用于形心作用于形心C)與內(nèi)剪力流的合與內(nèi)剪力流的合力力(作用于剪心作用于剪心S)不不重合重合，必然伴隨著，必然伴隨著扭轉(zhuǎn)，叫做彎扭屈扭轉(zhuǎn)，叫做

7、彎扭屈曲曲圖圖4.42(b)。n n通過推導臨界方程為：n上式為上式為N的二次式，解的最小根就是的二次式，解的最小根就是彎扭屈曲彎扭屈曲的臨界力的臨界力 。 由此式可知，對雙軸對稱截面，由此式可知，對雙軸對稱截面，因（因（形心和剪心間距形心和剪心間距） ，得，得 或或 即即臨界力為彎曲屈曲和扭轉(zhuǎn)屈曲臨臨界力為彎曲屈曲和扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力的較小者界力的較小者；對單軸對稱截面；對單軸對稱截面 ， 比比 和和 都小，都小， 值愈大，值愈大， 小得小得愈多愈多。0)()(2002iaNNNNNzEycrN00aEycrNNzcrNN00acrNEyNzN00/ia222020yxiiain其中：其中： 為

8、為扭轉(zhuǎn)屈曲扭轉(zhuǎn)屈曲換算長細比換算長細比。n 為為彎扭屈曲彎扭屈曲換算長細比換算長細比。z 上式計算臨界力的方法比較麻煩，可上式計算臨界力的方法比較麻煩，可采用采用等代法等代法將將彎扭屈曲等代為彎曲屈曲彎扭屈曲等代為彎曲屈曲進進行近似計算，即：行近似計算，即：22/yzcrEAN2122202022222)/1 (4)()(21zyzyzyyzia7 .25/)/(/2202220ttzIlIAiEGIlIAiyzn上式為理想直桿的彈性彎扭屈曲計算式，如果桿件進入彈塑性階段或再考慮初始缺陷將使計算非常復雜。我國鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范是將完全彈性的彎我國鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范是將完全彈性的彎扭屈曲臨界力與歐拉臨界

9、力比鉸，得到換算比細扭屈曲臨界力與歐拉臨界力比鉸，得到換算比細比，再以此長細比由彎曲失穩(wěn)的柱子曲線獲得穩(wěn)比，再以此長細比由彎曲失穩(wěn)的柱子曲線獲得穩(wěn)定系數(shù)定系數(shù) 值。令：值。令：22/yzcrEANN2122202022222)/1 (4)()(21zyzyzyyzia7 .25/)/(/2202220ttzIlIAiEGIlIAin理想軸心受壓桿臨界力計算小結(jié)：理想軸心受壓桿臨界力計算小結(jié)：n 彎曲屈曲彎曲屈曲：n 扭轉(zhuǎn)屈曲扭轉(zhuǎn)屈曲n 彎扭屈彎扭屈曲 22/yzcrEAN22/yEyEAN22/zzEAN2122202022222)/1 (4)()(21zyzyzyyzia7 .25/)/(/

10、2202220ttzIlIAiEGIlIAi4.4.2 初始缺陷對壓桿穩(wěn)定的影響初始缺陷對壓桿穩(wěn)定的影響n 實際工程中實際工程中理想的壓桿不存在，壓桿中不理想的壓桿不存在，壓桿中不可避免地存在可避免地存在初始缺陷，初始缺陷，包括包括：n 力學缺陷：力學缺陷：有有殘余應力殘余應力和截面和截面各部分屈服各部分屈服點不一致點不一致等；等；n 幾何缺陷：有初彎曲和加載初偏心幾何缺陷：有初彎曲和加載初偏心等。等。n 其中對壓桿彎曲失穩(wěn)影響最大的是殘余應其中對壓桿彎曲失穩(wěn)影響最大的是殘余應力、力、 初彎曲和初偏心。初彎曲和初偏心。n1 殘余應力的影響殘余應力的影響n 理論上，對理想彈塑性材料的理想軸心壓桿

