B1--11集合(6課時)--必修①第一章集體備課

1、高中數(shù)學新課標必修課時計劃 東升高中高一備課組 授課時間: 2005年 月 日(星期 )第 節(jié) 總第 課時預備課： 高中入學第一課 （學法指導）教學目的：了解高中階段數(shù)學學習目標和基本能力要求，了解新課程標準的基本思路，了解高考意向，掌握高中數(shù)學學習基本方法，激發(fā)學生學習數(shù)學興趣，強調布置有關數(shù)學學習要求和安排。教學過程：一、歡迎詞：1、祝賀同學們通過自己的努力，進入高一級學校深造。希望同學們能夠以新的行動，圓滿完成高中三年的學習任務，并祝愿同學們取得優(yōu)異成績，實現(xiàn)宏偉目標。2、同學們軍訓辛苦了，收獲應是：吃苦耐勞、嚴肅認真、嚴格要求3、我將和同學們共同學習高中數(shù)學，暫定一年，4、本節(jié)課和同學

2、們談談幾個問題：為什么要學數(shù)學？如何學數(shù)學？高中數(shù)學知識結構？新課程標準的基本思路？本期數(shù)學教學、活動安排？作業(yè)要求？二、幾個問題：1.為什么要學數(shù)學：數(shù)學是各科之研究工具，滲透到各個領域；活腦，訓練思維；計算機等高科技應用的需要；生活實踐應用的需要。2.如何學數(shù)學：請幾個同學發(fā)表自己的看法 共同完善歸納為四點：抓好自學和預習；帶著問題認真聽課；獨立完成作業(yè)；及時復習。注重自學能力的培養(yǎng)，在學習中有的放矢，形成學習能力。高中數(shù)學由于高考要求，學習時與初中有所不同，精通書本知識外，還要適當加大難度，即能夠思考完成一些課后練習冊，教材上每章復習參考題一定要題題會做。適當閱讀一些課外資料，如訂閱一份

3、數(shù)學報刊，購買一本同步輔導資料.3.高中數(shù)學知識結構：書本：高一上期（必修、），高一下期（必修、），高二上期（必修、選修系列），高二下期（選修系列），高三年級：復習資料。 知識：密切聯(lián)系，必修（五個模塊）選修系列（4個系列，分別有2、3、6、10個模塊）能力：運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力、分析和解決實際問題的能力、應用能力。4.新課程標準的基本理念：構建共同基礎，提供發(fā)展平臺； 提供多樣課程，適應個性選擇； 倡導積極主動、勇于探索的學習方式；注重提高學生的數(shù)學思維能力； 發(fā)展學生的數(shù)學應用意識； 與時俱進地認識“雙基”； 強調本質，注意適度形式化； 體現(xiàn)數(shù)學的文化價值； 注重信息技術與

4、數(shù)學課程的整合； 建立合理、科學的評價體系。5.本期數(shù)學教學、活動安排：本期學習內容：高一必修、，共72課時，必修 第一章13課時(4+4+3+1+1)第二章14課時(6+6+1+1)第三章9課時(3+4+1+1)；必修第一章8課時（2+2+2+1+1）第二章10課時（3+3+3+1）第三章9課時（2+3+3+1）第四章9課時（2+4+2+1）.上課方式：每周新授6節(jié)，問題集中1節(jié)（雙節(jié)連排時），兩周學生講課一次。學習方式：預習后做節(jié)后練習；補充知識寫在書的邊緣；主要活動：學校、全國每年的數(shù)學競賽；數(shù)學課外活動（每期兩次）。6.作業(yè)要求： （期末進行作業(yè)評比） 課堂作業(yè)設置兩本； 提倡用鋼筆書

5、寫，一律用鉛筆、尺規(guī)作圖，書寫規(guī)范； 墨跡、錯誤用橡皮擦擦干凈，作業(yè)本整潔； 批閱用“？”號代表錯誤，一般點在錯誤開始處； 更正自覺完成； 練習冊同步完成，按進度交閱，自覺訂正； 當天布置，當天第二節(jié)晚自習之前交（若無晚自習，則第二天早讀之前交）。 每次作業(yè)按90、80、70、60四個等級評定，分別得分5、4、3、2，每本作業(yè)本完成后自行統(tǒng)計得分并上交科代表審核、教師評定等級，得分9098為優(yōu)良等級，98及以上為優(yōu)秀等級；三、了解情況：初中數(shù)學開課情況；暑假自學情況；作圖工具準備情況。第一課時 1.1.1 集合的含義與表示（一）教學要求：使學生明確本章學習的重要性，初步理解集合、元素等概念，掌

