振動和波動要點(diǎn)習(xí)題

1、振動和波一、選擇題1.（3分,答D）已知一平面簡諧波的表達(dá)式為（為正值常量），則（A）波的頻率為 （B）波的傳播速度為（C）波長為 （D）波的周期為2.（本題3分，答B(yǎng) ）一個質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，振幅為A，在起始時刻質(zhì)點(diǎn)的位移為，且向x軸的正方向運(yùn)動，代表此簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖為 3. （3分,答B(yǎng)）一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡諧振動，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐標(biāo)原點(diǎn)，若t=0時刻質(zhì)點(diǎn)第一次通過x=-2cm處，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動，則質(zhì)點(diǎn)第二次通過x=-2cm處的時刻為(A) 1s (B) (C) (D) 2s4. （3分,答D）一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)的振動周

2、期為T1若將此彈簧截去一半的長度，下端掛一質(zhì)量為的物體，則系統(tǒng)振動周期T2等于 (A) 2 T1 (B) T1 (C) T1 2O1y(m)x(m)t=0Au圖1 (D) T1 /2 (E) T1 /4 5.（本題3分，答A）軸一簡諧波沿Ox軸正方向傳播，t = 0 時刻的波形曲線如圖所示，已知周期為 2 s ，則 P 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動速度v與時間t的關(guān)系曲線為：v(m/s)O1t(s)wA(C)·v(m/s)O1t(s)wA(A)·1v(m/s)t(s)(D)OwA1v(m/s)t(s)wA(B)O··6.（3分，答B(yǎng)）一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)時，某一時刻

3、媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)最大位移處，則它的能量是（A） 動能為零 勢能最大 （B）動能為零 勢能為零（C） 動能最大 勢能最大 （D）動能最大 勢能為零7.（3分，答D）沿相反方向傳播的兩列相干波，其波動方程為 y1=Acos2p (tx/l) y2=Acos2p (t + x/l)疊加后形成的駐波中,波節(jié)的位置坐標(biāo)為(A) x=±kl . (B) x=±kl/2 .(C) x=±(2k+1)l/2 . (D) x=±(2k+1)l/4 .其中k = 0 , 1 , 2 , 3.8.（3分,答D）如圖所示，有一平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播，坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動規(guī)律為y

4、=Acos(w t+0)，則B點(diǎn)的振動方程為（A）y=Acosw t-(x/u)+0 （B）y=Acosw t+(x/u) （C）y=Acosw t-(x/u) +0 （D）y=Acosw t+(x/u) +09.（3分,答D）一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運(yùn)動到最大位移處的過程中：（A）它的動能轉(zhuǎn)換成勢能. （B）它的勢能轉(zhuǎn)換成動能. （C）它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增大.（D）它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小.10.（3分，答B(yǎng)）在波長為的駐波中，兩個相鄰波腹之間的距離為（A）/4 （B）/2AAyxll/2O··ab&#

5、183;·········（C）3/4 （D）11.（3分,答C）某時刻駐波波形曲線如圖所示，則a、b兩點(diǎn)振動的相位差是（A）0 （B） （C） （D）12.（本題3分，答B(yǎng)) 在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動（A）振幅相同，相位相同 （B）振幅不同，相位相同（C）振幅相同，相位不同 （D）振幅不同，相位不同x2AA/2x1二、填空題1. （3分）已知一個簡諧振動的振幅A=2cm, 角頻率，以余弦函數(shù)表達(dá)式運(yùn)動規(guī)律時的初相，試畫出位移和時間的關(guān)系曲線（振動圖線）2.（4分）兩個簡諧振動方程分別為 x1

6、=Acos(w t) ；x2=Acos(w t+p/3) 在同一坐標(biāo)上畫出兩者的x-t曲線.3. (3分）有兩相同的彈簧，其勁度系數(shù)均為k.（1）把它們串聯(lián)起來，下面掛一個質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作簡諧振動的周期為 ；（2）把它們并聯(lián)起來，下面掛一個質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作簡諧振動的周期為 . 答案：（1）,（2）4. (4分) 一彈簧振子系統(tǒng)具有1.0J的振動能量，0.10m的振幅和1.0m/s的最大速率，則彈簧的勁度系數(shù) ，振子的振動頻率 . 答案： 5.（3分）一平面機(jī)械波沿x=-1m軸負(fù)方向傳播，已知處質(zhì)點(diǎn)的振動方程，若波速為u，求此波的波函數(shù) . 答案：6.（3分）一作簡諧振動的振動系

7、統(tǒng)，振子質(zhì)量為2kg，系統(tǒng)振動頻率為1000Hz，振幅為0.5cm，則其振動能量為 .（答案： ）7.（3分）兩個同方向同頻率的簡諧振動，它們的合振幅是 . （答案： ）OCyxu···AB8.（3分）一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，波動表達(dá)式為，則處質(zhì)點(diǎn)的振動方程是 ；處質(zhì)點(diǎn)的振動和處質(zhì)點(diǎn)的振動相位差為 . （答案：，）9.（5分）一余弦橫波以速度u沿x軸正向傳播，t時刻波形曲線如圖所示.試分別指出圖中A，B，C各質(zhì)點(diǎn)在該時刻的運(yùn)動方向.A 向下 ，B向上 ，C 向上. 10. （本題4分）一平面簡諧波的表達(dá)式其中表示 ，表示 ，y表示 .答案：波從坐標(biāo)原點(diǎn)傳至