11、，理論上，對理想彈塑性材料的理想軸心壓桿，其其彎曲屈曲臨界應力與長細比的關(guān)系曲線彎曲屈曲臨界應力與長細比的關(guān)系曲線(柱子曲柱子曲線線)如下右圖所示，即如下右圖所示，即n當當 時為歐拉曲線；當時為歐拉曲線；當 時，則由時，則由屈服條件屈服條件 控制，為一水平線。但一般壓桿控制，為一水平線。但一般壓桿的試驗結(jié)果卻常處于圖的試驗結(jié)果卻常處于圖4.6(b)用用“”標出的位置，它標出的位置，它們明顯地比上述理論值低。在們明顯地比上述理論值低。在20世紀世紀50年代初期，年代初期，人們發(fā)現(xiàn)人們發(fā)現(xiàn)試驗結(jié)果偏低的原因主要由殘余應力引起試驗結(jié)果偏低的原因主要由殘余應力引起。yfE /yfE /ycrf(1)殘

12、余應力產(chǎn)生原因和分布殘余應力產(chǎn)生原因和分布n 殘余應力是桿件截面內(nèi)存在的自相平衡的殘余應力是桿件截面內(nèi)存在的自相平衡的初始應力。其產(chǎn)生原因有：初始應力。其產(chǎn)生原因有：焊接時的不均勻焊接時的不均勻加熱和不均勻冷卻加熱和不均勻冷卻。這是焊接結(jié)構(gòu)最主要的殘。這是焊接結(jié)構(gòu)最主要的殘余應力，在第余應力，在第3章已作過介紹；型鋼熱軋后章已作過介紹；型鋼熱軋后的不均勻冷卻；的不均勻冷卻；板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮性收縮；構(gòu)件經(jīng)冷校正產(chǎn)生的塑性變形；構(gòu)件經(jīng)冷校正產(chǎn)生的塑性變形 殘余應力：殘余應力：縱向殘余應力縱向殘余應力，平行于桿，平行于桿 軸方向，絕對值大，影響軸方向，絕對值大，

13、影響大。大。橫向殘余應力橫向殘余應力，垂直于桿，垂直于桿軸方向，絕對值小，影響軸方向，絕對值小，影響甚微。甚微。 圖圖4.7為軋制為軋制H型鋼量型鋼量測得到的縱向殘余應力示測得到的縱向殘余應力示例。例。n 可見：根據(jù)實際情況測定的殘余應力分布可見：根據(jù)實際情況測定的殘余應力分布圖一般是比較復雜而離散的，不便于分析時采圖一般是比較復雜而離散的，不便于分析時采用。因此，通常是將用。因此，通常是將殘余應力殘余應力分布圖進行簡化，分布圖進行簡化，得出其得出其計算簡圖計算簡圖。結(jié)構(gòu)分析時采用的縱向殘余。結(jié)構(gòu)分析時采用的縱向殘余應力計算簡圖，一般由直線或簡單的曲線組成，應力計算簡圖，一般由直線或簡單的曲線

14、組成，如圖如圖4.8所示所示 n對厚板組成的截面，殘余應力沿厚度方向有較大變化，不能忽視。圖4.9(a)為軋制厚板焊接的工字形截面，翼緣板外表面具有殘余壓應力，端部壓應力可能達到屈服點：翼緣板的內(nèi)表面與腹板連接焊縫處有較高的殘余拉應力(達fy)；而在板厚的中部則介于內(nèi)、外表面之間，隨板件寬厚比和焊縫大小而變化。圖4.9(b)是軋制無縫圓管，由于外表面先冷卻，后冷卻的內(nèi)表面受到外表面的約束，故有殘余拉應力，而外表面具有殘余壓應力，從而產(chǎn)生沿厚度變化的殘余應力，但其值不大。 (2)短柱的平均應力-應變曲線(2)僅考慮殘余應力的軸心受壓直桿的僅考慮殘余應力的軸心受壓直桿的 臨界應力臨界應力(2)僅考

15、慮殘余應力的軸心受壓直桿的僅考慮殘余應力的軸心受壓直桿的 臨界應力臨界應力n對于對于y-y軸軸(弱軸弱軸)屈曲時屈曲時n對對x-x軸軸(強軸強軸)屈曲時屈曲時kEtbhhkbtEIIExxxexxcrx222222224/24/232233222212/212/2kEtbhhkbtEIIEyyyeyycry!kEtbhhkbtEIIExxxexxcrx222222224/24/2222)(5 . 022kfbtkkbtbtfrtrcyrtrcy聯(lián)立求解下列二式求得聯(lián)立求解下列二式求得cry再聯(lián)立求解另二式可得到再聯(lián)立求解另二式可得到cry。crx32233222212/212/2kEtbhhk

