初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)構(gòu)建知識(shí)體系3課件

1、2017中考復(fù)習(xí)專(zhuān)題 圖 形 規(guī) 律 探 究（一）齊齊哈爾市第齊齊哈爾市第29中學(xué)中學(xué) 孫春秋孫春秋中考回顧中考回顧S1S2S1（20112011齊市）齊市） 如圖，如圖，ABCABC是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為1 1的等邊三角形的等邊三角形. . 取取BCBC邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)E E作作EDABEDAB，EFACEFAC，得到四邊形，得到四邊形EDAFEDAF，它的面積記作，它的面積記作S S1 1；取；取BEBE中中點(diǎn)點(diǎn)E E1 1，作，作E E1 1D D1 1FBFB，E E1 1F F1 1EFEF，得到四邊形，得到四邊形E E1 1D D1 1FFFF1 1它的面積記作它的面積記作S S2 2. .

2、照此規(guī)律作下去則照此規(guī)律作下去則S Sn n= = （2012齊市）齊市）長(zhǎng)為長(zhǎng)為1的正方形的正方形OABC，邊，邊OA、OC分別在分別在x軸、軸、y軸上，軸上，如果以對(duì)角線(xiàn)如果以對(duì)角線(xiàn)OB為邊作第二個(gè)正方形為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1, 再以對(duì)角線(xiàn)再以對(duì)角線(xiàn)O B1為邊作為邊作第三個(gè)正方形第三個(gè)正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)的坐標(biāo)_.中考回顧中考回顧（20142014齊市）齊市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)等腰直角三角形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)等腰直角三角形AOBAOB，OAB=90OAB=90, ,直角邊直角邊AOAO在在x x軸

3、上，且軸上，且AO=1,RtAO=1,RtAOBAOB繞原點(diǎn)繞原點(diǎn)O O順時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn)9090得到等腰直角三角形得到等腰直角三角形A A1 1OBOB1 1，且，且A A1 1O= 2AOO= 2AO再將再將RtRtA A1 1OBOB1 1繞繞原點(diǎn)原點(diǎn)O O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090得到等腰三角形得到等腰三角形A A2 2OBOB2,2,且且A A2 2O=2AO=2A1 1OO，依此規(guī)，依此規(guī)律律得得到等腰直角三角形到等腰直角三角形A A20172017OBOB20172017, ,則點(diǎn)則點(diǎn)A A20172017的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_(kāi)._.中考回顧中考回顧(2015(2015齊市齊市)

4、 )如圖，正方形如圖，正方形ABCBABCB1 1中，中，ABAB1 1，ABAB與直線(xiàn)與直線(xiàn)l的夾角為的夾角為3030延延長(zhǎng)長(zhǎng)CBCB1 1交直線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)于點(diǎn)A A1 1，作正方形，作正方形A A1 1B B1 1C C1 1B B2 2，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)C C1 1B B2 2交直線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)于點(diǎn)A A2 2，作正，作正形形A A2 2B B2 2C C2 2B B3 3，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)C C2 2B B3 3交線(xiàn)交線(xiàn)l于點(diǎn)于點(diǎn)A A3 3，作正方形，作正方形A A3 3B B3 3C C3 3B B4 4，依此規(guī)律，則，依此規(guī)律，則A A20162016A A20172017 _ 中考回顧中

5、考回顧 (2016(2016齊市齊市) )如圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCBAOCB的兩邊的兩邊OA,OCOA,OC分分別在別在x x軸、軸、y y軸上，且軸上，且OA=2OA=2，OC=1OC=1，在第二象限內(nèi)，將矩形，在第二象限內(nèi)，將矩形AOCBAOCB以原以原點(diǎn)為位似中心放大為原來(lái)的點(diǎn)為位似中心放大為原來(lái)的 倍倍, ,得到矩得到矩A A1 1OCOC1 1B B1 1再將矩形再將矩形A A1 1OCOC1 1B B1 1以以原點(diǎn)原點(diǎn)O O為位似中心放大為位似中心放大 倍倍，得到矩形得到矩形A A2 2OCOC2 2B B2 2，依此規(guī)律，矩形，依此規(guī)律，矩

6、形A An nOCOCn nB Bn n的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)為的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)2323中考回顧中考回顧教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 熟悉圖形規(guī)律探究題的基本題型. 掌握?qǐng)D形規(guī)律探究題的通用解題方法. 重點(diǎn)：重點(diǎn)：利用特定問(wèn)題情境進(jìn)行歸納、概括 從特殊到一般，從而得出規(guī)律難點(diǎn)：難點(diǎn)：通過(guò)觀(guān)察分析推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論例例1 1：(2015(2015齊市齊市) )如圖，正方形如圖，正方形ABCBABCB1 1中，中，ABAB1 1，ABAB與直線(xiàn)的與直線(xiàn)的l夾角為夾角為3030，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)CBCB1 1交直線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)于點(diǎn)A A1 1，作正方形，作正方形A A1 1B B

