新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修三2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)第4教案

1、第4課時 程序框圖的畫法導(dǎo)入新課 思路1（情境導(dǎo)入） 一條河流有時像順序結(jié)構(gòu)，奔流到海不復(fù)回；有時像條件結(jié)構(gòu)分分合合向前進(jìn)；有時像循環(huán)結(jié)構(gòu)，雖有反復(fù)但最后流入大海.一個程序框圖就像一條河流包含三種邏輯結(jié)構(gòu)，今天我們系統(tǒng)學(xué)習(xí)程序框圖的畫法. 思路2（直接導(dǎo)入） 前面我們學(xué)習(xí)了順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，今天我們系統(tǒng)學(xué)習(xí)程序框圖的畫法.推進(jìn)新課新知探究提出問題(1)請大家回憶順序結(jié)構(gòu)，并用程序框圖表示.(2)請大家回憶條件結(jié)構(gòu)，并用程序框圖表示.(3)請大家回憶循環(huán)結(jié)構(gòu)，并用程序框圖表示.(4)總結(jié)畫程序框圖的基本步驟.討論結(jié)果：(1)順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的,這是任何一個算法都離

2、不開的基本結(jié)構(gòu).框圖略.(2)在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu).框圖略.(3)在一些算法中要求重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu).即從算法某處開始，按照一定條件重復(fù)執(zhí)行某一處理過程.重復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體.循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).框圖略.(4)從前面的學(xué)習(xí)可以看出，設(shè)計一個算法的程序框圖通常要經(jīng)過以下步驟： 第一步，用自然語言表達(dá)算法步驟. 第二步，確定每一個算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)的程序框表示，得到該步驟的程序框圖. 第三步，將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，并加上終端

3、框，得到表示整個算法的程序框圖.應(yīng)用示例例1 結(jié)合前面學(xué)過的算法步驟，利用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)畫出程序框圖，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x0）的近似解的算法.算法分析：（1）算法步驟中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用順序結(jié)構(gòu)來表示（如下圖）：（2）算法步驟中的“第四步”可以用條件結(jié)構(gòu)來表示（如下圖）.在這個條件結(jié)構(gòu)中，“否”分支用“a=m”表示含零點(diǎn)的區(qū)間為m，b,并把這個區(qū)間仍記成a，b；“是”分支用“b=m ”表示含零點(diǎn)的區(qū)間為a,m，同樣把這個區(qū)間仍記成a，b.（3）算法步驟中的“第五步”包含一個條件結(jié)構(gòu)，這個條件結(jié)構(gòu)與“第三步”“第四步”構(gòu)成一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)體由“第三步”

4、和“第四步”組成，終止循環(huán)的條件是“|a-b|d或f(m)=0”.在“第五步”中，還包含由循環(huán)結(jié)構(gòu)與“輸出m”組成的順序結(jié)構(gòu)（如下圖）.（4）將各步驟的程序框圖連接起來，并畫出“開始”與“結(jié)束”兩個終端框，就得到了表示整個算法的程序框圖（如下圖）.點(diǎn)評：在用自然語言表述一個算法后，可以畫出程序框圖，用順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)來表示這個算法，這樣表示的算法清楚、簡練，便于閱讀和交流.例2 相傳古代的印度國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他需要什么.發(fā)明者說：陛下，在國際象棋的第一個格子里面放1粒麥子，在第二個格子里面放2粒麥子，第三個格子放4粒麥子，以后每個格子中的麥粒數(shù)都是它前一個格子中麥粒數(shù)

5、的二倍，依此類推（國際象棋棋盤共有64個格子）,請將這些麥子賞給我，我將感激不盡.國王想這還不容易，就讓人扛了一袋小麥，但不到一會兒就沒了，最后一算結(jié)果，全印度一年生產(chǎn)的糧食也不夠.國王很奇怪，小小的“棋盤”，不足100個格子，如此計算怎么能放這么多麥子？試用程序框圖表示此算法過程.解：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，該問題就是要求1+2+4+263的和.程序框圖如下：點(diǎn)評：對于開放式探究問題，我們可以建立數(shù)學(xué)模型（上面的題目可以與等比數(shù)列的定義、性質(zhì)和公式聯(lián)系起來）和過程模型來分析算法，通過設(shè)計算法以及語言的描述選擇一些成熟的辦法進(jìn)行處理.例3 乘坐火車時，可以托運(yùn)貨物從甲地到乙地，規(guī)定每張火車客

6、票托運(yùn)費(fèi)計算方法是：行李質(zhì)量不超過50 kg時按025元/kg；超過50 kg而不超過100 kg時，其超過部分按035元/kg；超過100 kg時，其超過部分按045元/kg編寫程序，輸入行李質(zhì)量，計算出托運(yùn)的費(fèi)用分析：本題主要考查條件語句及其應(yīng)用先解決數(shù)學(xué)問題，列出托運(yùn)的費(fèi)用關(guān)于行李質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系式設(shè)行李質(zhì)量為x kg，應(yīng)付運(yùn)費(fèi)為y元，則運(yùn)費(fèi)公式為：y=整理得y=要計算托運(yùn)的費(fèi)用必須對行李質(zhì)量分類討論，因此要用條件語句來實現(xiàn)解：算法分析：第一步，輸入行李質(zhì)量x.第二步，當(dāng)x50時，計算y=0.25x，否則，執(zhí)行下一步.第三步，當(dāng)x100，計算y=0.35x5，否則，計算y=0.45x15.

7、第四步，輸出y程序框圖如下：知能訓(xùn)練 設(shè)計一個用有理數(shù)數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪的算法，畫出算法的程序框圖.解：算法步驟:第一步,給定精確度d,令i=1.第二步，取出的到小數(shù)點(diǎn)后第i位的不足近似值，記為a；取出的到小數(shù)點(diǎn)后第i位的過剩近似值，記為b.第三步，計算m=5b-5a.第四步，若md,則得到的近似值為5a；否則，將i的值增加1，返回第二步.第五步，得到的近似值為5a.程序框圖如下：拓展提升 求，畫出程序框圖分析：如果采用逐步計算的方法，利用順序結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，則非常麻煩，由于前后的運(yùn)算需重復(fù)多次相同的運(yùn)算，所以應(yīng)采用循環(huán)結(jié)構(gòu)，可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)其中的規(guī)律觀察原式中的變化的部分及不變項，找出總體的規(guī)律是4+，要實現(xiàn)這個規(guī)律，需設(shè)初值x=4解：程序框圖如下：課堂小節(jié)（1）進(jìn)一步熟悉三種邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，理解算法與程序框圖的關(guān)系.（2）根據(jù)算法步驟畫出程序框圖.作業(yè) 習(xí)題1.1B組1、2.設(shè)