16、btEIIEyyyeyycry222)(5 . 022kfbtkkbtbtfrtrcyrtrcycrx2 初彎曲的影響初彎曲的影響n 圖圖4.13中的實線，都是建立在材料為無限彈性體的中的實線，都是建立在材料為無限彈性體的基礎上，有如下特點：基礎上，有如下特點：n 具有初彎曲的壓桿，一經(jīng)加載就產(chǎn)生撓度，而具有初彎曲的壓桿，一經(jīng)加載就產(chǎn)生撓度，而總撓度總撓度v不是隨著壓力不是隨著壓力N按比例增加的，開始撓度增按比例增加的，開始撓度增加慢，隨后增加較快，當壓力加慢，隨后增加較快，當壓力N接近接近 時，中點撓時，中點撓度度v趨于無限大。這與理想直桿趨于無限大。這與理想直桿( ) 時桿件時桿件才撓曲不

17、同才撓曲不同。壓桿的初撓度值愈大，相同壓力。壓桿的初撓度值愈大，相同壓力N情情況下，桿的撓度愈大。況下，桿的撓度愈大。 初彎曲即使很小，軸心壓初彎曲即使很小，軸心壓桿的承載力總是低于歐拉臨界力桿的承載力總是低于歐拉臨界力。所以歐拉臨界力是。所以歐拉臨界力是彈性壓桿承載力的上限。彈性壓桿承載力的上限。ENN 00vENn 式式(4.14)為以為以 為元的二次方程，解出其有效根，為元的二次方程，解出其有效根， n 就是以截面就是以截面邊緣屈服作為準則的臨界應力邊緣屈服作為準則的臨界應力。n (4.15)n上式稱為柏利上式稱為柏利(Perry)公式，它由公式，它由“邊緣屈服準則邊緣屈服準則”導出，實

18、際上已成為考慮壓力二階效應的強度計算式。導出，實際上已成為考慮壓力二階效應的強度計算式。EyEyEycrfff2002121cr#4.4.2.3 初偏心的影響 n初偏心和初彎曲影響的比較：初偏心和初彎曲影響的比較： n 壓力壓力-撓度曲線與初彎曲壓桿的特點相同，只是撓度曲線與初彎曲壓桿的特點相同，只是初彎曲時曲線不通過原點，而初偏心時曲線都通過原初彎曲時曲線不通過原點，而初偏心時曲線都通過原點。二者影響類似點。二者影響類似，n 影響的程度有差別，即初彎曲對中等長細比桿影響的程度有差別，即初彎曲對中等長細比桿件的不利影響較大；但初偏心除了對短桿有較明顯的件的不利影響較大；但初偏心除了對短桿有較明

19、顯的影響外，桿件愈長影響愈小。影響外，桿件愈長影響愈小。總結(jié)影響因數(shù)總結(jié)影響因數(shù)#4.4.3 實用軸心壓桿的極限承載力和多柱子曲線實用軸心壓桿的極限承載力和多柱子曲線4.4.3.1 軸心壓桿的極限承載力軸心壓桿的極限承載力n 對理想的軸心受壓直桿，其對理想的軸心受壓直桿，其彈性彎曲屈曲臨界力為歐拉臨彈性彎曲屈曲臨界力為歐拉臨界力界力NE (壓力壓力-撓度曲線圖撓度曲線圖4.17中的曲線中的曲線1)，彈塑性彎曲屈曲彈塑性彎曲屈曲臨界力為切線模量臨界力臨界力為切線模量臨界力Nt (圖圖4.17中的曲線中的曲線2)，這些都屬于，這些都屬于分枝屈曲，即桿件屈曲時才產(chǎn)分枝屈曲，即桿件屈曲時才產(chǎn)生撓度。生

20、撓度。 但具有初彎曲但具有初彎曲(或初偏心或初偏心)的壓桿，的壓桿，一經(jīng)壓力就產(chǎn)生撓度，其壓力一經(jīng)壓力就產(chǎn)生撓度，其壓力-撓撓度曲線如圖中曲線度曲線如圖中曲線3，圖中的，圖中的A點對應壓桿跨中截面邊緣屈服。點對應壓桿跨中截面邊緣屈服。當壓力繼續(xù)增加時。當壓力繼續(xù)增加時構(gòu)件進入彈塑性階段，隨著截面構(gòu)件進入彈塑性階段，隨著截面塑性區(qū)的不斷擴展，塑性區(qū)的不斷擴展，v值增加得更快，到達值增加得更快，到達B點之后，點之后，壓桿的抵抗能力開始小于外力的作用，不能維持穩(wěn)定壓桿的抵抗能力開始小于外力的作用，不能維持穩(wěn)定平衡。曲線的最高點平衡。曲線的最高點B處的壓力處的壓力NB，才是具有初彎曲，才是具有初彎曲壓