6、握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個特征。教學重點：理解集合概念，掌握集合元素的三個特征。教學難點：體會元素與集合的屬于關系。教學過程：一、新課引入：集合是近代數(shù)學最基本的內容之一，許多重要的數(shù)學分支都建立在集合理論的基礎上，它還滲透到自然科學的許多領域，其術語的科技文章和科普讀物中比比皆是，學習它可為參閱一般科技讀物和以后學習數(shù)學知識準備必要的條件。二、講授新課：1.集合有關概念的教學：考察幾組對象： 120以內所有的質數(shù)； 到定點的距離等于定長的所有點；所有的銳角三角形；x, 3x+2, 5y-x, x+y；東升高中高一級全體學生； 方程的所有實數(shù)根； 隆成日用品廠2005年

7、8月生產(chǎn)的所有童車；2005年1月,廣東所有出生嬰兒。A.提問：各組對象分別是一些什么？有多少個對象？（數(shù)、點、形、式、體、解、物、人）B.定義：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫作集合（set）（簡稱集）。C.討論集合中的元素的特征：分析“好心的人”與“1,2,1”是否構成集合？結論：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的。即集合元素三特征。確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。互異性：同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。無序性：集合中的元素沒有順序。D.分析下列對

8、象，能否構成集合，并指出元素： 不等式x-3>0的解；3的倍數(shù)；方程x22x10的解； a,b,e,x,y,z；最小的整數(shù)；周長為10cm的三角形；中國古代四大發(fā)明；全班每個學生的年齡；地球上的四大洋；地球的小河流E. 集合相等：構成兩個集合的元素是一樣的.2.集合的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示。 如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)集合A，記作：aA； 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)集合A，記作：aA。 練習：設B1,2,3,4,5，則5 B，0.5 B， 3 B， -1 B。3.最常見的

9、數(shù)集： 分別寫出全體自然數(shù)、全體整數(shù)、全體有理數(shù)、全體實數(shù)的集合。 這些數(shù)集是最重要的，也是最常見的，我們用符號表示：N、Z、Q、R。 正整數(shù)集的表示，在N右上角加上“*”號或右下角加上“+”號。 練習： 填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R4.小節(jié)：概念：集合與元素；屬于與不屬于；集合中元素三特征；常見數(shù)集。三、鞏固練習： 1.口答：P3 思考；P6 1題。2.思考：xR，則3,x,x2x中元素x所應滿足的條件？(變：2是該集合元素)3.探究：A=1,2，B=1,2,1,2，則A與B有何關系？試試舉同樣的例子4.作業(yè)： P13 1、2題第二課時 1.1.1 集合的含義與表

10、示（二）教學要求：更進一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，會用適當?shù)姆椒ū硎炯?。教學重點：會用適當?shù)姆椒ū硎炯稀＝虒W難點：選擇恰當?shù)谋硎痉椒?。教學過程：一、復習準備：1.提問：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合與元素有何關系？2.集合A=x2x1的元素是 ，若1A，則x= 。3.集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分別是什么？有何關系？二、講授新課：1. 列舉法的教學： 比較：方程的根、 列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來。P4 例1 練習：分別表示方程x(x1)=0的解的集合、15以內質數(shù)的集合。注意：不必考慮順序,“,”隔開；a

11、與a不同。2. 描述法的教學： 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式為，其中x代表元素，p是確定條件。 P5 例2 練習： A.“不等式x-3>0的解”與“拋物線yx-1上的點的坐標”用描述法表示B. 用描述法表示方程x(x1)=0的解的集合、方程組解集。C.用描述法表示：所有等邊三角形的集合、方程x+1=0的解集。 簡寫原則：從上下文關系來看，、明確時可省略，如,強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的 已包含“所有”