7、1 1C C1 1B B2 2，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)C C1 1B B2 2交直線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)于點(diǎn)A A2 2，作正形，作正形A A2 2B B2 2C C2 2B B3 3，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)C C2 2B B3 3交線(xiàn)于交線(xiàn)于l點(diǎn)點(diǎn)A A3 3，作正方形，作正方形A A3 3B B3 3C C3 3B B4 4，依，依此規(guī)律，則此規(guī)律，則A A20162016A A20172017圖形放大圖形放大 圖形縮小圖形縮小S1S2S1例例2 2：（：（20112011齊市）齊市） 如圖，如圖，ABCABC是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為1 1的等邊三角形的等邊三角形. . 取取BCBC邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)E E，作，作EDABEDAB，E

8、FACEFAC，得到四邊形，得到四邊形EDAFEDAF，它的面積記作，它的面積記作S S1 1；?。蝗EBE中點(diǎn)中點(diǎn)E E1 1，作，作E E1 1D D1 1FBFB，E E1 1F F1 1EFEF，得到四邊形，得到四邊形E E1 1D D1 1FFFF1 1它的面它的面積記作積記作S S2 2. .照此規(guī)律作下去，照此規(guī)律作下去， 則則S Sn n= = 例例3 3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)等腰直角三角形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)等腰直角三角形AOBAOB，OAB=90OAB=90, ,直角邊直角邊AOAO在在x x軸上，且軸上，且AO=1AO=1，RtRtAOBAOB繞

9、原點(diǎn)繞原點(diǎn)O O順時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn)9090得到等腰直角三角形得到等腰直角三角形A A1 1OBOB1 1，且，且A A1 1O= 2AOO= 2AO再將再將RtRtA A1 1OBOB1 1繞原點(diǎn)繞原點(diǎn)O O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090得到等腰三角形得到等腰三角形A A2 2OBOB2,2,且且A A2 2O=2AO=2A1 1OO，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A A20172017OBOB20172017, ,則點(diǎn)則點(diǎn)A A20172017的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_(kāi)._.圖形旋轉(zhuǎn)放大圖形旋轉(zhuǎn)放大 例例4 4： (2016 (2016齊市齊市) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系

10、中，矩形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCBAOCB的兩邊的兩邊OAOA、OCOC分別在分別在x x軸、軸、y y軸上，且軸上，且OA=2OA=2，OC=1OC=1，在第二象限內(nèi)，將矩，在第二象限內(nèi)，將矩形形AOCBAOCB以原點(diǎn)為位似中心放大為原來(lái)的以原點(diǎn)為位似中心放大為原來(lái)的 倍倍, ,得到矩形得到矩形A A1 1OCOC1 1B B1 1，再將矩形再將矩形A A1 1OCOC1 1B B1 1以原點(diǎn)以原點(diǎn)O O為位似中心放大為位似中心放大 倍得到矩形倍得到矩形A A2 2OCOC2 2B B2 2，依此規(guī)律，矩形，依此規(guī)律，矩形A An nOCOCn nB Bn n的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)為

11、的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)2323圖形放大圖形放大 小結(jié)：小結(jié)：1.解題步驟解題步驟標(biāo)序號(hào)標(biāo)序號(hào)找規(guī)律找規(guī)律寫(xiě)結(jié)論寫(xiě)結(jié)論驗(yàn)證驗(yàn)證2.注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)注意所求項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的序號(hào)；注意第一項(xiàng)；注意所求項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的序號(hào)；注意第一項(xiàng)；注意問(wèn)題，例如求第注意問(wèn)題，例如求第n個(gè)，第個(gè)，第2017個(gè)，點(diǎn)的個(gè)，點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)等坐標(biāo)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)等圖形旋轉(zhuǎn)放大圖形旋轉(zhuǎn)放大 ABCDEFG專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：1.1.已知已知ABCABC是腰長(zhǎng)為是腰長(zhǎng)為1 1的等腰直角三角形，以的等腰直角三角形，以RtRtABCABC的斜邊的斜邊ACAC為直為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰RtRtACDA

12、CD，再以，再以RtRtACDACD的斜邊的斜邊ADAD為直角邊，畫(huà)第為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰三個(gè)等腰RtRtADEADE，依此類(lèi)推，第，依此類(lèi)推，第n n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 2.(2.(20092009齊市）齊市）如圖如圖, ,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1 1的菱形的菱形ABCD,ABCD,DAB=60DAB=60連結(jié)對(duì)角連結(jié)對(duì)角線(xiàn)線(xiàn)ACAC以以ACAC為邊作第二個(gè)菱形為邊作第二個(gè)菱形ACEFACEF使使FAC=60FAC=60. .連結(jié)連結(jié)AEAE再以再以AEAE為為邊作第三個(gè)菱形邊作第三個(gè)菱形AEGH AEGH HAE=60HAE=60按此規(guī)律所作的第按此規(guī)律所作的第n

13、 n個(gè)菱形的個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)是_圖形旋轉(zhuǎn)放大圖形旋轉(zhuǎn)放大 3.3.（20132013龍東）龍東）已知等邊三角形已知等邊三角形ABCABC的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是2 2，以，以BCBC邊上的高邊上的高ABAB1 1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形ABAB1 1C C1 1，再以等邊三角，再以等邊三角形形ABAB1 1C C1 1的的B B1 1C C1 1邊上的高邊上的高ABAB2 2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形角形ABAB2 2C C2 2，再以等邊三角形，再以等邊三角形ABAB2 2C C2 2的邊的邊B B2

14、 2C C2 2邊上的高邊上的高ABAB3 3為邊作等邊為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊三角形，得到第三個(gè)等邊ABAB3 3C C3 3，如此下去，這樣得到的第如此下去，這樣得到的第n n個(gè)個(gè)等邊三角形等邊三角形ABABn nC Cn n的面積為的面積為_(kāi)._.圖形旋轉(zhuǎn)縮小圖形旋轉(zhuǎn)縮小 4.4.如圖如圖，在矩形在矩形ABCDABCD中中，AD=2AD=2，CD=1,CD=1,連接連接ACAC，以對(duì)角線(xiàn)以對(duì)角線(xiàn)ACAC為邊為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦伟茨鏁r(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛BCDABCD的相似矩形的相似矩形ABAB1 1C C1 1C C，再連接再連接ACAC1 1以對(duì)角線(xiàn)以對(duì)角線(xiàn)ACAC1 1為邊作矩

15、形為邊作矩形ABAB1 1C C1 1C C的相似矩形的相似矩形ABAB2 2C C2 2C C1 1，按此規(guī)律繼續(xù)下去按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形則矩形ABABn nC Cn nC Cn n1 1的面積為的面積為_(kāi)圖形旋轉(zhuǎn)放大圖形旋轉(zhuǎn)放大 5.（2012齊市）齊市）長(zhǎng)為長(zhǎng)為1的正方形的正方形OABC，邊，邊OA、OC分別在分別在x軸、軸、y軸上軸上如果以對(duì)角線(xiàn)如果以對(duì)角線(xiàn)OB為邊作第二個(gè)正方形為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1, 再以對(duì)角線(xiàn)再以對(duì)角線(xiàn)O B1為邊作為邊作第三個(gè)正方形第三個(gè)正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)的坐標(biāo)_.圖形旋轉(zhuǎn)放大圖形旋轉(zhuǎn)放大 體

16、驗(yàn)與收獲體驗(yàn)與收獲作業(yè)：能力檢測(cè)作業(yè)：能力檢測(cè) 圖形放大圖形放大 ( (20102010齊市齊市) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1 1的正方形的正方形OAOA1 1B B1 1C C的的對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)A A1 1C C和和OBOB1 1交于點(diǎn)交于點(diǎn)M M1 1；以；以M M1 1A A1 1為對(duì)角線(xiàn)作第二個(gè)正方形為對(duì)角線(xiàn)作第二個(gè)正方形A A2 2A A1 1B B2 2 M M1 1，對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)A A1 1 M M1 1和和A A2 2B B2 2 交于點(diǎn)交于點(diǎn)M M2 2；以；以M M2 2A A1 1為對(duì)角線(xiàn)作第三個(gè)正方形為對(duì)角線(xiàn)作第三個(gè)正方形A A3 3A A1 1B B3 3 M M2 2，對(duì)角線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)A A1 1 M M2 2和和A A3 3B B3 3 交于點(diǎn)交于點(diǎn)M M3 3；，依次類(lèi)推，這樣作的第，依次類(lèi)推，這樣作的第n n個(gè)個(gè)正方形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)正方形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)M Mn n_ 3.3.正方形正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O、A A2 2B B2 2C C2 2C C1 1、A A3 3B B3 3C C3 3C C2 2，按如圖的方式放置按如圖的方式放置. . 點(diǎn)點(diǎn)A A1,1,、A A2 2、A A3,3,、和點(diǎn)和點(diǎn)C C1 1、C C2 2、C C3 3