21、桿真正的極限承載力，以此為準則計算壓桿穩(wěn)定，壓桿真正的極限承載力，以此為準則計算壓桿穩(wěn)定，壓桿失穩(wěn)路徑和實用桿兩個準則壓桿失穩(wěn)路徑和實用桿兩個準則實用壓桿臨界力的計算方法實用壓桿臨界力的計算方法n 實用軸心壓桿中往往各種初始缺陷同時存在，但實用軸心壓桿中往往各種初始缺陷同時存在，但從概率統(tǒng)計觀點，各種缺陷同時達到最不利的可能性從概率統(tǒng)計觀點，各種缺陷同時達到最不利的可能性極小。由熱軋鋼板和型鋼組成的普通鋼結(jié)構(gòu)，通常只極小。由熱軋鋼板和型鋼組成的普通鋼結(jié)構(gòu)，通常只考慮影響最大的考慮影響最大的殘余應力和初彎曲兩種缺陷。殘余應力和初彎曲兩種缺陷。n 規(guī)范采用規(guī)范采用最大強度準則最大強度準則計算實用軸

22、心壓桿的臨界力計算實用軸心壓桿的臨界力。因很難列出臨界力的解析式，通常借助計算機用數(shù)值因很難列出臨界力的解析式，通常借助計算機用數(shù)值積分法求解。求解時，按積分法求解。求解時，按截面尺寸和類型截面尺寸和類型、殘余應力殘余應力分布和大小分布和大小、初彎曲（初彎曲（1/1000 桿長）桿長）等進行分類，等進行分類， 可分別求出各類情況下的分別求出各類情況下的cr數(shù)值積分法數(shù)值積分法 4.4.3.2 軸心壓桿的多柱子曲線 由上述方法針對每種構(gòu)件確定出由上述方法針對每種構(gòu)件確定出 后，可確定出后，可確定出 柱子曲線，每個研究的具體對象都對應柱子曲線，每個研究的具體對象都對應柱子曲線上的一點。柱子曲線上的

23、一點。 由于各類鋼構(gòu)件截面上的殘余應力分布情況和大小由于各類鋼構(gòu)件截面上的殘余應力分布情況和大小有很大差異，其影響又隨壓桿屈曲方向而不同。另外初有很大差異，其影響又隨壓桿屈曲方向而不同。另外初彎曲的影響也與截面形式和屈曲方向有關(guān)。這樣，各種彎曲的影響也與截面形式和屈曲方向有關(guān)。這樣，各種都有各自都有各自。具體設計時不可能每種情況都如此計算一次。為此采用具體設計時不可能每種情況都如此計算一次。為此采用回歸的方法對其進行歸并回歸的方法對其進行歸并。 這些柱子曲線形成一定寬度的分布帶。為了便于在這些柱子曲線形成一定寬度的分布帶。為了便于在設計中應用，適當歸并為代表曲線。如果用一條曲線來設計中應用，適

24、當歸并為代表曲線。如果用一條曲線來代表這個分布帶，則變異系數(shù)太大，必然降低軸壓桿的代表這個分布帶，則變異系數(shù)太大，必然降低軸壓桿的可靠度。所以國際上多數(shù)國家和地區(qū)都采用可靠度。所以國際上多數(shù)國家和地區(qū)都采用幾條柱子曲幾條柱子曲線來代表這個分布帶線來代表這個分布帶。ycrf/cr4.4.3.2 軸心壓桿的多柱子曲線n 我國經(jīng)重慶建筑大學和西安建筑科技大學等單位我國經(jīng)重慶建筑大學和西安建筑科技大學等單位的研究，的研究，取為取為a、b、c、d等四條柱子曲線等四條柱子曲線(圖圖4.19)，其中其中a、c、d曲線所包括的截面及其對應軸已示于圖曲線所包括的截面及其對應軸已示于圖中，除這些截面以外的截面和對

