數(shù)學(xué)方法在運(yùn)輸實(shí)務(wù)中的應(yīng)用

1、第八章 數(shù)學(xué)方法在運(yùn)輸實(shí)務(wù)中的應(yīng)用81   圖上作業(yè)法 82   表上作業(yè)法83   運(yùn)輸解決方案案例81   圖上作業(yè)法教學(xué)目的與要求1、 掌握圖上作業(yè)法的概念、方法步驟。 2、 能夠應(yīng)用圖上作業(yè)法作出物資調(diào)運(yùn)方案。 內(nèi)容和時間安排、教學(xué)方法1內(nèi)容和時間安排：圖上作業(yè)法的概念、步驟； 1課時。 應(yīng)用案例； 1課時。 2教學(xué)方法：講授，討論分析，思考題。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1重點(diǎn)：圖上作業(yè)法的方法步驟。 2難點(diǎn)：應(yīng)用圖上作業(yè)法解決物資調(diào)運(yùn)問題。 思考題糧食調(diào)運(yùn)方案（問題內(nèi)容課堂給出）一、圖上作業(yè)法的基本概念

2、這是一種借助于流向流量圖而進(jìn)行貨流合理規(guī)劃的簡便線性規(guī)劃方法，它能消除環(huán)狀交通網(wǎng)上物資調(diào)運(yùn)中的相向運(yùn)輸（包括隱蔽相向運(yùn)輸）和迂回運(yùn)輸，得出總噸公里最小的方案。這種方法由于對環(huán)狀交通網(wǎng)上的貨流規(guī)劃行之有效，在蘇聯(lián)被稱為圓周關(guān)系法。它雖在三十年代初已被人提出，但在中國得到廣泛實(shí)際應(yīng)用和數(shù)學(xué)證明，卻是解放以后的事情。我國學(xué)者研究線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用,是從交通運(yùn)輸問題開始的。1950年,作為全國工業(yè)基地和抗美援朝后方基地的東北地區(qū)的交通運(yùn)輸已經(jīng)極為繁忙,煤炭、糧食部門都深切地感到了合理調(diào)運(yùn),節(jié)約運(yùn)力的迫切需要。當(dāng)時東北計(jì)委會一個專營運(yùn)輸?shù)男〗M,往往為比較兩個運(yùn)輸方案,不分晝夜計(jì)算,終于發(fā)現(xiàn)了后來被稱

3、為“圖上作業(yè)法”的一些方法。我國數(shù)學(xué)家和管理學(xué)家解決糧食運(yùn)輸問題時,再次提出了“圖上作業(yè)法”(一種較為簡單的圖論方法),其基本前提是避免對流和彎路。實(shí)際上,“圖上作業(yè)法”所處理的問題,國外在40年代已經(jīng)有了模型及代數(shù)解法。而我國運(yùn)輸調(diào)撥工作者則給出了一種幾何解法:先在圖上標(biāo)出“產(chǎn)地”與“銷地”。若規(guī)定由A,終點(diǎn)為B,并在矢量旁邊標(biāo)出a 所謂“對流”,即在同一條線路的兩側(cè)均有箭頭矢量。若路線地圖上有一個環(huán)路,則環(huán)路內(nèi)側(cè)的箭頭矢量的長度之和與環(huán)路外側(cè)的箭頭矢量的長度之和均不超過環(huán)路之長度的一半,則稱為“迂回”。于是有下面的法則:當(dāng)一個調(diào)撥方案,即箭頭矢量圖,畫在地圖上,若既無對流,對于任何環(huán)路又無

4、迂回,則這一調(diào)撥方案就是最優(yōu)的。反之亦然。從任一調(diào)撥方案出發(fā),若有對流,則改變分配辦法可以取消對流,若有迂回,則可用縮短外圈或內(nèi)圈的箭頭矢量長度來取消迂回,經(jīng)逐步調(diào)整,即可獲最佳調(diào)撥方案。二、圖上作業(yè)法的基本步驟1繪制交通圖 根據(jù)客戶所需貨物匯總情況、交通線路、配送點(diǎn)與客戶點(diǎn)的布局，繪制出交通示意圖。 2將初始調(diào)運(yùn)方案反映在交通圖上 任何一張交通圖上的線路分布形態(tài)無非為成圈與不成圈兩類。對于不成圈的運(yùn)輸，可按“就近調(diào)運(yùn)”的原則即可，很容易得出調(diào)運(yùn)方案。對于成圈的，可采用破圈法處理，即可得出初始調(diào)運(yùn)方案。在繪制初始方案交通圖時，凡是按順時針方向調(diào)運(yùn)的貨物調(diào)運(yùn)線路，其調(diào)運(yùn)箭頭線都畫在圈外，稱為外圈

5、；否則，其調(diào)運(yùn)箭頭線都畫在圈內(nèi)，稱為內(nèi)圈，或者兩種箭頭相反方向標(biāo)注也可。3檢查與調(diào)整 面對交通圖上的初始調(diào)運(yùn)方案，首先分別計(jì)算線路的全圈長、內(nèi)圈長和外圈長（圈長即指里程數(shù)），如果內(nèi)圈長和外圈長都分別小于全圈長的一半，則該方案即為最優(yōu)方案；否則，即為非最優(yōu)方案，需要對其進(jìn)行調(diào)整。三、圖上作業(yè)法在運(yùn)輸問題中的應(yīng)用舉例，見課件。返回82   表上作業(yè)法教學(xué)目的與要求1、 掌握表上作業(yè)法的概念，方法步驟。 2、 能應(yīng)用表上作業(yè)法解決運(yùn)輸問題。 內(nèi)容和時間安排、教學(xué)方法1內(nèi)容和時間安排：表上作業(yè)法的概念、方法步驟； 1課時。 表上作業(yè)法案例分析； 1課時。 2教學(xué)

