有理數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固知識(shí)匯總

1、有理數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)） 撰稿：孫景艷 審稿：趙煒 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的概念.2理解并會(huì)用有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方五種運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算. 3學(xué)會(huì)借助數(shù)軸來理解絕對(duì)值、有理數(shù)比較大小等相關(guān)知識(shí).4. 理解科學(xué)記數(shù)法，有效數(shù)字及近似數(shù)的相關(guān)概念并能靈活應(yīng)用；5. 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)中體現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)思想.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、有理數(shù)的相關(guān)概念 1.有理數(shù)的分類： （1）按定義分類： （2）按性質(zhì)分類：要點(diǎn)詮釋：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個(gè)蘋果用+3表示，沒有蘋果用

2、0表示表示某種狀態(tài) 表示冰點(diǎn)表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)2數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.要點(diǎn)詮釋：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如.（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大.3相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0. 要點(diǎn)詮釋：（1）一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的（2）求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)即可（3）多重符號(hào)的化簡：數(shù)字前面“”號(hào)的個(gè)數(shù)若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù).4絕對(duì)值：（1)

3、代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0. 數(shù)a的絕對(duì)值記作. （2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.知識(shí)點(diǎn)二、有理數(shù)的運(yùn)算 1 法則：（1）加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即a-b=a+(-b)（3）乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.（4）除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).即

4、a÷b=a·(b0) （5）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0，(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.要點(diǎn)詮釋：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負(fù)號(hào)的化簡，這里奇偶指的是“”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：（3）=3，+（3）=3.（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：（3）×（2）×（6）=36，而（3）×（2）×6=36

5、.（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如： ， .2運(yùn)算律： （1）交換律: 加法交換律:a+b=b+a; 乘法交換律:ab=ba;（2）結(jié)合律: 加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c); 乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc) (3)分配律：a(b+c)=ab+ac知識(shí)點(diǎn)三、有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；(3) 作差比較法（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法知識(shí)點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法 1. 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成

6、的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法.例如：200 000=.2.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.如：0.000 27有兩個(gè)有效數(shù)字：2，7.注意：萬=，億=10【典型例題】類型一、有理數(shù)相關(guān)概念1若一個(gè)有理數(shù)的：(1)相反數(shù)；（2）倒數(shù)；(3)絕對(duì)值；(4)平方；(5)立方，等于它本身則這個(gè)數(shù)分別為(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；（5）_ 【答案】（1）0； (2)1和-1；(3)正數(shù)和0；(4)1和0；(5)-1、0和1 【解析】根據(jù)定義，把符合條件的有理數(shù)寫全. 【點(diǎn)評(píng)】要全面正確地理解倒數(shù)，絕對(duì)值，相反數(shù)等概念.

7、舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)專題復(fù)習(xí) 357133 概念的理解與應(yīng)用】【變式】(1)的倒數(shù)是 ；的相反數(shù)是 ；的絕對(duì)值是 . -（-8）的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)的倒數(shù)是_(2)某種食用油的價(jià)格隨著市場經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是 _ ；如果這種油的原價(jià)是76元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是 . (3) 上海浦東磁懸浮鐵路全長30km，單程運(yùn)行時(shí)間約為8min,那么磁懸浮列車的平均速度用科學(xué)記數(shù)法表示約為 mmin.(4) 若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則_ .(5) 近似數(shù)0.4062精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字; 近似數(shù) 5.47×105精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字;

8、近似數(shù)3.5萬精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字.(6) 3.4030×105保留兩個(gè)有效數(shù)字是 ，精確到千位是 .【答案】（1）； ； ；-8；2 （2）降價(jià)5.8元，70.2 元；（3）；（4）3；（5）萬分，4；千，3；千，2 （6）3.4×105，3.40×1052 如果(x-2)2+|y-3|0，那么(2x-y)2005的值為( ) A1 B-1 C22006 D32005【答案】 A【解析】 因?yàn)?x-2)2，|y-3|都是非負(fù)數(shù)，且(x-2)2+|y-3|0， 所以由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出x=2，y =3的值，代入得： (2x-y)2005=12005=1【點(diǎn)評(píng)

9、】偶次方與絕對(duì)值都具有非負(fù)性.3.在下列兩數(shù)之間填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)： _【答案】 【解析】法一：作差法由于，所以解析：根據(jù)“a-b0，a-b0，a-b0分別得到ab，ab，ab”來比較兩數(shù)的大小法二：倒數(shù)比較法：因?yàn)樗浴军c(diǎn)評(píng)】比較大小常用的有五種方法，要根據(jù)數(shù)的特征選擇使用.舉一反三：【變式】比較大?。?1)_0.001； (2)_-0.68【答案】（1） （2）類型二、有理數(shù)的運(yùn)算【高清課堂：有理數(shù)專題復(fù)習(xí) 357133 有理數(shù)的混合運(yùn)算】4(1) (2) (4)(5)【答案與解析】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式（5）【點(diǎn)評(píng)】有理數(shù)的混合運(yùn)算有很多技巧，如：正、負(fù)數(shù)分別相加；分?jǐn)?shù)中

10、，同分母或分母有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加；除法轉(zhuǎn)化為乘法、正向應(yīng)用乘法分配律：a(b+c)ab+ac；逆向應(yīng)用分配律：ab+aca(b+c)等.舉一反三：【變式】計(jì)算：（1） ；（2）【答案】（1）（2）原式 類型三、數(shù)學(xué)思想在本章中的應(yīng)用5.（1）數(shù)形結(jié)合思想：有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a，-a，1的大小關(guān)系. A-aa1 B1-aa C1-aa Da1-a（2）分類討論思想：已知|x|5，|y|3求x-y的值（3）轉(zhuǎn)化思想：計(jì)算：【答案與解析】（1）將-a在數(shù)軸上標(biāo)出，如圖所示，得到a1-a，所以大小關(guān)系為：a1-a. 所以正確選項(xiàng)為：D（2）因?yàn)閨 x|5，所以x為-5或5 因?yàn)?/p>

11、|y|3，所以y為3或-3當(dāng)x5，y3時(shí)，x-y5-32 當(dāng)x5，y-3時(shí)，x-y5-(-3)8 當(dāng)x-5，y3時(shí)，x-y-5-3-8 當(dāng)x-5，y-3時(shí)，x-y-5-(-3)-2 故（x-y）的值為±2或±8（3）原式=【點(diǎn)評(píng)】在解題中合理利用數(shù)學(xué)思想，是解決問題的有效手段.數(shù)形結(jié)合“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使問題簡單化，具體化；分類討論中注意分類的兩條原則：分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，而且分類要做到不重不漏；轉(zhuǎn)化思想就是把“新知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“舊知識(shí)”，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”. 舉一反三：【變式】若a是有理數(shù)，|a|-a能不能是負(fù)數(shù)?為什么?【答案】 當(dāng)a0時(shí)，|a|-aa-a0； 當(dāng)a0時(shí)，|a|-a0-00； 當(dāng)a0時(shí)，|a|-a-a-a-2a0所以，對(duì)于任何有理數(shù)a，|a|-a都不會(huì)是負(fù)數(shù)類型四、規(guī)律探索 6. (2009·山東聊城)將1，按一定規(guī)律排列如下： 請(qǐng)你寫出第20行從左至右第10個(gè)數(shù)是_【答案】【解析】 認(rèn)真觀察可知，第1行有