25、應軸均屬曲線中，除這些截面以外的截面和對應軸均屬曲線b。n 曲線曲線a包括兩種截面情況，主要是由于殘余應力包括兩種截面情況，主要是由于殘余應力的影響最小，故其穩(wěn)定承載力最高；的影響最小，故其穩(wěn)定承載力最高；n 曲線曲線c較低，是由于殘余應力影響較大，或板件較低，是由于殘余應力影響較大，或板件厚度大厚度大(或?qū)捄癖刃』驅(qū)捄癖刃?殘余應力在厚度方向有不可忽視殘余應力在厚度方向有不可忽視的不利影響；的不利影響；n 曲線曲線d最低，主要是由于厚板或特厚板處于最不最低，主要是由于厚板或特厚板處于最不利的屈曲方向之故利的屈曲方向之故。4.4.4. 軸心壓桿整體穩(wěn)定的計算公式 5.2.3 軸心拉桿的設計n受

26、拉構(gòu)件沒有整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定問題，極限承載力一般由強度控制，所以，設計時只考慮強度和剛度。n 鋼材比其他材料更適合于受拉，所以鋼拉桿不但用于鋼結(jié)構(gòu)，還用于鋼與鋼筋混凝土或木材的組合結(jié)構(gòu)中。此種組合結(jié)構(gòu)的受壓構(gòu)件用鋼筋混凝土或木材制作，而拉桿用鋼材做成。 5.3 軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定n 當軸心受壓構(gòu)件的長細比較大而截面又沒有孔洞削弱時，一般不會因截面的平均應力達到抗壓強度設計值而喪失承載能力，因而不必進行強度計算。對軸心受壓構(gòu)件來說，整體穩(wěn)定是確定構(gòu)件截面的最重要因素。 5.3.1 整體穩(wěn)定的計算n(2)截面為單軸對稱的構(gòu)件截面為單軸對稱的構(gòu)件n 對于單軸對稱截面，由于截面形心與

27、剪心對于單軸對稱截面，由于截面形心與剪心(即剪即剪切中心切中心)不重合，在彎曲的同時總伴隨著扭轉(zhuǎn)，即形不重合，在彎曲的同時總伴隨著扭轉(zhuǎn)，即形成成彎扭屈曲。彎扭屈曲。在相同情況下，彎扭失穩(wěn)比彎曲失穩(wěn)在相同情況下，彎扭失穩(wěn)比彎曲失穩(wěn)的臨界應力要低。的臨界應力要低。因此，對雙板因此，對雙板T形和槽形等單軸對形和槽形等單軸對稱截面進行彎扭分析后，認為繞對稱軸稱截面進行彎扭分析后，認為繞對稱軸(設為設為y軸軸)的的穩(wěn)定應取計及扭轉(zhuǎn)效應的下列換算長細比代替：穩(wěn)定應取計及扭轉(zhuǎn)效應的下列換算長細比代替：2122202022222)/1 ( 4)()(21zyzyzyyzia4.5. 實腹式軸心受壓柱局部穩(wěn)定設

28、計實腹式軸心受壓柱局部穩(wěn)定設計（新教材（新教材100-102） 1 、局部穩(wěn)定、局部穩(wěn)定n 軸心受壓構(gòu)件都是由一些板件組成的，一般板件的厚軸心受壓構(gòu)件都是由一些板件組成的，一般板件的厚度與板的寬度相比都較小，在壓力作用下，構(gòu)件喪失整體度與板的寬度相比都較小，在壓力作用下，構(gòu)件喪失整體穩(wěn)定以前，板件可能發(fā)生局部鼓曲而退出工作，從而加速穩(wěn)定以前，板件可能發(fā)生局部鼓曲而退出工作，從而加速整體失穩(wěn)的進程，該種現(xiàn)象稱為局部失穩(wěn)整體失穩(wěn)的進程，該種現(xiàn)象稱為局部失穩(wěn)。下圖為一工字。下圖為一工字形截面軸心受壓構(gòu)件發(fā)生局部失穩(wěn)時的變形形態(tài)示意，圖形截面軸心受壓構(gòu)件發(fā)生局部失穩(wěn)時的變形形態(tài)示意，圖 (a)和圖和圖