6、方法：講授，討論分析，思考題。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1重點(diǎn)：表上作業(yè)法的方法步驟。 2難點(diǎn)：應(yīng)用表上作業(yè)法解決實(shí)際運(yùn)輸問題。 思考題用表上作業(yè)法如何解決物資調(diào)運(yùn)問題。一、表上作業(yè)法的基本概念用列表的方法求解線性規(guī)劃問題中運(yùn)輸模型的計(jì)算方法。是指線性規(guī)劃一種求解方法。當(dāng)某些線性規(guī)劃問題采用圖上作業(yè)法難以進(jìn)行直觀求解時，就可以將各元素列成相關(guān)表，作為初始方案，然后采用檢驗(yàn)數(shù)來驗(yàn)證這個方案，否則就要采用閉回路法、位勢法或矩形法等方法進(jìn)行調(diào)整，直至得到滿意的結(jié)果。這種列表求解方法就是表上作業(yè)法。運(yùn)輸問題是一類常見而且極其典型的LP問題。從理論上講，運(yùn)輸問題可以用單純型來求解。但由于運(yùn)輸

7、問題數(shù)學(xué)模型具有特殊的結(jié)構(gòu)，存在一種比單純型法更簡便的計(jì)算方法表上作業(yè)法。用表上作業(yè)法來求解運(yùn)輸問題比單純型可節(jié)約計(jì)算時間與計(jì)算費(fèi)用，但表上作業(yè)法實(shí)質(zhì)上仍是單純型法。二、表上作業(yè)法在運(yùn)輸問題中的應(yīng)用例1  某部門有3個生產(chǎn)同類產(chǎn)品的工廠（產(chǎn)地）,生產(chǎn)的產(chǎn)品由4個銷售點(diǎn)（銷地）出售，各工廠的生產(chǎn)量、個銷售點(diǎn)的銷售量（假定單位均為t)以及各工廠到個銷售點(diǎn)的單位云價（元/t)示于下表，試研究如何調(diào)運(yùn)才能使總的運(yùn)費(fèi)最小？1、給出運(yùn)輸問題的初始可行解（初始調(diào)運(yùn)方案）以下介紹三種常用的方法(1)    最小元素法(2)西北角法(3)沃格爾（Vogel）法2、解的最優(yōu)

8、性檢驗(yàn)可以用閉回路法或位勢法。返回83   運(yùn)輸解決方案案例教學(xué)目的與要求1、 掌握幾種常見的運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決運(yùn)輸問題做法。 2、 培養(yǎng)對所學(xué)方法應(yīng)用的能力。 內(nèi)容和時間安排、教學(xué)方法1內(nèi)容和時間安排：案例分析 2課時。 2教學(xué)方法：講授，討論分析，思考題。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1重點(diǎn)：產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題。 2難點(diǎn)：應(yīng)用能力的培養(yǎng)。 思考題談?wù)剬τ脭?shù)學(xué)方法解決實(shí)際運(yùn)輸問題的認(rèn)識。運(yùn)輸問題的進(jìn)一步討論（產(chǎn)銷不平衡問題）1、若總產(chǎn)量大于總銷量，即我們從例子來說明如何求解例1 某市有三個造紙廠A1，A2和A3，其紙的產(chǎn)量分別為8，5和9個單位，有4個集中用戶B1

9、，B2，B3和B4，其銷量及各造紙廠到用戶的單位運(yùn)價如表3-14所示，請確定總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案。解：總產(chǎn)量是22，總銷量是18。可增加一個假想的銷地B5，構(gòu)造新的產(chǎn)銷平衡表3-15。由于實(shí)際上它并不存在，因此，由產(chǎn)地Ai（i=1，2，3）調(diào)運(yùn)到這個銷地的物品數(shù)量（i=1，2，3）（相當(dāng)于松弛變量），實(shí)際上是存儲在Ai的物品數(shù)量。就地存儲的物品不經(jīng)運(yùn)輸，故可令其單價=0（i=1，2，3），先用Vogel法求初始調(diào)運(yùn)方案：至此，所有檢驗(yàn)數(shù)0，當(dāng)前解極為最優(yōu)解。X=（4，0，0，4；0，3，0，0；0，0，5，2）T所對應(yīng)的運(yùn)費(fèi) z=4×3+4×43×25×

10、12×5=49 2、銷大于產(chǎn)例2 三個城市每年需分別供應(yīng)電力320，250和350單位。由，電站提供，它們的最大可供電量分別為400，450單位。單位費(fèi)用如表3-37所示。由于需求量大于可供量，決定城市1的供應(yīng)量可減少030單位，城市2的供應(yīng)量不變，城市3的供應(yīng)量不少于270單位，試求總費(fèi)用最低的分配方案（將可供電量用完）。城市電站123最大可供電量151822400212516450 需求量 320 250 350850920解：由于需求量>供電量，我們虛擬一個電站，其供應(yīng)量為70單位。該調(diào)運(yùn)量實(shí)際上是不能提供電量的。故應(yīng)取電費(fèi)為0。但由于需求的特殊性，三個城市的需求應(yīng)分兩部分，一部分是必須提供的，另一部分可調(diào)整。于是設(shè)想把三個城市拆成5個城市，必須電量不能由城市電站1 eq oac(,1)123 eq oac(,3)3最大可供電量15151822224002121251616450M0MM070需求量29030250