數(shù)列求和專題裂項(xiàng)相消

1、數(shù)列求和專題復(fù)習(xí)一、公式法1.等差數(shù)列求和公式： 2.等比數(shù)列求和公式：3.常見數(shù)列求和公式： ；例1：已知，求的前項(xiàng)和.例2：設(shè)，,求的最大值.二、倒序相加法似于等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)方法。如果一個(gè)數(shù)列，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用正序?qū)懞团c倒序?qū)懞偷膬蓚€(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和。這一種求和的方法稱為倒序相加法.例3：求的值例4：求的和變式1：已知函數(shù)（1）證明：；（2）求的值. 三、裂項(xiàng)相消法 這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1）

2、 （2）（3） （4）（5） (6) 例5：求數(shù)列的前項(xiàng)和.例6：在數(shù)列中，又，求數(shù)列的前項(xiàng)的和. 變式1：求證：四、倍錯(cuò)位相減法類似于等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)方法.若數(shù)列各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘得到，即數(shù)列是一個(gè)“差比”數(shù)列，則采用錯(cuò)位相減法.若，其中是等差數(shù)列，是公比為等比數(shù)列，令 則 兩式相減并整理即得例7：求和：例8：求數(shù)列前項(xiàng)的和. 五、分組求和法 有一類數(shù)列，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可. 例9：求和：例10:求數(shù)列的前項(xiàng)和. 課后鞏固：1.等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則_.

3、2.設(shè)，則_.3. .4.= .5.數(shù)列的通項(xiàng)公式 ，前項(xiàng)和 .6.的前項(xiàng)和為 .7.數(shù)列滿足：，且對(duì)任意的*都有：，則 ( )A.B.C.D.8.數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，若其首項(xiàng)滿足，且,則數(shù)列前10項(xiàng)的和等于( )A100B85C70 D559.設(shè)，則等于( )A. B. C. D.10.若，則等于( )A.1 B.-1 C.0 D.211. 設(shè)為等比數(shù)列,為等差數(shù)列，且，若數(shù)列是1,1,2,則的前10項(xiàng)和為( ) A.978 B.557 C.467 D.97912.的值是( ) A.5000 B.5050 C.10100 D.2020013.已知數(shù)列的首項(xiàng)，通項(xiàng)(，為常數(shù))，且，成等差數(shù)列求：（1），的值；（2）數(shù)列前項(xiàng)和的公式14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.15.已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列滿足，. （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.在等比數(shù)列中，且，又，的等比中項(xiàng)為16. （1）求數(shù)列的