29、 (b)分別表示腹板和翼緣失穩(wěn)時的情況。分別表示腹板和翼緣失穩(wěn)時的情況。2、局部穩(wěn)定的計算準則和方法n現(xiàn)行規(guī)范的準則現(xiàn)行規(guī)范的準則：保證板件的局部失穩(wěn)臨界應保證板件的局部失穩(wěn)臨界應力不小于構(gòu)件整體穩(wěn)定的臨界應力。力不小于構(gòu)件整體穩(wěn)定的臨界應力。 具體計算如下具體計算如下 對工字型截面對工字型截面： yfbtvEx222)1(12n其他截面構(gòu)件的板件其他截面構(gòu)件的板件n 其寬厚比限值見后表。對箱形截面中的板其寬厚比限值見后表。對箱形截面中的板件件(包括雙層翼緣板的外層板包括雙層翼緣板的外層板)其寬厚比限值是其寬厚比限值是近似借用了箱形梁翼緣板的規(guī)定；對圓管截面近似借用了箱形梁翼緣板的規(guī)定；對圓管

30、截面是根據(jù)材料為理想彈塑性體，軸向壓應力達屈是根據(jù)材料為理想彈塑性體，軸向壓應力達屈服強度的前提下導出的。服強度的前提下導出的。n 當工字形截面的腹板高厚比當工字形截面的腹板高厚比 不滿足式不滿足式(5.23)的要求時，除了加厚腹板的要求時，除了加厚腹板(此法不一定經(jīng)此法不一定經(jīng)濟濟)外，還可采用有效截面的概念進行計算。外，還可采用有效截面的概念進行計算。因為四邊支承理想平板在屈曲后還有很大的承因為四邊支承理想平板在屈曲后還有很大的承載能力，一般稱之為載能力，一般稱之為屈曲后強度屈曲后強度。板件的屈曲。板件的屈曲后強度主要來自于平板中面的橫向張力后強度主要來自于平板中面的橫向張力(即薄即薄膜應

31、力，參見第膜應力，參見第4.4節(jié)節(jié))，因而板件屈曲后還能，因而板件屈曲后還能繼續(xù)承載，此時板內(nèi)的縱向壓力出現(xiàn)不均勻，繼續(xù)承載，此時板內(nèi)的縱向壓力出現(xiàn)不均勻，如圖如圖5.12(a)。wth /0n 考慮腹板屈曲后強度的考慮腹板屈曲后強度的 整體穩(wěn)定承載力計算整體穩(wěn)定承載力計算n計算采用下列形式：n但計算構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù) 時仍可用全截面 fANe.4.6 軸心受壓柱的設計n4.6.1 實腹柱設計實腹柱設計n 實腹式軸心受壓柱一般采用雙軸對稱截面，以避免彎扭失穩(wěn)。常實腹式軸心受壓柱一般采用雙軸對稱截面，以避免彎扭失穩(wěn)。常用截面形式有軋制普通工字鋼、用截面形式有軋制普通工字鋼、H型鋼、焊接工字形截面、型

32、鋼和鋼板型鋼、焊接工字形截面、型鋼和鋼板的組合截面、圓管和方管截面等，見圖的組合截面、圓管和方管截面等，見圖5.14。截面確定原則截面確定原則n選擇軸心受壓實腹柱的截面時，應考慮以下幾選擇軸心受壓實腹柱的截面時，應考慮以下幾個原則：個原則：n 面積的分布應盡量開展，以增加截面的慣面積的分布應盡量開展，以增加截面的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，提高柱的整體穩(wěn)定性和剛度；性矩和回轉(zhuǎn)半徑，提高柱的整體穩(wěn)定性和剛度；n 使兩個主軸方向等穩(wěn)定性，即使，以達到使兩個主軸方向等穩(wěn)定性，即使，以達到經(jīng)濟的效果；經(jīng)濟的效果；n 便于與其他構(gòu)件進行連接；便于與其他構(gòu)件進行連接；n 盡可能構(gòu)造簡單，制造省工，取材方便。盡可能構(gòu)

33、造簡單，制造省工，取材方便。截面設計n 截面設計時，首先按上述原則選定合適的截面設計時，首先按上述原則選定合適的截面形式，再初步選擇截面尺寸，然后進行強截面形式，再初步選擇截面尺寸，然后進行強度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定、剛度等的驗算。具度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定、剛度等的驗算。具體步驟如下：體步驟如下：4.6.2 格構(gòu)柱設計n4.6.2.1 格構(gòu)柱的截面形式4.6.2.2 格構(gòu)柱繞虛軸的換算長細比n 格構(gòu)柱繞實軸的穩(wěn)定計算與實腹式構(gòu)件相同，格構(gòu)柱繞實軸的穩(wěn)定計算與實腹式構(gòu)件相同，但繞虛軸的整體穩(wěn)定臨界力比長細比相同的實但繞虛軸的整體穩(wěn)定臨界力比長細比相同的實腹式構(gòu)件低。腹式構(gòu)件低。n 軸心受壓構(gòu)件整體