12、的意思，所以不必寫全體整數(shù)。下列寫法實數(shù)集，R也是錯誤的。說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。練習：試用適當?shù)姆椒ū硎痉匠蘹-8x=0的解集。3.小結： 集合的兩種表示方法，關鍵是會用適當?shù)姆椒ū硎炯?。三、鞏固練習?. P4、P6 思考；P6 2題。2.用適當?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)3.集合Ax|Z，xN，則它的元素是 。4.已知集合Ax|-3<x<3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，則集合B用列舉法表示是 。5.已知集合Ax|x2n，且nN，Bx|x6x5=0，用或填空： 4

13、 A，4 B，5 A，5 B6.設Ax|x2n，nN，且n<10，B3的倍數(shù)，求屬A且屬B的元素集合。7.若集合，集合，且，則a= ， b= 。8.課堂作業(yè)：書P6 ：2題； P7：1、3題。第三課時： 1.1.2 集合間的基本關系教學要求：了解集合之間的包含、相等關系的含義；理解子集、真子集的概念；能利用Venn圖表達集合間的關系；了解空集的含義。教學重點：子集與空集的概念；能利用Venn圖表達集合間的關系。教學要求：弄清楚屬于與包含的關系。教學過程：一、復習準備：1.提問：集合的兩種表示方法？ 如何用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）10以內3的倍數(shù)； （2）1000以內3的倍數(shù)2.用

14、適當?shù)姆柼羁眨?0 N； Q； -1.5 R。3.導入：類比實數(shù)的大小關系，如5<7，22，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？二、講授新課：1. 子集、空集等概念的教學：比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關系：與；與；與定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：B A讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A當集合A不包含于集合B時，記作用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系： 集合相等定義：，則中的元素是一樣的，因此.真子集定義：若集合，存在元素，則稱集合

15、A是集合B的真子集（proper subset）。記作：A B（或B A）。 讀作：A真包含于B（或B真包含A）。練習：舉例子集、真子集、集合相等；探討?？占x：不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：。并規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。填空：1 N， N。 比較：與。討論：A與A有和關系？ ，則由什么結論？2.教學例題：（1）寫出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）已知集合, ，并表示A、B的關系。出示例題 師生共練 推廣：n個元素的子集個數(shù)3. 練習：已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x<8,xN,用適當符號填空： A

16、B，A C，2 C,2 C4.小結： 子集、真子集、空集、相等的概念及符號；Venn圖圖示；一些結論。注意包含與屬于三、鞏固練習：1. 練習： 書P8 2、3題。2. 探究：已知集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。3. 設集合，試用Venn圖表示關系。4. 課堂作業(yè)：書P13 5、6題。第四課時： 1.1.3 集合的基本運算（一） 交集、并集教學要求：理解交集與并集的概念，掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系，會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應用它們解決一些簡單問題。教學重點：交集與并集的概念，數(shù)形結合的思想。教學難點：理解交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學過程：一、復習準備：1.已知A=1

17、,2,3, S=1,2,3,4,5,則A S， x|xS且xA= 。2.用適當符號填空：0 0 0 x|x10,XR 0 x|x<3且x>5 x|x>6 x|x<2或x>5 x|x>3 x>2二、講授新課：1.教學交集、并集概念及性質： 探討：設，試用Venn圖表示集合A、B后，指出它們的公共部分（交）、合并部分（并）. 討論：如何用文字語言、符號語言分別表示兩個集合的交、并？ 定義交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），記作AB，讀“A交B”，即：ABx|xA且xB。A BA

18、(B)AB BAB A 討論：AB與A、B、BA的關系？ AA A 圖示五種交集的情況： 練習（口答）：Ax|x>2，Bx|x<8，則AB ；A等腰三角形，B直角三角形，則AB 。定義并集：由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的并集（union set）。記作：AB，讀作：A并B。用描述法表示是：分析：與交集比較，注意“所有”與“或”條件；“xA或xB”的三種情況。討論：AB與集合A、B的關系？ AA A AB與BA練習（口答）： A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ;設A銳角三角形，B鈍角三角形，則AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，則

19、AB ，AB 。2.教學例題：1.出示例1：設Ax|-1<x<8，Bx|x>4或x<5，求AB、AB。格式 結果分析 數(shù)軸分析 比較：解方程組 變：Ax|-5x82. 指導看書P10 例5、P11 例6、例7。3.練習： 設A(x,y)|4xy6，B(x,y)|3x2y7，求AB。 格式 幾何意義 注意結果 變題：B：4xy3 或 B:8x2y124.小結：交集與并集的概念、符號、圖示、性質；熟練求交集、并集（數(shù)軸、圖示）。三、鞏固練習： 1.若-2，2x,10,x,11,4，則x的值 。2.已知xR，集合A=-3,x,x1，B=x3，2x1,x1，如果AB=-3，求A