8、x處所需時間（2分），x處質(zhì)點(diǎn)此原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)滯后的相位（1分），t時刻x處質(zhì)點(diǎn)的振動位移（1分）11. （本題3分）如圖所示，兩相干波源S1和S2相距為3l/4，l為波長，設(shè)兩波在S1 S2連線上傳播，它們的振幅都是A，并且不隨距離變化，已知在該直線上S1左側(cè)各點(diǎn)的合成波強(qiáng)度為其中一個波強(qiáng)度的4倍，則兩波源應(yīng)滿足的相位條件是_/2_ 12. （3分）一駐波的表達(dá)式為y=2 A cos(2p x/) cos(2pt)，兩個相鄰波腹之間的距離是 .（答案：/2）三、計算題1. （5分）一質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動，其振動方程為，試用旋轉(zhuǎn)矢量法求出質(zhì)點(diǎn)由初始狀態(tài)運(yùn)動到 x=-0.12 m， v<0的狀態(tài)所經(jīng)

9、過的最短時間解：旋轉(zhuǎn)矢量如圖所示 圖3分由振動方程可得 ， 1分 s 1分2（本題10分）一質(zhì)量m=0.25kg的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運(yùn)動，平衡位置在原點(diǎn)，彈簧的勁度系數(shù)k=25N/m.（1）求振動的周期T和頻率. （2）如果振幅A=15cm，t=0時物體位于x=7.5cm處，且物體沿x軸反方向運(yùn)動，求初速度v0及初相.（3）寫出振動的數(shù)值表達(dá)式.解：（1） (2分) (1分) (2) A=15cm， 在t=0時，由得 (2分) (3分)（3） (2分) 3.（10分）在一輕彈簧下端懸掛砝碼時，彈簧伸長8cm. 現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛物體，構(gòu)成彈簧振子，將物體從平衡位置向下拉動4cm，并

10、給以向上的21cm/s的初速度（令這時t=0）.選x軸向下，求振動方程的數(shù)值式. 解： k = m0g / Dl N/m (2分)cm (2分)，f = 0.64 rad (3分) (SI) (1分)4（8分）在一豎直輕彈簧的下端懸掛一小球，彈簧被拉長而平衡.再經(jīng)拉動后，該小球在豎直方向作振幅為的振動，試證此振動為簡諧振動；選小球在正最大位移處開始計時，寫出此振動的數(shù)值表達(dá)式.解：設(shè)小球的質(zhì)量為m，則彈簧的勁度系數(shù)（圖參考上題） 選平衡位置為原點(diǎn)，向下為正方向. 小球在x處時，根據(jù)牛頓第二定律得 將k代入整理后得 所以振動為簡諧振動，其角頻率為 (5分)設(shè)振動表達(dá)式為 由題意：t=0時，解得：

11、 m (3分)5.(10分)在一輕彈簧下端懸掛m0=100g的砝碼時,彈簧伸長8cm,現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛m=250g的物體, 構(gòu)成彈簧振子. 將物體從平衡位置向下拉動4cm,并給以向上的21cm/s的初速度(這時t=0) ，選x軸向下，求振動方程的數(shù)值式.解：物體受向下的重力和向上的彈性力.k=m0g/Dl, x0=4×10-2m, v0=-21×10-2m/sw=7s-1 A=5×10-2m 因Acosj=4×10-2m, Asinj=-v0/w=3×10-2m,有 j=0.64rad 所以 x=5×10-2cos(7t+0.64

12、) (SI)6.（本題5分）一質(zhì)量為0.2kg的質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，其振動方程為求：（1）質(zhì)點(diǎn)的初速度；（2）質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移一半處所受的力.解：（1） （2分） （2） 時， （無負(fù)號扣1分） （3分）7.（5分）一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，波速為1m/s，在x軸上某質(zhì)點(diǎn)的振動頻率為1Hz，振幅為0.01m. t = 0時該質(zhì)點(diǎn)恰好在正最大位移處，若以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為x軸的原點(diǎn). 求此一維簡諧波的表達(dá)式. 解. 8.（本題10分）某質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，周期為2s，振幅為0.06m，t=0時刻，質(zhì)點(diǎn)恰好處在負(fù)最大位移處，求（1）該質(zhì)點(diǎn)的振動方程.（2）此振動以波速u=2m/s沿x軸正方向傳播時，

13、形成的一維簡諧波的波動表達(dá)式，（以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（3）該波的波長.解：（1）振動方程 3分（2） 4分4O2y(cm)t(s)2（3）波長9.（10分）一列平面簡諧波在以波速，沿x軸正向傳播，原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線如圖所示.1）求解并畫出處質(zhì)元的振動曲線2）求解并畫出時的波形曲線解：1）原點(diǎn)O處質(zhì)元的振動方程為(2分)波的表達(dá)式 (2分) x=25m處質(zhì)元的振動方程 振動曲線如右y-t圖 (2分) 2）t=3s時的波形曲線方程 (2分) 波形曲線見右y-x圖 (2分) 10.（10分）某質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，周期為2s，振幅為0.6m，t=0時刻，質(zhì)點(diǎn)恰好處在負(fù)最大位移處，求（1）該質(zhì)點(diǎn)的振動方程；（2）此振動以波速u=2m/s沿x軸正方向傳播時，形成的一維簡諧波的波動表達(dá)式，（以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（3）該波的波長.解：(1) 振動方程 (SI) (3分) (2) 波動表達(dá)式 (4分) (SI) (3) 波長 m (3分)11.（5分）如圖所示，一簡諧波向x軸正向傳播，波速點(diǎn)的振動方程為.（1） 按圖所示坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的波的表達(dá)式；（2） 在圖上畫出t=0時刻的波形曲線.解：(1) m 波的表達(dá)式 (3分) (2) t = 0時刻的波形曲線 (SI) (2分)12.（10分）圖示一平面余弦波在t = 0 時刻與t = 2 s時刻