34、彎曲后，沿桿長各截面上軸心受壓構(gòu)件整體彎曲后，沿桿長各截面上將存在彎矩和剪力。將存在彎矩和剪力。對實腹式構(gòu)件，剪力引起對實腹式構(gòu)件，剪力引起的附加變形很小，對臨界力的影響只占的附加變形很小，對臨界力的影響只占3/100左左右。因此，在確定實腹式軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)右。因此，在確定實腹式軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的臨界力時，僅僅考慮了由彎矩作用所產(chǎn)生定的臨界力時，僅僅考慮了由彎矩作用所產(chǎn)生的變形，而忽略了剪力所產(chǎn)生的變形的變形，而忽略了剪力所產(chǎn)生的變形。4.6.2.2 格構(gòu)柱繞虛軸的換算長細比n 對于格構(gòu)式柱，當繞虛軸失穩(wěn)時，情況有對于格構(gòu)式柱，當繞虛軸失穩(wěn)時，情況有所不同，因肢件之間并不是連續(xù)的板而只

35、是每所不同，因肢件之間并不是連續(xù)的板而只是每隔一定距離用綴條或綴板聯(lián)系起來。隔一定距離用綴條或綴板聯(lián)系起來。柱的剪切柱的剪切變形較大，剪力造成的附加撓曲影響就不能忽變形較大，剪力造成的附加撓曲影響就不能忽略略。在格構(gòu)式柱的設計中，對虛軸失穩(wěn)的計算，。在格構(gòu)式柱的設計中，對虛軸失穩(wěn)的計算，常以加大長細比的辦法來考慮剪切變形的影響，常以加大長細比的辦法來考慮剪切變形的影響，加大后的長細比稱為換算長細比加大后的長細比稱為換算長細比。n 鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范對綴條柱和綴板柱采用不同鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范對綴條柱和綴板柱采用不同的換算長細比計算公式。的換算長細比計算公式。 (2)雙肢綴板柱雙肢綴板柱2120 xx (

36、2)雙肢綴板柱4.6.2.3 格構(gòu)式軸心受壓柱分肢的穩(wěn)定性和格構(gòu)式軸心受壓柱分肢的穩(wěn)定性和 綴材設計綴材設計1 軸心受壓格構(gòu)柱的橫向剪力軸心受壓格構(gòu)柱的橫向剪力 格構(gòu)柱繞虛軸失穩(wěn)發(fā)生彎曲時，綴材要承受橫格構(gòu)柱繞虛軸失穩(wěn)發(fā)生彎曲時，綴材要承受橫向剪力的作用。因此，需要首先計算出橫向剪力的向剪力的作用。因此，需要首先計算出橫向剪力的數(shù)值，然后才能進行綴材的設計。圖數(shù)值，然后才能進行綴材的設計。圖5.19所示一兩所示一兩端鉸支軸心受壓柱，繞虛軸彎曲時，假定最終的撓端鉸支軸心受壓柱，繞虛軸彎曲時，假定最終的撓曲線為正弦曲線，跨中最大撓度為曲線為正弦曲線，跨中最大撓度為 :0v 2 綴條的設計 3 綴板

37、的設計n 綴板與肢體間用角焊縫相連，角焊縫承受綴板與肢體間用角焊縫相連，角焊縫承受剪力和彎矩的共同作用。由于角焊縫的強度設剪力和彎矩的共同作用。由于角焊縫的強度設計值小于鋼材的強度設計值，故只需用上述計值小于鋼材的強度設計值，故只需用上述M和和T驗算綴板與肢件間的連接焊縫驗算綴板與肢件間的連接焊縫。n 綴板應有一定的剛度綴板應有一定的剛度。規(guī)范規(guī)定，同一截規(guī)范規(guī)定，同一截面處兩側(cè)綴板線剛度之和不得小于一個分肢線面處兩側(cè)綴板線剛度之和不得小于一個分肢線剛度的剛度的6倍。一般取寬度倍。一般取寬度d2a/3圖圖5.21(b)，厚度厚度ta/40，并不小于，并不小于6mm。端綴板宜適當。端綴板宜適當加寬加寬，取d=a。4.6.2