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文檔簡介
1、 第三講:勾股定理與實數(shù)的綜合運用 【知識考點梳理】1、 求線段的長主要考慮用勾股定理建立方程求解;2、 運用勾股定理解決實際問題關(guān)鍵在于建立直角三角形模型,常用的方法有:(1)直接作高法;(2)補形法;(3)整體結(jié)構(gòu)法;(4)圖形變換法; 【考點聚焦、方法導(dǎo)航】【考點題型1】-勾股定理、實數(shù)的有關(guān)計算【例1】1.如圖:大正方形的面積為,小正方形的面積為,則圖中陰影部分的面積是 ;2.(南通)如圖,在中,在直線上將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置,可得到點,此時;將位置的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置,可得到點,此時;將位置的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置,可得到點,此時;,按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直到得到點為止,則(
2、 )3題圖 4題圖3.(淮安)如圖,在中,將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到,交于點,如果,則的周長等于 ;【考點題型2】-最短距離問題的應(yīng)用舉例【例2】一線圈纏繞在底面周長為,高為的圓柱體上,如圖示:(1)若纏繞3圈,則線圈的長度至少為 ;(2)若纏繞圈需要的線的長度至少為 ;(用含的代數(shù)式表示)【例3】(鄂州)如圖,已知直線,且與之間的距離為4,點到直線的距離為2,點到直線的距離為3,試在直線上找一點,在直線上找一點,滿足且的長度和最短,則此時( )、6 、8 、10 、12 方法歸納:【考點題型3】-勾股定理與實數(shù)的綜合運用【例4】(山東威海)一副直角三角板如圖放置,點在的延長線上,,求的長。
3、【例5】圖是一面長方形彩旗完全展平時的尺寸圖(單位:)。其中長方形是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲,陰影部分為長方形綢緞旗面。(1)用經(jīng)加工的圓木桿穿入旗褲作旗桿,求旗桿的最大直徑(精確到,取);(2)將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上,旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?,在無風(fēng)的天氣里,彩旗自然下垂,如圖. 求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度?!纠?】(13北京一模)已知:如圖,四邊形ABCD中,E是AD上一點,BED=135°,求:(1)點C到直線AD的距離; (2)線段BC的長【考點題型3】-創(chuàng)新思維與能力拓展【例7】(12紹興)三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等,這個交點
4、叫三角形的外心。如圖:,點稱為的外心。聯(lián)想三角形外心的概念,我們引入如下概念。定義:到三角形的兩個頂點距離相等的點,叫做此三角形的準(zhǔn)外心。舉例:如圖1,若,則點為的準(zhǔn)外心。應(yīng)用:如圖2,為等邊的高,準(zhǔn)外心在高上,且,求的度數(shù)。探究:已知為直角三角形,斜邊,準(zhǔn)外心在邊上,試探究的長。【例8】1、如圖:在矩形中,已知,是邊上任意一點,于,于,那么的值為 ;2、(廣州-改編)如圖,在等邊中,是上一點,且,繞點旋轉(zhuǎn)后得到,則;3、(深圳)如圖,中,以斜邊為邊向外作正方形,且正方形對角線交于點,連接,已知,則另一直角邊的長為 【例9】如圖,為線段上一動點,分別過點、作,連接、。已知,設(shè)。(1)用含的代數(shù)式表示的長;(2)請問點滿足什么條件時,的值最小?EDCBA(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值. 作業(yè)設(shè)計姓名: 作業(yè)等級: .第一部分:1、已知,則;2、若,則;3、若,則的平方根是( )4、(湖北孝感)對實數(shù)、,定義運算如下:=,例如:23。計算:2(4)×(4)(2)第二部分:1、若,化簡 ;BA6cm3cm1cm2、代數(shù)式有意義的實數(shù)的取值范圍是 ;3、(青島)如圖,長方體的底面邊長分別為和,高為。如果用一根細(xì)線從點開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點
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