20、B。 （解法：先由AB=-3確定x）3.已知集合Ax|a-1<xa，Bx|0<x<3，且AB，求a的取值范圍。4.若A(x,y)|y，B(x,y)|yx1，則AB ；5.課堂作業(yè)：書P14 7、8、9題。第五課時： 1.1.3 集合的基本運算（二） 全集與補集教學要求：了解全集、補集的意義，正確理解補集的概念，正確理解符號“”的涵義，并正確應用它們解決具體問題。教學重點：補集的有關運算。教學難點：補集的概念。教學過程：一、復習準備：1. 提問：.什么叫子集、真子集、集合相等？符號分別是怎樣的？2. 提問：什么叫交集、并集？符號語言如何表示？3. 討論：已知Ax|x3>0

21、，Bx|x3，則A、B、R有何關系？二、講授新課：1.教學全集、補集概念及性質： 預備題：U=全班同學、A=全班參加足球隊的同學、B=全班沒有參加足球隊的同學，則U、A、B有何關系？結論：集合B是集合U中除去集合A之后余下來的集合。 畫圖分析定義全集（universe set）：含有我們所研究問題中所涉及的所有元素構成的集合，記作U，是相對于所研究問題而言的一個相對概念。定義補集（complementary set）：已知集合U, 集合AU，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作A相對于U的補集，記作：，讀作：“A在U中補集”，即。補集的Venn圖表示如右：（說明：補集的概念必須要有全集的限

22、制）練：U=2,3,4，A=4,3，B=，則= ，= ； 圖形分析 討論：A.在解不等式時，把什么作為全集？在研究圖形集合時，把什么作為全集？B. Q的補集如何表示？意為什么？ 練習（口答）：設Ux|x<8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，則 ；設U三角形，A銳角三角形，則 。2.教學例題： 例：Ux|x<13，且xN，A8的正約數(shù)，B12的正約數(shù)，求、。出示 學生試逐個求 再試用圖示求3.練習：設U=R，Ax|1<x<2，Bx|1<x<3，求AB、AB、。 獨立練習 方法小結：如何數(shù)軸分析4.探究：結合圖示分析，下面的一些集合運算基本結論。

23、 ABBA, ABA, ABB, A=; AB=BA, ABA, ABB, A=A; ACA=, ACA=S, C(CA)=A5.小結： 補集、全集的概念；補集、全集的符號；圖示分析（數(shù)軸、Venn圖）。三、鞏固練習：1.已知U=xN|x10，A=小于10的正奇數(shù)，B=小于11的質數(shù)，則CA= 、CB= 。2.已知集合A=0,2,4,6, CA=-1,-3,1,3，CB=-1,0,2，則B= 。（ 解法：Venn圖法3.定義AB=x|xA，且xB，若M=1,2,3,4,5,N=2,4,8，則NM= 。4.課堂作業(yè)：書P14 10、11、12題。第六課時： 集合習題課 （2節(jié)課）教學要求：掌握集

24、合、交集、并集、補集的有關性質，運行性質解決一些簡單的問題，掌握集合的有關術語和符號。教學重點：交集、并集、補集的運算。教學難點：集合知識的綜合。教學過程：一、復習準備：1.提問：什么叫交集、并集、補集？符號語言如何表示？圖形語言？2.交、并、補有何綜合性質？3.集合問題的解答方法：Venn圖示法、數(shù)軸分析法。二、講授新課：1.交集、并集、補集的基本運算：出示例1：設U=R，A=x|-5<x<5,B=x|0x<7,求AB、AB、CA 、CB、(CA)(CB)、(CA)(CB)、C(AB)、C(AB)。學生畫圖在草稿上寫出答案訂正小結：不等式的交、并、補集的運算，用數(shù)軸進行分析，注意端點。出示例2：全集U=x|x<10，xN，AU，BU，（CB）A=1,9，AB=3，CA)(CB)=4,6,7，求A、B。學生分析方法填寫圖中各塊的元素小結：列舉法表示的數(shù)集問題